《多边形的内角和》课件

多边形的内角和主讲:贺东华制作:贺东华多边形的内角和主讲:贺东华制作:贺东华1你能从下列图形中找出一些平面图形吗?你能从下列图形中找出一些平面图形吗?2多边形概念在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．如:三角形、四边形、五边形等等.三边形五边形多边形概念如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形3你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形你知道吗？你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形4多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDE多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.ABCDE5在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2观察在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,6观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？

在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内71、三角形的内角和是_____．2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形内角和问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０1800做一做ABCD1、三角形的内角和是_____．思路：多边形内角和问8完成下表试一试多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800完成下表试一试多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数分92、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。n(n—3)÷2n—32、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。1、n边形的一个顶点可10规律小结求多边形的内角和有哪些方法?1)多边形的内角和=所有内角之和

ABCDEF如:多边形ABCDEF…的内角和=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E…2）正多边形的内角和=一个内角的度数×边数

ABCDEF如：正六边形ABCDEF的内角和=×6=720120003）多边形的内角和=（n—2）×1800如：七边形ABCDEFG的内角和=（7—2）×180=90000EABCDFG规律小结求多边形的内角和有哪些方法?1)多边形的内角和111、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形.3、正五边形的每一个内角的度数是_____,每个外角度数为＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。(n-2)•180°

1260°十108°三四9练一练7201、n边形的内角和等于__________，2、一个多边形的12小练习：（2）七边形的内角和等于

度.填空题：900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是

边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角

.也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加而

，边数增加一条时，它的内角和增加

度.增加180小练习：（2）七边形的内角和等于度.填13

除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?想一想：除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还14AEDCBO15432AEDCBO15432157.3.2多边形的内角和AEDCBO12347.3.2多边形的内角和AEDCBO123416AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDEAEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE177.3.2多边形的内角和小练习：1.判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.（2）正六边形的每个外角都等于60度

.2.填空题：（1）正九边形的每一个外角都等于

度.40

（2）一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形是

边形.正十二7.3.2多边形的内角和小练习：1.判断题：（1）当多187.3.2多边形的内角和（4）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是

边形。（1）八边形的内角和等于

度.（2）一个多边形的内角和等于1260°，这个多边形是

边形.1080九（3）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是

边形.正八2.填空题：四7.3.2多边形的内角和（4）如果多边形的内角和等于外角196、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小。ABCD7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？练一练360720108014409000七6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶209、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？10、一个多边形的每个内角都是150°，求它的边数。11、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为

；13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°练一练331286C9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角21比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。16、

如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？DCBEA18F360比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是221.已知△ABC的外角度数之比是2﹕3﹕4，求这个三角形的内角度数之比.2.在n边形内角中，至多出现几个锐角？3.一个多边形的所有内角和一个外角之和为6000，求这个多边形的边数和这个外角的度数。4.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？课外作业ABCDE1.已知△ABC的外角度数之比是2﹕3﹕4，求这个三角形的内235、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M2+∠M3……+∠M10的度数。M1M10M9M8M7M6M5M4M3M2课外作业5、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M24通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么困惑吗？感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么25填空：如图，此多边形应记作

边形

，AB边的邻边是

、

，顶点E处的内角为

，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有

条，它们把多边形分成

个三角形。n边形有

个顶点，

条边，有

个角，有

个不共顶点外角．四边形有

条对角线。五边形有

条对角线。四边形的一条对角线将它分成

个三角形．从五边形的一个顶点出发可以画

条对角线，它们将五边形分成

个三角形．正多边形的

相等，

相等．多边形分为

和

两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn25232边角凸凹填空：如图，此多边形应记作边形，AB边的邻26试一试

练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维试一试

练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你创新思维27①②③ABCDEFMN①②③ABCDEFMN28多边形的内角和主讲:贺东华制作:贺东华多边形的内角和主讲:贺东华制作:贺东华29你能从下列图形中找出一些平面图形吗?你能从下列图形中找出一些平面图形吗?30多边形概念在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．如:三角形、四边形、五边形等等.三边形五边形多边形概念如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形31你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形你知道吗？你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形32多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDE多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.ABCDE33在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2观察在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,34观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？

在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内351、三角形的内角和是_____．2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形内角和问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０1800做一做ABCD1、三角形的内角和是_____．思路：多边形内角和问36完成下表试一试多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800完成下表试一试多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数分372、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。n(n—3)÷2n—32、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。1、n边形的一个顶点可38规律小结求多边形的内角和有哪些方法?1)多边形的内角和=所有内角之和

ABCDEF如:多边形ABCDEF…的内角和=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E…2）正多边形的内角和=一个内角的度数×边数

ABCDEF如：正六边形ABCDEF的内角和=×6=720120003）多边形的内角和=（n—2）×1800如：七边形ABCDEFG的内角和=（7—2）×180=90000EABCDFG规律小结求多边形的内角和有哪些方法?1)多边形的内角和391、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形.3、正五边形的每一个内角的度数是_____,每个外角度数为＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。(n-2)•180°

1260°十108°三四9练一练7201、n边形的内角和等于__________，2、一个多边形的40小练习：（2）七边形的内角和等于

度.填空题：900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是

边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角

.也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加而

，边数增加一条时，它的内角和增加

度.增加180小练习：（2）七边形的内角和等于度.填41

除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?想一想：除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还42AEDCBO15432AEDCBO15432437.3.2多边形的内角和AEDCBO12347.3.2多边形的内角和AEDCBO123444AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDEAEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE457.3.2多边形的内角和小练习：1.判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.（2）正六边形的每个外角都等于60度

.2.填空题：（1）正九边形的每一个外角都等于

度.40

（2）一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形是

边形.正十二7.3.2多边形的内角和小练习：1.判断题：（1）当多467.3.2多边形的内角和（4）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是

边形。（1）八边形的内角和等于

度.（2）一个多边形的内角和等于1260°，这个多边形是

边形.1080九（3）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是

边形.正八2.填空题：四7.3.2多边形的内角和（4）如果多边形的内角和等于外角476、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小。ABCD7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？练一练360720108014409000七6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶489、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？10、一个多边形的每个内角都是150°，求它的边数。11、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为

；13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°练一练331286C9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角49比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。16、

如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？DCBEA18F360比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是501.已知△ABC的外角度数之比是2﹕3﹕4，求这个三角形的内角度数之比.2.在n边形内角中，至多出现几个锐角？3.一个多边形的所有内角和一个外角之和为6000，求这个多边形的边数和这个外角的度数。