复合材料的复合效应详解课件

3.复合材料的复合效应3.复合材料的3复合材料的复合效应3.1

材料的复合效应掌握：复合效应的分类及其特点；3.2复合材料的结构与复合效果3.3复合材料的模型及性能的一般规律3.4复合材料的设计原理和复合理论3复合材料的复合效应3.1材料的复合效应本节重点：1、材料模型化的方法；2、建立材料模型包含的主要内容及应该考虑的问题；3、掌握同心球壳模型及同轴圆柱模型；3.3复合材料的模型及性能的一般规律本节重点：3.3复合材料的模型及性能的一般规律3.3复合材料的模型及性能的一般规律

目的：预测和分析复合材料性能，为复合材料性能的设计奠定基础。

基础：涉及不同学科的有关理论。根据复合系统特点和性能，经过分析、抽象、简化，建立分析性能的材料微观结构模型，再运用连续介质的有关理论，确定在给定宏观作用场下，组分相的微观作用场和响应场，进而得到宏观响应场，这是材料科学中性能研究的一般方法。根据宏观作用场和响应场的关系，即可确定复合材料的性能。

作用响应43.3复合材料的模型及性能的一般规律目的：预测材料模型化的方法待确定复合体系性能材料的微观结构模型相微观作用场Ii,响应场Oi连续介质理论给定宏观作用场I有效性能εO=ε(I)宏观响应场O模型化O表示宏观响应场，V表示单元体积5材料模型化的方法待确定复合体系性能材料的微观结构模型相微观3.3.1复合材料的模型在研究材料复合的有关理论时，建立一个能包含主要影响因素、显示材料真实性能、易得确切结果的材料模型是十分重要的。建立材料的微观模型往往包含两方面内容：一是材料的几何结构模型；二是材料的物理模型，即计算场量的理论和方法。3.3.1复合材料的模型在研究材料复合的有关在建立材料复合模型时需要注意以下几个问题：3.3.1复合材料的模型1.首先应确立坐标系和材料的主轴方向，往往以主轴方向为参考坐标。2.材料的微观模型包括结构模型和物理模型两个系统，有时两者是统一的，有时则并不统一。在建立材料复合模型时需要注意以下几个问题：3.3.1复合确立材料的结构模型时，主要以材料的相几何形态和性能规律为依据：（1）模型中的相几何形态必须充分表达实际材料的几何形态

（2）复合体系中组分的相含量，模型中组分的相含量（体积分数）必须与实际材料组分的相含量相等

（3）复合体系中组分相的状态分布往往采用统计的特征3.3.1复合材料的模型确立材料的结构模型时，主要以材料的相几何形态和性能规律为依据（X2，Y2，Z2）lβα（0，0，0）xyz图3.4纤维取向的坐标系表征（X2，Y2，Z2）lβα（0，0，0）xyz图3.4纤3.物理模型的确立往往以结构模型为依据，针对某一物理性能和结构特征，进行场量计算。注：建立模型时的简化假设是必要的，以单向复合材料的细观力学分析模型为例，可以归结为四个方面，基本假定见表3.3。3.3.1复合材料的模型3.物理模型的确立往往以结构模型为依据，针对某一物理性能和结表3．3单向复合材料模型的基本假设名称基本假设单元体宏观均匀、无缺陷、增强体与基体性能恒定、线弹性增强体匀质、各向同性、线弹性、定向排列、连续基体匀质、各向同性、线弹性界面粘结完好(无孔隙、滑移、脱粘等)、变形协调11表3．3单向复合材料模型的基本假设名称基本根据复合材料组分之增强体（或功能体）和基体的几何形态，常见的几何结构模型有以下几种。

1、同心球壳模型该模型主要针对的是0－3型复合材料，在该模型中，把材料的微观结构看作是同心球壳组成。其中增强体或功能体为不连续相，而基体为连续相。3.3.1复合材料的模型根据复合材料组分之增强体（或功能体）和基体的几何形态，常见的

