动量守恒定律与能量守恒定律-习题1-课件

3-24已知解：设空载时车的质量为m,弹簧被压缩的最大长度为，劲度系数为k．对矿车卸料后回升过程应用功能原理，可得：在矿车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理，有取点A为重力势能零点.3-24已知解：设空载时车的质量为m,弹簧被压缩的最13-24已知解：设空载时车的质量为m,弹簧被压缩的最大长度为，劲度系数为k．在下滑和上行的全过程中，应用功能原理，有3-24已知解：设空载时车的质量为m,弹簧被压缩的最22rr解以弹簧、小球和地球为一系统.只有保守内力做功系统取点A为重力势能零点.3-28已知2rr解以弹簧、小球和地球为一系统.只有保守内力做功系统取3解：(1)由已知可知,系统水平方向动量守恒，机械能守恒．3-34设B点时,小球对半圆槽速度为v，槽对地的速度为V，有

解：(1)由已知可知,系统水平方向动量守恒，机械能守恒．4(2)当m到达B点时，以V运动，且对地加速度为零，可看成惯性系，以为参考系(2)当m到达B点时，以V运动，且对地加速度为零，可看53-33已知应用功能原理，有取点A为重力势能零点.hA解：设子弹与物块撞击后,速度大小为,物块滑出顶端时的速度大小为.由于系统沿斜面方向动量守恒,则

xy3-33已知应用功能原理，有取点A为重力势能零点.h63-35已知应用功能原理，有解:(1)设依靠自重能下沉h1.m'sm=8.88m3-35已知应用功能原理，有解:(1)设依靠自重能下73-35已知应用功能原理，有m'sm由动量守恒有(2)设碰撞后二者速度为,第一锤能使桩下沉h2.3-35已知应用功能原理，有m'sm由动量守恒有83-35已知应用功能原理，有m'sm由动量守恒有(3)设碰撞后桩的速度为,锤能使桩下沉h3.3-35已知应用功能原理，有m'sm由动量守恒有93-37已知xy0AB4m3m解:(1)3-37已知xy0AB4m3m解:(1)103-37已知xy0AB4m3m解:(2)3-37已知xy0AB4m3m解:(2)11质点力学小结质点运动学质点动力学力的瞬时效应力的时间累积效应力的空间累积效应质点力学小结质点运动学质点动力学力的瞬时效应力的时间累积效12力的瞬时效应只适用于质点!力的瞬时效应只适用于质点!13力的时间累积效应力的时间累积效应14---完全非弹性碰撞---弹性碰撞---完全非弹性碰撞---弹性碰撞15力的空间累积效应质点系统力的空间累积效应质点系统16例（5003）一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、b为常量）,则该质点作(A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．［］B例（5003）一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为17例（0299）一质量为2kg的质点，在xy平面上运动，受到外力(SI)的作用，t=0时，它的初速度为(SI)，求t=1s时质点的速度及受到的法向力.解：当t=1s时，沿x轴此时例（0299）一质量为2kg的质点，在xy平面上运动，受到18P21:1-11一半径为R的圆筒中盛有水,水面低于圆筒的顶部.当它以角速度ω绕竖直轴旋转时,水面呈平面还是抛物面?证明：在液面上任选一质元dm作为研究对象．dmgNyx0P21:1-11证明：在液面上任选一质元dm作为研究对象19证明：在液面上任选一质元dm作为研究对象．dmgNyx0证明：在液面上任选一质元dm作为研究对象．dmgNyx020例（0755）质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为v0，则碰撞过程中(1)地面对小球的竖直冲量的大小为___________；(2)地面对小球的水平冲量的大小为___________．例（0755）质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v021例（0056）质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ=0.2,那么在t=4s时，木箱的速度大小为______________；在t=7s时，木箱的速度大小为______________．（g取10m/s2）4m/s2.5m/s例（0056）质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力22例（0713）质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数为0.2．现对物体施以F=10t(SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t=0时物体静止，则t=3s时，它的速度大小v为多少?解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力F300物体要有加速度必须即

