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垂径定理参考答案一．基础性作业（必做题）1．D；2．D；3．3，5；4．1003；5．解：连接OC，如图所示：M是O弦CD的中点，CD8m，EMCD，CMDM1CD4()，22OM2，设O的半径为xm，OC2CM在RtCOM中，由勾股定理得：即：x242(8x)2，解得：x5，即O的半径为5m，故答案为：5．6．如图，作AB和BC的中垂线，交点即为所求的圆心O第1页（共3页）二、拓展性作业（选做题）
1．解：（1）如图1，连接OP并延长，过点P作AB⊥OP，
则弦AB即为所求；
（2）①过点P的所有弦中，直径最长为26，与OP垂直的弦最短， 即弦AB最短.连接OA，如图2所示：
∵OP⊥AB，∴AP＝BP＝OA2OP2＝13252＝12，∴AB＝2AP＝24， ∴过点P的弦CD的长度范围为24≤CD≤26；②∵过P点最长的弦为直径26，最短的弦24， ∴长度为25的弦有两条，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条，
故答案为：4．2．解：过P作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连接PB，如图，P的圆心坐标是(3,)a，OC3，PCa，把x3代入yx得y3，D点坐标为(3,3)，CD3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AEBE1AB14222，22在RtPBE中，PB3，PE32(22)21，PD2PE2，a32．第2页（共3页）3．解：（1）作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC＝AB＝0.3，2＝0.4在Rt△OBC中，OC＝OB2BCCD＝0.5﹣0.4＝0.1，
此时的水深为0.1米；
（2）当水位上升到圆心以下时 水面宽0.8米则OC＝ 0.520.42＝0.3，水面上升的高度为：0.3﹣0.2＝0.1米；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：0.4
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