注：对于非球形体微粒增强体，可以采用粒子的当量半径rd=(0.75Vf/π)1/3代替rf。球形模型的特点是各向同性材料。各组分的体积分数分别为：注：对于非球形体微粒增强体，可以采用粒子的当量半径作业２假设2wt%二氧化钍（ThO2）加入到镍（Ni）中，ThO2颗粒直径为100nm，已知ThO2和Ni的密度分别为9.69和8.9g/cm3，请计算每立方厘米的复合材料中有多少个ThO2颗粒。（假设界面上没有反应产物）wt%:质量分数。作业２假设2wt%二氧化钍（ThO2）加入到镍（Ni）中，3.3.1复合材料的模型同轴圆柱模型主要适合于1－3型复合结构，特别是高取向度（单向）复合材料。该模型具有xoy面内各向同性特点，也具有z轴方向上的等径同轴圆柱面内同性特征xyz3.3.1复合材料的模型同轴圆柱模型主要适合于1－3型复合3.3.1复合材料的模型复合材料的同轴圆柱模型在该模型中，各组分相的体积含量分别为：

3.3.1复合材料的模型复合材料的同轴圆柱模型在该模型中，作业3纤维表面使用偶联剂处理后，产生了界面层，即表面处的基体在一定范围内不同于基体材料的性能，称为改性基体，其厚度为t，体积分数为Vt。已知纤维按六边形阵列排布，其直径2r=10μm，当体积分数Vf为0.4，t分别为0.2、0.5μm时，改性基体间距和Vt/Vm的值分别为多少？作业3纤维表面使用偶联剂处理后，产生了界面层，即表面处的基体还有矩形截面纤维钻石模型（如图a）、圆截面纤维矩形阵排列模型（图b）及圆截面纤维六角形阵排列模型（图c）。几种单向低纤维含量的复合材料模型3.3.1复合材料的模型还有矩形截面纤维钻石模型（如图a）、圆截面纤维矩形阵排列模型片状模型3.3.1复合材料的模型该模型主要适合于2－2、2－3型复合材料，镶嵌式的3－3型复合结构也可选用类似的模型。对于2-2型复合结构，可以取立方体，为研究方便，取边长为单位1，则各组分相的厚度即为其体积分数（如图）根据作用场的方向可以得到并联模型和串联模型。片状模型3.3.1复合材料的模型该模型主要适合于对于2－3型及镶嵌式3－3型复合结构，可以利用如图的片状结构组合模型。设增强体几何结构为φ×λ×l取1×1×l的长方体模型，厚度一致，此时二维简化基体m可以分解为（1－φ）×1的m0长方体和φ×（1－λ）的m1长方体两个部分。在这种复合结构中，f与m两相当体积含量分别为：Vf=λ×φVm=1-λ×φ对于2－3型及镶嵌式3－3型复合结构，可以利用如图的片状结构3.3.2复合材料性质与一般规律3.3复合材料的模型及性能的一般规律固有性质传递性质强度性质转换性质3.3.2复合材料性质与一般规律3.3复合材料的模型及性3.3.2复合材料性质与一般规律固有性质指复合材料在各相之间不相互作用所表现出来的材料性质。这类性质往往是材料性质的直观表现，如材料的密度、比热容。它们从本质上表示材料所含有的物质量和能量的额度。注：复合材料的固有性质在组分复合前后，其物质量和能量的总含量不会变化（包括复合过程中的能量变化量）。此时，复合材料的性质是各相组分按含量的加和性，而与各相的几何状态、分布状态无关。3.3.2复合材料性质与一般规律固有性质指3.3.2复合材料性质与一般规律设复合体系的某一性能为ρ，对任意一相所具有的性能和体积分数分别为ρi和Vi，则有：

上式即为混合律，对复合材料而言，属于固有性质的物理量，都应服从混合律。3.3.2复合材料性质与一般规律设复合体系的某一性能为ρ，作业４银-钨复合材料可作为电触头材料，先由粉末冶金方法制备得到多孔钨，再将纯银浸透到孔洞内制备得到复合材料。已知浸渗之前多孔钨的密度是14.5g/cm3，计算孔所占的体积分数及浸渗后银在复合材料中的质量分数。纯银和纯钨的密度分别为：10.49g/cm3和19.3g/cm3