例（0713）质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数23F300F=10t物体开始运动后，所受冲量为则此时物体的动量的大小为速度的大小为

F300F=10t物体开始运动后，所受冲量为则此时物体的24例（5399）一个质量为m的质点，仅受到力的作用，式中k为常量，为从某一定点到质点的矢径．该质点在r=r0处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为______________．例（5399）一个质量为m的质点，仅受到力25例（0101）劲度系数为k的轻弹簧，一端与倾角为的斜面上的固定档板A相接，另一端与质量为m的物体B相连．O点为弹簧没有连物体、长度为原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置．现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点,则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为(A)(B)(C)(D)例（0101）劲度系数为k的轻弹簧，一端与倾角为的斜面上的26例（0096）在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承O上，另一端栓一个质量为m=2kg的小球，弹簧的质量很小，原长很短，两者都可以忽略不计.当小球沿半径为r(单位为m)的圆周作匀速率圆周运动时，弹簧作用于质点上的弹性力大小为3r(单位为N)，此时系统的总能量为12J．求质点的运动速率及圆轨道半径．rOm解：由题意知，轨道半径r就是弹簧的伸长．例（0096）在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承27例（0096）质量为m=2kg的小球，弹簧作用于质点上的弹性力大小为3r(单位为N)，系统的总能量为12J．求质点的运动速率及圆轨道半径．rOm小球的总能量E是动能与势能之和，即据题意解：由题意知，轨道半径r就是弹簧的伸长．例（0096）质量为m=2kg的小球，弹簧作用于质点28例（0424）一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为．令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？例（0424）一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其29解：(1)建立如图坐标,某一时刻桌面上链条长为y.

则摩擦力大小为摩擦力的功

(2)以链条为对象，应用质点的动能定理解：(1)建立如图坐标,则摩擦力大小为30解：(1)建立如图坐标,某一时刻桌面上链条长为y.

摩擦力的功

(2)以链条为对象，应用质点的动能定理链条刚离开桌面时的速率解：(1)建立如图坐标,摩擦力的功(2)以链条为对31解：(1)建立如图坐标,某一时刻桌面上链条长为y.

则摩擦力大小为摩擦力的功

f0yp0x(2)解：(1)建立如图坐标,则摩擦力大小为32例（0194）在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ．求当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功.例（0194）在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏33解：滑块受力如图所示．滑块作圆周运动由动能定理，摩擦力所作的功为解：滑块受力如图所示．滑块作圆周运动34P95:3-23质量为m1和m2的两块薄板A和B，用一轻质弹簧连接起来，如图所示。弹簧的倔强系数为K。问至少要用多大的力F压在m1上，才能使该力突然撤去后，B板刚好能被A板提起来？若以A板在弹簧上时的平衡位置为重力势能和弹性势能零点,写出系统在任意位置时的总势能.FBAP95:3-23FBA35Fx0x1x2CDO取C为重力势能零点，O为弹性势能零点.Fx0x1x2CDO取C为重力势能零点，O为弹性势能零点.36若以A板在弹簧上时的平衡位置为重力势能和弹性势能零点,系统在任意位置时的总势能:x0xO若以A板在弹簧上时的平衡位置为重力势能和弹性势能零点,系统37Fx0x1x2CDO取C为重力势能零点，O为弹性势能零点.Fx0x1x2CDO取C为重力势能零点，O为弹性势能零点.38Fx0x1x2CDO以平衡位置为重力势能和弹性势能零点.Fx0x1x2CDO以平衡位置为重力势能和弹性势能零点.39例（0473）如图所示，将一块质量为M的光滑水平板PQ固结在劲度系数为k的轻弹簧上;质量为m的小球放在水平光滑桌面上，桌面与平板PQ的高度差为h．现给小球一个水平初速，使小球落到平板上与平板发生弹性碰撞．若系统在碰撞中不产生摆动，求弹簧的最大压缩量是多少？解：（1）小球下落到平板，刚要与板碰撞.yx此时小球的速度为：例（0473）如图所示，将一块质量为M的光滑水平板PQ固结在40小球刚要与板碰撞，此时小球的速度为：(2)小球与板相碰过程因碰撞时间很短，竖直方向的合外力之和近似忽略，该方向将小球与板视为一个系统.动量近似守恒(1)yx小球刚要与板碰撞，此时小球的速度为：(2)小球与板相碰过程41是板的速度。(1)(2)由（1）（2）两式可得到：板速：由于是完全弹性碰撞，机械能守恒：小球竖直向上的速度：yx是碰后小球在竖直方向上的速度分量,是板的速度。(1)(2)由（1）（2）两式可得到：板速：由于42（3）平板向下压缩弹簧过程碰后，将板、弹簧和地球作为一个系统，此过程机械能守恒。设板在初始位置处的重力势能为0，弹簧处于原长位置时弹性势能为0，于是有：表示原来平板压缩弹簧的距离表示碰后平板下降的最大距离yx（3）平板向下压缩弹簧过程碰后，将板、弹簧和地球作为设板在初43利用于是可解得表示原来平板压缩弹簧的距离表示碰后平板下降的最大距离利用于是可解得表示原来平板压缩弹簧的距离表示碰后平板下降的最44（3）平板向下压缩弹簧过程碰后，将板、弹簧和地球作为一个系统，此过程机械能守恒。yx以平衡位置为重力势能和弹性势能零点.于是可解得板速：（3）平板向下压缩弹簧过程碰后，将板、弹簧和地球作为yx以平45例（0476）一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑的桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内滑动．起始位置如图所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处．求：(1)小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少？(2)当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？例（0476）一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑46例(1)小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少？

