2022-2023学年内蒙古乌兰察布市集宁区第一中学数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）A.4 B.-4C. D.不确定2．已知直线：，：，：，若且，则的值为A. B.10C. D.23．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A.1 B.2C.3 D.44．已知集合，，则等于（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，则a的取值范围是A B.C. D.6．已知，，则A. B.C. D.，7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.78．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A.2 B.C.1 D.9．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A. B.C. D.与的大小有关10．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解在内，则的取值范围是___________.12．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________13．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为__________14．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________15．函数的定义域为________.16．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的最小正周期；（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位18．设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合.19．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值20．我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量．为了描述声强级D（）与声强I（）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：组别1234567声强I（）①声强级D（）1013.0114.7716.022040②现有以下三种函数模型供选择：（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由21．在中，顶点，，BC边所在直线方程为.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求线段AB的垂直平分线方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用三角函数的定义求得.【详解】依题意是第四象限角，所以，.故选：B2、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【详解】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以故选C【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题3、B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2选B.4、A【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可【详解】由题,因为,所以,即,所以,故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式5、D【解析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为故选D【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、D【解析】∵，，∴，，∴．故选7、A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键8、D【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.9、C【解析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C10、B【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【详解】，则，∵，解得，又故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先令，按照单调性求出函数的值域，写出的取值范围即可.【详解】令，显然该函数增函数，，值域为，故.故答案为：.12、(1，2)【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).13、4050【解析】设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益：当时，最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，故答案为.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是：将租赁公司的月收益表示为关于每辆车的月租金的函数，然后利用二次函数的性质解答.14、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案15、【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数定义域满足：解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．16、2【解析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解【详解】将，，，代入得，所以，，所以，即.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）根据三角恒等变换化简，再求其最小正周期即可；（2）选择不同的条件，根据三角函数的图象变换求得的解析式，再求其在区间上的值域即可.【小问1详解】因为所以函数的最小正周期【小问2详解】若选择①，由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到当时，可得，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为若选择②，由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到当时，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为18、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分类讨论思想对、和分三种情况进行讨论.试题解析：集合（1）若，则，则（2），∴，当，即时，成立；当，即时，（i）当时，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）当时，，要使得，只要解得综上，的取值集合是考点：集合的基本运算.19、（1）（2）最大值1，最小值0【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求最小正周期．（2）先根据，得正弦函数取值范围，再求函数最值试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：当且仅当时，取最小值，当且仅当，即时，取最大值，点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征20、（1），理由见解析（2），（3），理由见解析【解析】（1）根据表格中的数据进行分析，可排除一次函数和二次函数，再根据待定系数法，即可得到结果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①处的值；由已知可得时，可得，进而可求出当时的值，进而求出②处的值；（3）设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由已知可得，代入关系式，即可判断与的大小关系.【小问1详解】解：选择.由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为时，函数值的增加量不是同一个常数，所以不应该选择一次函数；同时当自变量增加量为时，函数值的增加量从变为，后又缩小为，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；故应选择.由已知可得：，即，解之得所以解析式为.【小问2详解】解：由（1）知，令，可得，，故①处应填；由已知可得时，，