。作业４银-钨复合材料可作为电触头材料，先由粉末冶金方法制备得3.3.2复合材料性质与一般规律传递性质材料的传递性质是材料在外作用场作用时，表征某通量通过材料阻力大小的物理量，诸如导热性质（导热系数）、导电性质（电阻率）等等。该类性质上表征材料微粒子的运动状态及通过运动传递能量、物质的能力。材料传递时的阻力系数α3.3.2复合材料性质与一般规律传递性质材（1）并联传递形式（1）并联传递形式设外作用场强度I入，经均质材料响应后，传递输出强度为I出，则材料总传递动力为：材料传递时的阻力系数为

α则传递通量：对于并联型复合结构，相间无能量交换，则系统的总通量为各组分相同量之和----（1）----（2）----（3）式（2）代入式（3），得由于组分相传递推动力梯度相等，故有：27设外作用场强度I入，经均质材料响应后，传递输出强度为I出，则（2）串联传递形式（2）串联传递形式串联：串联：材料传递时的阻力系数α材料传递时的阻力系数α3.3.2复合材料性质与一般规律强度性质材料的强度特性是材料承受外作用场极限能力的表征，材料的力学强度是材料承受外力的极限能力，如拉伸强度、冲击强度等；材料对电场承受能力，则为电击穿强度。对于非均质的复合材料，材料对外作用场的承载能力不是各组分相承载能力的叠加，而与外作用场的分布、各组分相之间的相互作用有关，也与组分相的含量、几何状态、分布状态及各相的失效过程有关。对材料强度性能的预测和设计时，必须弄清与上述因子的函数关系和失效模式。3.3.2复合材料性质与一般规律强度性质3.3.2复合材料性质与一般规律转换性质指材料在一种外场作用下，转换产生另一种新场量。表征两种常量的相互关系则称为转换关系。如材料在电场作用下产生热量，在热作用下产生光，在应力作用下发生变化，都是材料的转换性质。转换性质表征材料的微观结构在外作用场下的变化。材料的转换型性质通常是张量。注：复合材料的转换性质主要取决于各组分相的微观结构和各组分相间的相互作用

。

3.3.2复合材料性质与一般规律转换性质十二烷基胺DDA巯基葵酰基偶氮苯-MUA十二烷基胺DDA反式异构体顺式异构体紫外光可见光/加热/时间十二烷基胺DDA巯基葵酰基偶氮苯-MUA十二烷基胺DDA反式WritingSelf-ErasingImagesusingMetastableNanoparticle“Inks”

（Angew.Chem.Int.Ed.2009,48,7035–7039）WritingSelf-ErasingImagesus小结3.1

材料的复合效应线性和非线性3.2复合材料的结构与复合效果连通性，组分效果、结构效果（几何形状、取向和尺度）和界面效果3.3复合材料的模型及性能的一般规律几何模型和物理模型的建立，复合材料性质小结3.1材料的复合效应思考题：1.复合效应包括哪两大类？各有几种效应？简述各种效应的意义。2.材料的复合效果包括哪些方面？简述其意义。3.复合材料的性质包括哪些方面？思考题：1.复合效应包括哪两大类？各有几种效应？简述各种效3.4复合材料的设计原理和复合理论复合材料增强理论物理性能复合法则373.4复合材料的设计原理和复合理论复合材料增强理论37一、复合材料增强机制弥散增强颗粒增强连续纤维增强短纤维增强一、复合材料增强机制弥散增强弥散增强型50x50μm颗粒增强型50x50μm弥散增强型50x50μm颗粒增强型50x50μm纳米碳管纤维纳弥散增强原理硬质颗粒如Al2O3，TiC，SiC阻碍基体中的位错运动(金属基)或分子链运动(高聚物基)。增强机理可用位错绕过理论解释。载荷主要由基体承担，弥散微粒阻碍基体的位错运动。（1）弥散增强弥散增强原理硬质颗粒如Al2O3，TiC，SiC阻碍基体中的