解：(1)以小物体及半圆槽为系统，设小物体对半圆槽速度为v，槽对地向右的速度为V.以小物体、半圆槽、地球为系统，机械能守恒

v由系统水平方向动量守恒，有V例(1)小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽及47例(2)当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？(2)设小物体对地在水平方向的速度分量为vx,取x轴水平向右，则槽向右移动距离小物体对地向左移动距离

当小物体滑到Ｂ点时相对地移动的距离

例(2)当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少48P22:*1-5

在离水面高度为h的岸边，有人用绳拉一小船在水面上向岸边靠近，并以匀速v0收绳,

求船的速度和加速度。解：建立如图所示坐标系.P22:*1-5解：建立如图所示坐标系.49动量守恒定律与能量守恒定律-习题1-课件50P95:*3-15

一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。ox证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面.

随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止.P95:*3-15ox证明：取如图坐标，设t时刻51证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面.随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止.一维运动可用标量ox它的动量变化率为：证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面.随后的dt52根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝－F’533-24已知解：设空载时车的质量为m,弹簧被压缩的最大长度为，劲度系数为k．对矿车卸料后回升过程应用功能原理，可得：在矿车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理，有取点A为重力势能零点.3-24已知解：设空载时车的质量为m,弹簧被压缩的最543-24已知解：设空载时车的质量为m,弹簧被压缩的最大长度为，劲度系数为k．在下滑和上行的全过程中，应用功能原理，有3-24已知解：设空载时车的质量为m,弹簧被压缩的最552rr解以弹簧、小球和地球为一系统.只有保守内力做功系统取点A为重力势能零点.3-28已知2rr解以弹簧、小球和地球为一系统.只有保守内力做功系统取56解：(1)由已知可知,系统水平方向动量守恒，机械能守恒．3-34设B点时,小球对半圆槽速度为v，槽对地的速度为V，有

