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文档简介

第三节局部改变量的估值问题微分及其运算主要内容：一、微分三、微分在近似计算中的应用二、微分公式和法则一、微分1.微分概念实例:正方形铁皮受热后面积的改变量0x0xxD1212线性主部无穷小+dyo(Δx)关于定义的几点说明：?几何意义:(如图)2.微分的几何意义

P

MNT）导数与微分的区别

P

MNT）二、微分公式和法则函数的导数自变量的微分1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则三、微分在近似计算中的应用例1.求解:课本例题例2.

设求解:例3.

在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明:

上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.数学中的反问题往往出现多值性.注意:四、应用提示与分析：割线切线提示与分析：πππππππππ第四章中值定理与导数应用探讨:若函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,那么,它在(a,b)内一定存在一点使得在该点处的瞬时变化率:与区间上的平均变化率:相等。B,D是曲线的极小值.A,C是曲线的极大值.E不是曲线的极值.极大值A小于极小值DABCDE一.极值定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点x0称为极值点.费马定理：分析:极大值有:故:定义注意:罗尔(Rolle)定理例如,几何解释:注意:定理中的3个条件缺一不可该定理只是充分条件;(1)在[a,b]上不连续ab(2)在(a,b)上不可导ab(3)在端点处的值不等ab定理分析:几何解释:成立证明:设有且因为所以由拉克朗日中值定理可知又故推论分析:即证有推论:分析:要证只证例1证§2罗必达法则(一)型及型未定式.例如,观察下列极限1=4=2=定理定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为罗必塔法则.解例1解例2例3解例4解例5解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.例6解例用洛比达法则计

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