主要由基体承担载荷弥散质点（微粒）阻碍基体中的位错运动或分子链运动阻碍能力越大，强化效果越好条件：质点是弥散于基体中且均匀分布的球形粒子

d为微粒直径

Vp为体积分数

Gm为基体的切变模量

b为柏氏矢量

τy为复合材料的屈服强度

（1）弥散增强主要由基体承担载荷（1）弥散增强复合材料的屈服强度

弥散质点的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般Vp=0.01~0.15，dp=0.001μm~0.1μm;基体发生位错运动时，复合材料产生塑性变形，此时剪切应力τy即为复合材料的屈服强度。复合材料的屈服强度08537.416.70.058878.017.30.109408.518.00.2010557.621.0不同体积分数纳米粒子SiC（0.07μm）增强Si3N4（0.5μm）的性能08537.416.70.058878.017.30.109（2）颗粒增强

颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般在颗粒增强复合材料中，颗粒直径为1~50μm，颗粒间距为1~25μm，颗粒的体积分数为0.05~0.5。颗粒的尺寸较大(>1μm)基体承担主要的载荷颗粒也承担载荷颗粒阻止位错的运动，并约束基体的变形σy

为复合材料的屈服强度Gp为颗粒的切变模量C为常数

b为柏氏矢量（2）颗粒增强颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。用金属或高分子聚合物作粘接剂，把具有耐热性好、硬度高、但不耐冲击的金属氧化物、碳化物、氮化物粘结在一起而形成，既具有陶瓷的高硬度及耐热性，又具有脆性小、耐冲击等优点。颗粒增强复合主要是为了改善材料的耐磨性或综合的力学性能。

颗粒增强复合材料：用金属或高分子聚合物作粘接剂，把具有耐热性好、硬度位错在晶面上滑移（a）和在TiC颗粒前位错的塞积（b）位错在晶面上滑移（a）和在TiC颗粒前位错的塞积（b）（3）连续纤维增强通常根据纤维形态可以分为：连续纤维、非连续纤维(短纤维)或晶须(长度约为100--1000μm、直径约为1--10μm的单晶体)两类．其增强机理是高强度、高模量的纤维承受载荷基体只是作为传递和分散载荷的媒介。

M为基体F为纤维（3）连续纤维增强通常根据纤维形态可以分为：M为基体串联模型并联模型基体增强体基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（晶须、纤维等），不是主承力相。串联模型并联模型基体增强体基体：通过界面将载荷有效地传递到增连续纤维增强（纤维轴向模量）

（并联模型，等应变模型）

因P=σ

•A，所以σ

c

•Ac=σ

m

•Am+σf

•Af----（1）Ac=Am+AfAm/Ac=VmAr/Ac=Vf(面积分数=体积分数)（1）式两边同除以Ac，

σ

c

•Ac/Ac=σ

m

•Am/Ac+σf

•Af/Ac---（2）

即σc=σm

•V

m+σf

•Vf

----（3）

基体与纤维发生同样的应变εc=εm=εf=ε

（3）式两边同除以ε，σ/ε=EEc=Em

•Vm+Ef

•Vf复合材料的载荷=基体载荷+纤维载荷Pc=Pm+Pf连续纤维增强（纤维轴向模量）

（并联模型，等应变模型）因实际中还有不同的泊松比导致的附加应力。通过试验分析，误差小于1%~2%。测出两种玻璃纤维增强聚酯树脂体系的E1、Vf之间的线型关系Ec=Ef•Vf+Em•(1-Vf)实际中还有不同的泊松比导致的附加应力。通过试验分析，误差小于SiC/硼硅玻璃复合材料的强度随纤维体积含量线性增加SiC/硼硅玻璃复合材料的强度(b)连续纤维增强（横向模量）EmEf串联模型并联模型体积分数Vf（串联模型，等应力模型）(b)连续纤维增强（横向模量）EmEf串联模型并联模型体积分在高性能纤维增强复合材料中，纤维模量比基体树脂模量大的多，在纤维体积含量为50％～60％的复合材料中，基体对E1（轴向）的影响很小，纤维对E2（横向）的影响也很小，所以可以得到近似

（轴向、并联情况）（横向、串联情况）纤维体积含量为50％～60％在高性能纤维增强复合材料中，纤维模量比基体树脂模(4)短纤维增强（１）短纤维（不连续纤维）增强复合材料受力时，力学特性与长纤维不同。该类材料受力基体变形时，短纤维上应力的分布载荷是基体通过界面传递给纤维的。在一定的界面强度下，纤维端部的切应力最大，中部最小。而作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积累的结果。所以拉应力端部最小，中部最大。(4)短纤维增强（１）短纤维（不连续纤维不同纤维长度上纤维应力分布不同纤维长度上纤维应力分布短纤维增强作用在短纤维上的平均拉应力为:l<lcl=lcl>lclc/3σf