解：(1)由已知可知,系统水平方向动量守恒，机械能守恒．57(2)当m到达B点时，以V运动，且对地加速度为零，可看成惯性系，以为参考系(2)当m到达B点时，以V运动，且对地加速度为零，可看583-33已知应用功能原理，有取点A为重力势能零点.hA解：设子弹与物块撞击后,速度大小为,物块滑出顶端时的速度大小为.由于系统沿斜面方向动量守恒,则

xy3-33已知应用功能原理，有取点A为重力势能零点.h593-35已知应用功能原理，有解:(1)设依靠自重能下沉h1.m'sm=8.88m3-35已知应用功能原理，有解:(1)设依靠自重能下603-35已知应用功能原理，有m'sm由动量守恒有(2)设碰撞后二者速度为,第一锤能使桩下沉h2.3-35已知应用功能原理，有m'sm由动量守恒有613-35已知应用功能原理，有m'sm由动量守恒有(3)设碰撞后桩的速度为,锤能使桩下沉h3.3-35已知应用功能原理，有m'sm由动量守恒有623-37已知xy0AB4m3m解:(1)3-37已知xy0AB4m3m解:(1)633-37已知xy0AB4m3m解:(2)3-37已知xy0AB4m3m解:(2)64质点力学小结质点运动学质点动力学力的瞬时效应力的时间累积效应力的空间累积效应质点力学小结质点运动学质点动力学力的瞬时效应力的时间累积效65力的瞬时效应只适用于质点!力的瞬时效应只适用于质点!66力的时间累积效应力的时间累积效应67---完全非弹性碰撞---弹性碰撞---完全非弹性碰撞---弹性碰撞68力的空间累积效应质点系统力的空间累积效应质点系统69例（5003）一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、b为常量）,则该质点作(A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．［］B例（5003）一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为70例（0299）一质量为2kg的质点，在xy平面上运动，受到外力(SI)的作用，t=0时，它的初速度为(SI)，求t=1s时质点的速度及受到的法向力.解：当t=1s时，沿x轴此时例（0299）一质量为2kg的质点，在xy平面上运动，受到71P21:1-11一半径为R的圆筒中盛有水,水面低于圆筒的顶部.当它以角速度ω绕竖直轴旋转时,水面呈平面还是抛物面?证明：在液面上任选一质元dm作为研究对象．dmgNyx0P21:1-11证明：在液面上任选一质元dm作为研究对象72证明：在液面上任选一质元dm作为研究对象．dmgNyx0证明：在液面上任选一质元dm作为研究对象．dmgNyx073例（0755）质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为v0，则碰撞过程中(1)地面对小球的竖直冲量的大小为___________；(2)地面对小球的水平冲量的大小为___________．例（0755）质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v074例（0056）质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ=0.2,那么在t=4s时，木箱的速度大小为______________；在t=7s时，木箱的速度大小为______________．（g取10m/s2）4m/s2.5m/s例（0056）质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力75例（0713）质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数为0.2．现对物体施以F=10t(SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t=0时物体静止，则t=3s时，它的速度大小v为多少?解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力F300物体要有加速度必须即

例（0713）质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数76F300F=10t物体开始运动后，所受冲量为则此时物体的动量的大小为速度的大小为

F300F=10t物体开始运动后，所受冲量为则此时物体的77例（5399）一个质量为m的质点，仅受到力的作用，式中k为常量，为从某一定点到质点的矢径．该质点在r=r0处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为______________．例（5399）一个质量为m的质点，仅受到力78例（0101）劲度系数为k的轻弹簧，一端与倾角为的斜面上的固定档板A相接，另一端与质量为m的物体B相连．O点为弹簧没有连物体、长度为原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置．现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点,则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为(A)(B)(C)(D)例（0101）劲度系数为k的轻弹簧，一端与倾角为的斜面上的79例（0096）在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承O上，另一端栓一个质量为m=2kg的小球，弹簧的质量很小，原长很短，两者都可以忽略不计.当小球沿半径为r(单位为m)的圆周作匀速率圆周运动时，弹簧作用于质点上的弹性力大小为3r(单位为N)，此时系统的总能量为12J．求质点的运动速率及圆轨道半径．rOm解：由题意知，轨道半径r就是弹簧的伸长．例（0096）在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承80例（0096）质量为m=2kg的小球，弹簧作用于质点上的弹性力大小为3r(单位为N)，系统的总能量为12J．求质点的运动速率及圆轨道半径．rOm小球的总能量E是动能与势能之和，即据题意解：由题意知，轨道半径r就是弹簧的伸长．例（0096）质量为m=2kg的小球，弹簧作用于质点81例（0424）一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为．令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？例（0424）一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其82解：(1)建立如图坐标,某一时刻桌面上链条长为y.

