考研数学提高解题效率的思维定式

考研数学提高解题效率的思维定式考研数学提高解题效率的21种思维定式▶一、《高数解题的四种思维定势》1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。3.在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。▶二、《线性代数解题的八种思维定势》1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。4.若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关，先考虑用定义再说。5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。7.若已知A的特征向量ζ，则先用定义Aζ=λζ处理一下再说。8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。▶三、《概率与数理统计解题的九种思维定势》1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问题。5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度fx的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而fy的求法类似。6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用x分布，t分布和F分布的定义进行讨论。考研数学高等数学必备的口诀▶口诀1函数概念五要素，定义关系最核心。▶口诀2分段函数分段点，左右运算要先行。▶口诀3变限积分是函数，遇到之后先求导。▶口诀4奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。▶口诀5单调增加与减少，先算导数正与负。▶口诀6正反函数连续用，最后只留原变量。▶口诀7一步不行接力棒，最终处理见分晓。▶口诀8极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。▶口诀9幂指函数最复杂，指数对数一起上。▶口诀10待定极限七类型，分层处理洛必达。▶口诀11数列极限洛必达，必须转化连续型。▶口诀12数列极限逢绝境，转化积分见光明。▶口诀13无穷大比无穷大，最高阶项除上下。▶口诀14n项相加先合并，不行估计上下界。▶口诀15变量替换第一宝，由繁化简常找它。▶口诀16递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。▶口诀17函数为零要论证，介值定理定乾坤。▶口诀18切线斜率是导数，法线斜率负倒数。▶口诀19可导可微互等价，它们都比连续强。▶口诀20有理函数要运算，最简分式要先行。▶口诀21高次三角要运算，降次处理先开路。▶口诀22导数为零欲论证，罗尔定理负重任。▶口诀23函数之差化导数，拉氏定理显神通。▶口诀24导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。▶口诀25寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。▶口诀26寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。▶口诀27端点、驻点、非导点，函数值中定最值。▶口诀28凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。▶口诀29数字不等式难证，函数不等式先行。▶口诀30第一换元经常用，微分公式要背透。▶口诀31第二换元去根号，规范模式可依靠。▶口诀32分部积分难变易，弄清u、v是关键。▶口诀33变限积分双变量，先求偏导后求导。▶口诀34定积分化重积分，广阔天地有作为。▶口诀35微分方程要规范，变换，求导，函数反。▶口诀36多元复合求偏导，锁链公式不可忘。▶口诀37多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。▶口诀38多重积分的计算，累次积分是关键。▶口诀39交换积分的顺序，先要化为重积分。▶口诀40无穷级数不神秘，部分和后求极限。▶口诀41正项级数判别法，比较、比值和根值。▶口诀42幂级数求和有招，公式、等比、列方程。考研数学搞定线性代数的诀窍一、注重理解基本概念、基本性质从历年试题看，线性代数主要考查考生对基本概念、性质的深入理解以及分析解决问题的能力，需要考生能够做到灵活地运用所学的'知识，熟记一些解题方法去解决线性代数问题。所以大家在复习过程中要准确理解线性代数的基本概念，基本性质，为了深刻记忆，同学们可以结合一些例题和练习题来训练，只要概念和方法理解准确到位，多做些相关题目，考试时碰到类似题目就一定能够轻松正确解答。基础知识的复习主要是在基础阶段进行，也就是今年暑期之前，要特别指出的是在基础阶段的复习中，不要轻视对教材中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。在此过程中，不要过多地去追求复杂的题，要脚踏实地、全面仔细地复习，凡是考纲上有的内容，就不要遗漏。这个阶段虽然涉及综合性、提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利前提，而且，试卷中多数综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的基本概念、性质和方法。二、认真分析考试大纲，抓住考试重点考试大纲是最重要的备考资料，从历年的数学大纲来看，每年基本上不变，所以同学们可以先参考2016年考研数学大纲，将大纲中要求的考点仔细梳理一下，一定要明确重点，不要在不太重要的内容和复杂的题目上投入太多精力。而对于线性代数的重点考查对象一定要重视，例如，线性方程组的求解基本上每年都会以解答题的形式考查，矩阵的特征值、特征向量以及化成对角矩阵是考试频率最高的，也是较难的一类题目，这类问题的关键，所以平时复习要加强这类题型的训练。另外，围绕向量的秩的考查也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解它们的性质。三、重视练习考研真题真题是最具有代表性的资料，因为线性代数考试内容和技巧比较单一，变化相对少，所以在考研真题题型中的重复率可以达到90%，因此我们要加强对历年真题的重视，尤其是近十五年的真题，总体来讲，做真题可以分两步。第一步，做套题，这样一是可以检验复习的水平，发现概念和内容上不熟悉的地方，另外为真正的考试积累经验。第二步，按照章节分类解析，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，把它们记下来，在进行各个章节专题训练时强化知识和方法。最后，把近十五年的真题再研究一下，弄清楚常考的是哪些内容，把考试题型彻底熟悉，并且要会正确解答。一定不要过多的花时间去理解其它无关或者非重点内容。四、