σfmax

lβ为图中lc/3线段上的面积与σf,max乘以lc/3积之比值。当基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零而线形增大，则β=1/2，因此lc为纤维中点的最大拉应力恰等于纤维的断裂强度时纤维的长度（临界长度）短纤维增强作用在短纤维上的平均拉应力为:l<lcl=lcl>短纤维增强式中σfF为纤维的最大拉伸应力，σm*为与纤维的屈服应变同时发生的基体应力。l/lc越大，拉伸强度越大;lc/2l<<1时，上式变为连续纤维的强度公式;当l=lc时，短纤维增强的效果仅有连续纤维的50%l=10lc时，短纤维增强的效果可达到连续纤维的95%;所以为了提高复合材料的强度，应尽量使用长纤维。短纤维增强复合材料的拉伸强度为:短纤维增强式中σfF为纤维的最大拉伸应力，σm*为与纤维的屈短纤维增强（２）对于短纤维复合材料，端头效应不可忽略，同时复合材料的性能是纤维长度的函数。为了使纤维的承载达到纤维的最大应力值，纤维长度必须大于临界纤维长度lc或临界长径比（lc/d）

若基体屈服强度为τmy，则纤维临界尺寸比为短纤维增强（２）对于短纤维复合材料，端头效应不可忽略几种典型复合材料的临界长度Lc和长径比Lc/d基体Tm

(MN/m2)

纤维σfTS

(MN/m2)

d

(μm)

Lc/d

Lc

(mm)Ag55Al2O3晶须2080021890.38Cu76钨丝290020001938Al80硼纤维2800100181.75环氧40硼纤维2800100353.5聚脂30玻璃纤维240013400.52环氧40碳纤维26007330.23

几种典型复合材料的临界长度Lc和长径比Lc/d基体Tm

(M短纤维复合材料的强度与纤维长度的关系示意图短纤维复合材料的强度与纤维长度的关系示意图短纤维增强（３）当短纤维按不同取向程度取向分布时，短纤维的增强效率随取向程度的降低而降低。对于取向分布的短纤维复合材料，可以在混合弹性模量式中增加一个取向效率因子η0对于平行于纤维方向和垂直于纤维方向的单向板，η0分别为1和0，对于面内随即分布的纤维复合材料η0＝3/8，三维随机分布纤维复合材料η0＝1/562短纤维增强（３）当短纤维按不同取向程度取向分布时，短纤维的增为达到强化目的，必须满足下列条件：

1)增强纤维的强度、弹性模量应远远高于基体;3)纤维和基体之间应有一定的结合强度;3)纤维的排列方向要和构件的受力方向一致;4)纤维和基体之间不能发生使结合强度降低的化学反应;5)纤维和基体的热膨胀系数应匹配;6)纤维所占的体积分数，纤维长度L和直径d及长径比L/d

等必修满足一定要求。

纤维增强为达到强化目的，必须满足下列条件：纤维增强二、物理性能的复合法则

对于复合材料，最引人注目的是其高比强度、高比弹性模量等力学性能。但是其物理性能(non-structuralproperties)也应该通过复合化得到提高。按照Alberts和Halo的分类，物理性能分为:加和（平均）特性乘积（传递）特性结构敏感特性二、物理性能的复合法则对于复合材（1）加和特性(meanproperties)

主要由原材料的组合形状和体积分数决定复合材料的性能。相当于力学性能中的弹性模量、线膨胀率等结构不敏感特性。复合法则为

式中Pc为复合材料的特性，Pi为构成复合材料的原材料的特性，Vi为构成复合材料的原材料的体积分数，n由实验确定，其范围为-1n1。热传导、电导、透磁率等都属于此类，称为移动现象。其稳态过程可以按静电场、静磁场的方法处理。（1）加和特性(meanproperties)诱电率、透磁率、电导系数、热导率、扩散系数等稳态过程的相似性现象势梯度Xi=-物理常数Lij流束Ji=Lijxi静电场静磁场电导热传导扩散静电势磁势电动势温度浓度电场磁场电场温度梯度浓度梯度诱电率透磁率电导率热导率扩散系数电场密度磁场密度电流密度热流束质量流束诱电率、透磁率、电导系数、热导率、扩散系数等稳态过程的相似性（2）传递特性(乘积特性，productproperties)

