新人教版八年级下册勾股定理教案

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教学目标

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培育“数形结合”和“转化”数学技能。

2.过程与方法目标：进展同学的分析问题技能和表达技能。经受勾股定理的应用过程，娴熟掌控其应用方法，明确应用的条件。

3.情感立场与价值观目标：通过自主学习的进展体验猎取数学知识的感受;通过有关勾股定理的历史讲解，对同学进行德育教育

教学重点

1、重点：勾股定理及其逆定理的应用

2、难点：勾股定理及其逆定理的应用

一、基础知识梳理

在本章中，我们探究了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用.其知识结构如下：

1.勾股定理：

直角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说，对于任意的直角三角形，假如它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么肯定有：————————————.这就是勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.

勾股定理的径直作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长.这里肯定要留意找准斜边、直角边;二要熟识公式的变形：

,.

2.勾股定理逆定理

“假设三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以援助我们判断三角形的外形.为依据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采纳了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.

3.勾股定理的作用：

已知直角三角形的两边，求第三边;

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的边，当其余两边的平方和等于边的平方时，该三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学

勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线相互垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，表达了数形结合的思想.

三角形的三边分别为a、b、c，其中c为边，假设，那么三角形是直角三角形;假设，那么三角形是锐角三角形;假设，那么三角形是钝角三角形.所以运用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的边.

二、考点剖析

考点一：利用勾股定理求面积

求：(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.

2.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试验索三个半圆的面积之间的关系.

考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边

例(09年山东滨州)如图2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高，AD=8，那么边BC的长为()

A.21B.15C.6D.以上答案都不对

【强化训练】：1.在直角三角形中,假设两直角边的长分别为5cm，7cm，那么斜边长为.

2.(易错题、留意分类的思想)已知直角三角形的两边长为4、5，那么另一条边长的平方是

3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高.(结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch)

考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高

例、(09年湖南长沙)如图1所示，等腰中，，

是底边上的高，假设，求①AD的长;②ΔABC的面积.

考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题

例、(09年滨州)某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，

，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为.

分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。认真观测图形，不难发觉，全部台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，全部台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。

考点五、利用列方程求线段的长(方程思想)

1、小强想知道学校旗杆的高，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开4米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗?

【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF和EC。.

考点六：应用勾股定理解决勾股树问题

例、如右图所示的图形中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为5，那么正方形A，B，C，D的面积的和为

分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，

一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。

考点七：判别一个三角形是否是直角三角形

例1：分别以以下四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能够成直角三角形的有

【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a=n-1，b=2n，c=n+1(n1).试判断该三角形是否是直角三角形，假设是，请指出哪一条边所对的角是直角.

考点八：其他图形与直角三角形

例：如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

考点九：与开展图有关的计算

例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离.

【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，那么最少要爬行cm

四、课时作业优化设计

【驻足“双基”】

1.设直角三角形的三条边长为连续自然数，那么这个直角三角形的面积是_____.

2.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为().

A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm

【提升“学力”】

3.如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长.

4.如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米?

5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路径的长是

6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，

那么该地毯的长度至少是米。

【聚焦“中考”】

8.(海南省中考题)如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，那么E站建在距A站多少千米处?

5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路径的长是

6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，

那么该地毯的长度至少是米。

新人教版八班级下册勾股定理教案2

一.定义

1.全等形：外形大小相同，能完全重合的两个图形.

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.

二.重点

1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

3.全等三角形的判定：

SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]

4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

新人教版八班级下册勾股定理教案3

一、填空题(每空3分，共30分):

01、在直角△ABC中，斜边AB=2，那么AB2+BC2+CA2=.

02、一个三角形的三个内角的比为1：2：3，它的边为4cm，那么最小边为cm.

03、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，那么它的周长为cm.

04、一块正方形土地的面积为800m2，那么它的对角线长为m.

05、△ABC的三边长分别是15、36、39，这个△ABC是三角形.

06、一个三角形的三边的比为5：12：13，那么这个三角形是三角形.

07、三边之比为3：4：5的三角形的面积为24cm2，那么它的周长为cm.

08、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，那么其底边上的高为cm.

09、△ABC中∠C=900，∠B=300，b=2cm，那么c=cm.

10、如图，AB=AC=10cm，AD⊥BC，∠B=300，那么BD2=.

二、选择题(每题4分，共20分)：

11、是勾股数的是.

A4，5，6B5，7，12C12，13，15D21，28，35

12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成个直角三角形.

A0B1C2D3

13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为cm.

A1.2B2.4C3.6D4.8

14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，那么斜边的长为cm.

A、4，B、8C、10D、12

15、如图，AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠B=150，那么CD=cm.

A、2.5B、5C、10D、20

三、解答题(共50分)：

16、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另

一个顶点C上拣一只羽毛球，他至少要走多少米?(8分)

17、在正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现在要向顶点B处爬行，已知正方体的棱长为3cm，BC=1cm，

那么爬行的最短距离是多少?(8分)

18、有一块四边形草坪，∠B=∠D=900，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面积.(8分)

19、小明想知道学校的旗杆有多高，他发觉旗杆顶上的绳子