分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000001-课件

分类计数原理(加法原理）分步计数原理(乘法原理）分类计数原理(加法原理）1问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班,汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?设问1：

从甲地到乙地按交通工具可分_____类方法?第一类方法,乘火车，有__种方法;第二类方法,乘汽车，有__种方法;∴从甲地到乙地共有3+2=5种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？只能属于某一类，并能单独完成从甲地到乙地的目的！232问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一2甲乙火车1火车2火车3汽车1汽车2甲乙火车1火车2火车3汽车1汽车23

做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分类计数原理也称加法原理分类计数原理：使用分类计数原理中的“分类”要注意：1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成2.3.

4问题2：

如图,由A村去B

村的道路有3

条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南从A村到C村须经____再由_____到C村有____个步骤第一步,由A村去B村有___种方法,第二步,由B村去C村有____种方法,∴从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从A村经B

村到达C村的目的?只能完成从A村经B村到达C村目的地的一部分！232设问1：B村B村问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村5

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1

种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。分步计数原理分步计数原理也称乘法原理使用分步计数原理中的“分步”程序要标准必须一致、正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成1.2.3.

6例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,可按_____划分，有_____（类?步？）办法。第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有___种不同的方法第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有___种不同的方法∴由分类计数原理,得到不同选法种数共有

N=5+4=9种542性别例题分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事7㈢例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？分析(2)

:完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,分两____(类，步）完成？点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用_______________第一步,选一名男三好学生,有____种方法第二步,选一名女三好学生,有_____种方法∴根据分步计数原理,得到不同选法种数共有

N=5×4=20种。步54分类计数原理分步计数原理分步完成”用_____________________㈢例题分析(2):完成从三好学生中任选男、女各一人去参加8分类记数原理与分步记数原理的区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类记数原理，即类与类之间是相互独立的，即分类完成。如果只有当n个步骤都作完，这件事才能完成，则选用分步记数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。分类记数原理与分步记数原理的区别：如果任何一类9练习：1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？（3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？练习：1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年101、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？分析：完成这件事可以有三类方法，所以用分类记数原理；解：（1）由分类记数原理知有3+4+5=12种选法1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学111、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？分析：完成这件事，必须分成三步：选一位高一年级学生，选一位高二年级学生，选一位高三年级学生，此三步缺一不可，所以用分步记数原理；解：（2）由分步记数原理知有3×4×5=60种选法1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学121、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？分析：完成这件事，可以取“高一、高二”，“高二、高三”，“高三、高一”，所以先分类再分步。解：（3）有3×5+5×4+3×4=47种1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学13练习：1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？（3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？解：（1）由分类记数原理知有3+4+5=12种选法（2）由分步记数原理知有3×4×5=60种选法（3）有3×5+5×4+3×4=47种练习：1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年142、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？解：依题意每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步记数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是：10×10×10×10=10000①②③④101010102、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从解：153、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？解：取出不是同一国文字的书2本，可以分为三类：中英、中日、英日，而每一类中又都可分两步来取，因此有N=9×7+7×5+9×5=143种不同的取法。3、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同解：取出不是同164、用1，5，9，13中任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个作分母，可构造多少个不同的分数？可构造多少个不同的真分数？解：由分步记数原理得可构造4×4=16个不同的分数；要构造真分数则分类进行，分子为1，分母可为4，8，12，16，有4种；分子为5，分母可为8，12，16，有3种；分子为9，分母可为12，16，有2种；分子为13，分母可为16，有1种；所以可构造4+3+2+1=10种真分数。4、用1，5，9，13中任意一个数作分子，4，8，12，解：175、集合A={1，2，-3}，B={-1，-2，3，4}，从A、B中各取1个元素作为点P（x，y）的坐标。（1）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？解：（1）可以得到3×4＋4×3=24种；（2）共有2×2+2×2=8种。5、集合A={1，2，-3}，B={-1，-2，3，4}，从186、（1）某中学的一幢6层教学楼共有4处楼梯，问从1楼到6楼共有______种不同的走法？（2）3个班分别从5个风景点中选择1处游览，不同选法的种数是35还是53？______4553（3）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动队，不同报名方法的种数是34还是43？____346、（1）某中学的一幢6层教学楼共有4处楼梯，问（2）3个班19分析：（1）从一楼到六楼五层有楼梯，每一层有四种走法，由分步记数原理知共有4×4×4×4×4=45种走法。（2）先由1班选择，有5种选法；再由2班选择亦有5种方法；最后由三班选也有5种方法，由分步记数原理可知有5×5×5=53种选法；（3）同（1）、（2），每位同学都有3种选择，由分步记数原理知有3×3×3×3=34种方法。分析：（1）从一楼到六楼五层有楼梯，每一层有四种走法，由分步207、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000001-课件21红红蓝黄蓝黄蓝黄黄红红蓝A区:3种B区：2种C区：1种D区：1种红蓝黄红蓝红蓝黄黄红黄蓝红红蓝黄蓝黄蓝黄黄红红蓝A区:3种B区：2种C区：1种D区：22解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成第一步,填涂A区域：m1=3种,第二步,填涂B区：m2=2种,第四步,填涂剩下的最后一个区域：m3=1种,所以根据分步计数原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。第三步,填涂C区：m2=1种,解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成第一步,填23分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000001-课件24

如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上

种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少245它们的涂色方案种数是0种它们的涂色方案种数是4×3×2×2=48种它们的涂色方案种数是5×4×3×3=180种245它们的涂色方案种数是0种它们的涂色方案种数是4×25

