二次函数教案

第二次函数教案《二次函数》教案篇一

课题二次函数y=ax2的图象〔一〕

一、教学目的

1．使学生初步理解二次函数的概念。

2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程

复习提问

1．在以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

〔1〕y=x/4；〔2〕y=4/x；〔3〕y=2x-5；〔4〕y=x2-2。

2．什么是一无二次方程？

3．怎样用找点法画函数的图象？

新课

1．由具体问题引出二次函数的定义。

〔1〕圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

〔2〕一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S〔m2〕与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

〔3〕农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y〔台〕与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

解：〔1〕函数解析式是S=πR2；

〔2〕函数析式是S=30L—L2；

〔3〕函数解析式是y=50〔1+x〕2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例启发学生归纳出：

〔1〕函数解析式均为整式；

〔2〕处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地，如果y=ax2+bx+c〔a，b，c没有限制而a≠0〕，那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

2．画二次函数y=x2的图象。

按照描点法分三步画图：

〔1〕列表∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；

〔2〕描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；

〔3〕边线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。

注意两点：

〔1〕由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一局部，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一局部。而图象在x>3或x

〔2〕所画的图象是近似的。

3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？——我们–1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。

4．引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是〔0，0〕。

小结

1．二次函数的定义。

〔1〕函数解析式关于自变量是整式；〔2〕函数自变量的最高次数是2。

2．二次函数y=x2的图象。

〔1〕其图象叫抛物线；〔2〕抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？假设是二次函数，指出a，b，c？

〔1〕y=2-3x2；〔2〕y=x(x-4)；

〔3〕y=1/2x2-3x-1；〔4〕y=1/4x2+3x-8；

〔5〕y=7x〔1-x〕+4x2；〔6〕y=〔x-6〕〔6+x〕。

作业：P122中A组1，2，3。

四、教学注意问题

1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2．注意培养学生观察分析问题的能力。比方，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：

〔1〕y=x2的图象的图象有什么特点。〔答：具有对称性。〕

〔2〕如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？〔答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。〕

课题二次函数y=ax2的图象〔一〕

一、教学目的

1．使学生初步理解二次函数的概念。

2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程

复习提问

1．在以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

〔1〕y=x/4；〔2〕y=4/x；〔3〕y=2x-5；〔4〕y=x2-2。

2．什么是一无二次方程？

3．怎样用找点法画函数的图象？

新课

1．由具体问题引出二次函数的定义。

〔1〕圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

〔2〕一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S〔m2〕与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

〔3〕农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y〔台〕与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

解：〔1〕函数解析式是S=πR2；

〔2〕函数析式是S=30L—L2；

〔3〕函数解析式是y=50〔1+x〕2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例启发学生归纳出：

〔1〕函数解析式均为整式；

〔2〕处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地，如果y=ax2+bx+c〔a，b，c没有限制而a≠0〕，那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

2．画二次函数y=x2的图象。

按照描点法分三步画图：

〔1〕列表∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；

〔2〕描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；

〔3〕边线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。

注意两点：

〔1〕由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一局部，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一局部。而图象在x>3或x

〔2〕所画的图象是近似的。

3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？——我们–1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。

4．引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是〔0，0〕。

小结

1．二次函数的定义。

〔1〕函数解析式关于自变量是整式；〔2〕函数自变量的最高次数是2。

2．二次函数y=x2的图象。

〔1〕其图象叫抛物线；〔2〕抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？假设是二次函数，指出a，b，c？

〔1〕y=2-3x2；〔2〕y=x(x-4)；

〔3〕y=1/2x2-3x-1；〔4〕y=1/4x2+3x-8；

〔5〕y=7x〔1-x〕+4x2；〔6〕y=〔x-6〕〔6+x〕。

作业：P122中A组1，2，3。

四、教学注意问题

1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2．注意培养学生观察分析问题的能力。比方，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：

〔1〕y=x2的图象的图象有什么特点。〔答：具有对称性。〕

〔2〕如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？〔答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。〕

数学《二次函数》优秀教案篇二

一。学习目标

1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2、了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二。知识导学

〔一〕情景导学

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？

设长方形的长为x米，那么宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为。

3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，地板的费用与有关，为元，踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y〔元〕与x〔m〕之间的函数关系式是。

〔二〕归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。

一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

〔三〕典例分析

例1、判断：以下函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值。

〔1〕y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2

(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c

例2．当k为何值时，函数为二次函数？

例3．写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的外表积S〔cm2〕与棱长a〔cm〕之间的函数关系；

⑵圆的面积y〔cm2〕与它的周长x〔cm〕之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，假设不计利息，求本息和y〔元〕与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S〔cm2〕与一对角线长x〔cm〕之间的函数关系．

三。稳固拓展

1、函数是二次函数，求m的值。

2、二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．

3、一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的外表积S与底面半径r之间的函数关系式

5、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的'半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

6、一条隧道的截面如下图，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．

⑴求隧道截面的面积S〔m2〕关于上部半圆半径r〔m〕的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积．〔π取3.14，结果精确到0.1m2〕

课堂练习:

1、判断以下函数是否是二次函数，假设是，请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

〔1〕y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=；(4)y=。

2、写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3、某产品年产量为30台，方案今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y〔台〕与x的函数关系式。

4、圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：

A级：

1、以下函数：〔1〕y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-，属于二次函数的

是〔填序号〕。

2、函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为。

3、以下函数关系中，满足二次函数关系的是()

A.圆的周长与圆的半径之间的关系；B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系；

C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；

D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系。

4、某超市1月份的营业额为200万元，2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y〔万元〕与x的函数关系式。

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，假设圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式。

6、某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20某某头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y〔头〕与x〔个〕之间的函数关系式。

C级：

7、圆的半径为2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加到y(cm2)。

〔1〕写出y与x之间的函数关系式；

〔2〕当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

〔3〕当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少？

8、y+2x2=kx(x-3)(k≠2)。

〔1〕证明y是x的二次函数；

〔2〕当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

次函数教案篇三

一、教学目标：

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程