复合材料乘积特性的概念是充分发挥构成复合材料的两种以上原材料的不同性能。对于复合材料，假定X作为输入时产生输出Y（Y/X）；而Y又作为第二次的输入，产生输出Z（Z/Y）。这样就相当于产生了连锁反应，从而引出新的机能（Z/X）。这种基本想法与传统的的复合材料中“引入作为强化的材料的第二相以改善基体材料的性能不足的部分”的想法从本质上是不同的。它为开发出具有全新性能的功能性复合材料指出了方向。现在对该系统的研究主要是有关定向凝固合金等方面，当然对复合材料的发展也寄予很大的希望。（2）传递特性(乘积特性，productproperti（3）结构敏感特性

在复合材料的力学性能中，弹性模量等属于不敏感特性。即它主要受第二相的体积分数所支配，而与其绝对尺寸和分散状态关系不大。物理性能中的传导率也属于此类。

另一方面，还有一类性能对材料的微观结构和尺寸很敏感，例如力性能中的强度。

（3）结构敏感特性在复合材料的力学性能中作业：1、增强体和功能体在复合材料中起的主导作用？2、复合材料区别于单一材料的主要特点？3、材料复合效应的分类？4、建立材料的微观模型包含的内容？5、推导并联传递方式中，复合材料的阻力系数6、弥散颗粒、颗粒增强机理是什么？7、纤维增强复合材料中，轴向和横向的强度各有什么特点？作业：3.复合材料的复合效应3.复合材料的3复合材料的复合效应3.1

材料的复合效应掌握：复合效应的分类及其特点；3.2复合材料的结构与复合效果3.3复合材料的模型及性能的一般规律3.4复合材料的设计原理和复合理论3复合材料的复合效应3.1材料的复合效应本节重点：1、材料模型化的方法；2、建立材料模型包含的主要内容及应该考虑的问题；3、掌握同心球壳模型及同轴圆柱模型；3.3复合材料的模型及性能的一般规律本节重点：3.3复合材料的模型及性能的一般规律3.3复合材料的模型及性能的一般规律

目的：预测和分析复合材料性能，为复合材料性能的设计奠定基础。

基础：涉及不同学科的有关理论。根据复合系统特点和性能，经过分析、抽象、简化，建立分析性能的材料微观结构模型，再运用连续介质的有关理论，确定在给定宏观作用场下，组分相的微观作用场和响应场，进而得到宏观响应场，这是材料科学中性能研究的一般方法。根据宏观作用场和响应场的关系，即可确定复合材料的性能。

作用响应733.3复合材料的模型及性能的一般规律目的：预测材料模型化的方法待确定复合体系性能材料的微观结构模型相微观作用场Ii,响应场Oi连续介质理论给定宏观作用场I有效性能εO=ε(I)宏观响应场O模型化O表示宏观响应场，V表示单元体积74材料模型化的方法待确定复合体系性能材料的微观结构模型相微观3.3.1复合材料的模型在研究材料复合的有关理论时，建立一个能包含主要影响因素、显示材料真实性能、易得确切结果的材料模型是十分重要的。建立材料的微观模型往往包含两方面内容：一是材料的几何结构模型；二是材料的物理模型，即计算场量的理论和方法。3.3.1复合材料的模型在研究材料复合的有关在建立材料复合模型时需要注意以下几个问题：3.3.1复合材料的模型1.首先应确立坐标系和材料的主轴方向，往往以主轴方向为参考坐标。2.材料的微观模型包括结构模型和物理模型两个系统，有时两者是统一的，有时则并不统一。在建立材料复合模型时需要注意以下几个问题：3.3.1复合确立材料的结构模型时，主要以材料的相几何形态和性能规律为依据：（1）模型中的相几何形态必须充分表达实际材料的几何形态