请同学们回答下面的问题:何时用分类计数原理、分步计数原理里呢?答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用_________________分类计数原理。分步计数原理完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用__________________请同学们回答下面的问题:何时用分类计数原理、分步计数原理26

请同学们回答下面的问题:1.本节课学习了那些主要内容？答:分类计数原理和分步计数原理。2.分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点什么？答:共同点是:它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法。不同点是:它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步计数原理是“分步完成”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点请同学们回答下面的问题:1.本节课学习了那些主要内容？27补充练习：1、某大学校园共有四个门，若规定从一个门进另一个门出，那么不同走法的种数为_____2、将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有_____种。补充练习：1、某大学校园共有四个门，若规定从一个门进2、将数28

分类计数原理(加法原理）分步计数原理(乘法原理）分类计数原理(加法原理）29问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班,汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?设问1：

从甲地到乙地按交通工具可分_____类方法?第一类方法,乘火车，有__种方法;第二类方法,乘汽车，有__种方法;∴从甲地到乙地共有3+2=5种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？只能属于某一类，并能单独完成从甲地到乙地的目的！232问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一30甲乙火车1火车2火车3汽车1汽车2甲乙火车1火车2火车3汽车1汽车231

做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分类计数原理也称加法原理分类计数原理：使用分类计数原理中的“分类”要注意：1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成2.3.

32问题2：

如图,由A村去B

村的道路有3

条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南从A村到C村须经____再由_____到C村有____个步骤第一步,由A村去B村有___种方法,第二步,由B村去C村有____种方法,∴从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从A村经B

村到达C村的目的?只能完成从A村经B村到达C村目的地的一部分！232设问1：B村B村问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村33

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1

种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。分步计数原理分步计数原理也称乘法原理使用分步计数原理中的“分步”程序要标准必须一致、正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成1.2.3.

34例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,可按_____划分，有_____（类?步？）办法。第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有___种不同的方法第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有___种不同的方法∴由分类计数原理,得到不同选法种数共有

N=5+4=9种542性别例题分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事35㈢例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？分析(2)

:完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,分两____(类，步）完成？点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用_______________第一步,选一名男三好学生,有____种方法第二步,选一名女三好学生,有_____种方法∴根据分步计数原理,得到不同选法种数共有

N=5×4=20种。步54分类计数原理分步计数原理分步完成”用_____________________㈢例题分析(2):完成从三好学生中任选男、女各一人去参加36分类记数原理与分步记数原理的区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类记数原理，即类与类之间是相互独立的，即分类完成。如果只有当n个步骤都作完，这件事才能完成，则选用分步记数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。分类记数原理与分步记数原理的区别：如果任何一类37练习：1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？（3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？练习：1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年381、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？分析：完成这件事可以有三类方法，所以用分类记数原理；解：（1）由分类记数原理知有3+4+5=12种选法1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学391、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？分析：完成这件事，必须分成三步：选一位高一年级学生，选一位高二年级学生，选一位高三年级学生，此三步缺一不可，所以用分步记数原理；解：（2）由分步记数原理知有3×4×5=60种选法1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学401、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？分析：完成这件事，可以取“高一、高二”，“高二、高三”，“高三、高一”，所以先分类再分步。解：（3）有3×5+5×4+3×4=47种1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学41练习：1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？（3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？解：（1）由分类记数原理知有3+4+5=12种选法（2）由分步记数原理知有3×4×5=60种选法（3）有3×5+5×4+3×4=47种练习：1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年422、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？解：依题意每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步记数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是：10×10×10×10=10000①②③④101010102、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从解：433、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？解：取出不是同一国文字的书2本，可以分为三类：中英、中日、英日，而每一类中又都可分两步来取，因此有N=9×7+7×5+9×5=143种不同的取法。3、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同解：取出不是同444、用1，5，9，13中任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个作分母，可构造多少个不同的分数？可构造多少个不同的真分数？解：由分步记数原理得可构造4×4=16个不同的分数；要构造真分数则分类进行，分子为1，分母可为4，8，12，16，有4种；分子为5，分母可为8，12，16，有3种；分子为9，分母可为12，16，有2种；分子为13，分母可为16，有1种；所以可构造4+3+2+1=10种真分数。4、用1，5，9，13中任意一个数作分子，4，8，12，解：455、集合A={1，2，-3}，B={-1，-2，3，4}，从A、B中各取1个元素作为点P（x，y）的坐标。（1）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？解：（1）可以得到3×4＋4×3=24种；（2）共有2×2+2×2=8种。5、集合A={1，2，-3}，B={-1，-2，3，4}，从466、（1）某中学的一幢6层教学楼共有4处楼梯，问从1楼到6楼共有______种不同的走法？（2）3个班分别从5个风景点中选择1处游览，不同选法的种数是35还是53？______4553（3）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动队，不同报名方法的种数是34还是43？____346、（1）某中学的一幢6层教学楼共有4处楼梯，问（2）3个班47分析：（1）从一楼到六楼五层有楼梯，每一层有四种走法，由分步记数原理知共有4×4×4×4×4=45种走法。（2）先由1班选择，有5种选法；再由2班选择亦有5种方法；最后由三班选也有5种方法，由分步记数原理可知有5×5×5=53种选法；（3）同（1）、（2），每位同学都有3种选择，由分步记数原理知有3×3×3×3=34种方法。分析：（1）从一楼到六楼五层有楼梯，每一层有四种走法，由分步487、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000001-课件49红红蓝黄蓝黄蓝黄黄红红蓝A区:3种B区：2种C区：1种D区：1种红蓝黄