则摩擦力大小为摩擦力的功

(2)以链条为对象，应用质点的动能定理解：(1)建立如图坐标,则摩擦力大小为83解：(1)建立如图坐标,某一时刻桌面上链条长为y.

摩擦力的功

(2)以链条为对象，应用质点的动能定理链条刚离开桌面时的速率解：(1)建立如图坐标,摩擦力的功(2)以链条为对84解：(1)建立如图坐标,某一时刻桌面上链条长为y.

则摩擦力大小为摩擦力的功

f0yp0x(2)解：(1)建立如图坐标,则摩擦力大小为85例（0194）在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ．求当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功.例（0194）在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏86解：滑块受力如图所示．滑块作圆周运动由动能定理，摩擦力所作的功为解：滑块受力如图所示．滑块作圆周运动87P95:3-23质量为m1和m2的两块薄板A和B，用一轻质弹簧连接起来，如图所示。弹簧的倔强系数为K。问至少要用多大的力F压在m1上，才能使该力突然撤去后，B板刚好能被A板提起来？若以A板在弹簧上时的平衡位置为重力势能和弹性势能零点,写出系统在任意位置时的总势能.FBAP95:3-23FBA88Fx0x1x2CDO取C为重力势能零点，O为弹性势能零点.Fx0x1x2CDO取C为重力势能零点，O为弹性势能零点.89若以A板在弹簧上时的平衡位置为重力势能和弹性势能零点,系统在任意位置时的总势能:x0xO若以A板在弹簧上时的平衡位置为重力势能和弹性势能零点,系统90Fx0x1x2CDO取C为重力势能零点，O为弹性势能零点.Fx0x1x2CDO取C为重力势能零点，O为弹性势能零点.91Fx0x1x2CDO以平衡位置为重力势能和弹性势能零点.Fx0x1x2CDO以平衡位置为重力势能和弹性势能零点.92例（0473）如图所示，将一块质量为M的光滑水平板PQ固结在劲度系数为k的轻弹簧上;质量为m的小球放在水平光滑桌面上，桌面与平板PQ的高度差为h．现给小球一个水平初速，使小球落到平板上与平板发生弹性碰撞．若系统在碰撞中不产生摆动，求弹簧的最大压缩量是多少？解：（1）小球下落到平板，刚要与板碰撞.yx此时小球的速度为：例（0473）如图所示，将一块质量为M的光滑水平板PQ固结在93小球刚要与板碰撞，此时小球的速度为：(2)小球与板相碰过程因碰撞时间很短，竖直方向的合外力之和近似忽略，该方向将小球与板视为一个系统.动量近似守恒(1)yx小球刚要与板碰撞，此时小球的速度为：(2)小球与板相碰过程94是板的速度。(1)(2)由（1）（2）两式可得到：板速：由于是完全弹性碰撞，机械能守恒：小球竖直向上的速度：yx是碰后小球在竖直方向上的速度分量,是板的速度。(1)(2)由（1）（2）两式可得到：板速：由于95（3）平板向下压缩弹簧过程碰后，将板、弹簧和地球作为一个系统，此过程机械能守恒。设板在初始位置处的重力势能为0，弹簧处于原长位置时弹性势能为0，于是有：表示原来平板压缩弹簧的距离表示碰后平板下降的最大距离yx（3）平板向下压缩弹簧过程碰后，将板、弹簧和地球作为设板在初96利用于是可解得表示原来平板压缩弹簧的距离表示碰后平板下降的最大距离利用于是可解得表示原来平板压缩弹簧的距离表示碰后平板下降的最97（3）平板向下压缩弹簧过程碰后，将板、弹簧和地球作为一个系统，此过程机械能守恒。yx以平衡位置为重力势能和弹