（2）复合体系中组分的相含量，模型中组分的相含量（体积分数）必须与实际材料组分的相含量相等

（3）复合体系中组分相的状态分布往往采用统计的特征3.3.1复合材料的模型确立材料的结构模型时，主要以材料的相几何形态和性能规律为依据（X2，Y2，Z2）lβα（0，0，0）xyz图3.4纤维取向的坐标系表征（X2，Y2，Z2）lβα（0，0，0）xyz图3.4纤3.物理模型的确立往往以结构模型为依据，针对某一物理性能和结构特征，进行场量计算。注：建立模型时的简化假设是必要的，以单向复合材料的细观力学分析模型为例，可以归结为四个方面，基本假定见表3.3。3.3.1复合材料的模型3.物理模型的确立往往以结构模型为依据，针对某一物理性能和结表3．3单向复合材料模型的基本假设名称基本假设单元体宏观均匀、无缺陷、增强体与基体性能恒定、线弹性增强体匀质、各向同性、线弹性、定向排列、连续基体匀质、各向同性、线弹性界面粘结完好(无孔隙、滑移、脱粘等)、变形协调80表3．3单向复合材料模型的基本假设名称基本根据复合材料组分之增强体（或功能体）和基体的几何形态，常见的几何结构模型有以下几种。

1、同心球壳模型该模型主要针对的是0－3型复合材料，在该模型中，把材料的微观结构看作是同心球壳组成。其中增强体或功能体为不连续相，而基体为连续相。3.3.1复合材料的模型根据复合材料组分之增强体（或功能体）和基体的几何形态，常见的

注：对于非球形体微粒增强体，可以采用粒子的当量半径rd=(0.75Vf/π)1/3代替rf。球形模型的特点是各向同性材料。各组分的体积分数分别为：注：对于非球形体微粒增强体，可以采用粒子的当量半径作业２假设2wt%二氧化钍（ThO2）加入到镍（Ni）中，ThO2颗粒直径为100nm，已知ThO2和Ni的密度分别为9.69和8.9g/cm3，请计算每立方厘米的复合材料中有多少个ThO2颗粒。（假设界面上没有反应产物）wt%:质量分数。作业２假设2wt%二氧化钍（ThO2）加入到镍（Ni）中，3.3.1复合材料的模型同轴圆柱模型主要适合于1－3型复合结构，特别是高取向度（单向）复合材料。该模型具有xoy面内各向同性特点，也具有z轴方向上的等径同轴圆柱面内同性特征xyz3.3.1复合材料的模型同轴圆柱模型主要适合于1－3型复合3.3.1复合材料的模型复合材料的同轴圆柱模型在该模型中，各组分相的体积含量分别为：

3.3.1复合材料的模型复合材料的同轴圆柱模型在该模型中，作业3纤维表面使用偶联剂处理后，产生了界面层，即表面处的基体在一定范围内不同于基体材料的性能，称为改性基体，其厚度为t，体积分数为Vt。已知纤维按六边形阵列排布，其直径2r=10μm，当体积分数Vf为0.4，t分别为0.2、0.5μm时，改性基体间距和Vt/Vm的值分别为多少？作业3纤维表面使用偶联剂处理后，产生了界面层，即表面处的基体还有矩形截面纤维钻石模型（如图a）、圆截面纤维矩形阵排列模型（图b）及圆截面纤维六角形阵排列模型（图c）。几种单向低纤维含量的复合材料模型3.3.1复合材料的模型还有矩形截面纤维钻石模型（如图a）、圆截面纤维矩形阵排列模型片状模型3.3.1复合材料的模型该模型主要适合于2－2、2－3型复合材料，镶嵌式的3－3型复合结构也可选用类似的模型。对于2-2型复合结构，可以取立方体，为研究方便，取边长为单位1，则各组分相的厚度即为其体积分数（如图）根据作用场的方向可以得到并联模型和串联模型。片状模型3.3.1复合材料的模型该模型主要适合于对于2－3型及镶嵌式3－3型复合结构，可以利用如图的片状结构组合模型。设增强体几何结构为φ×λ×l取1×1×l的长方体模型，厚度一致，此时二维简化基体m可以分解为（1－φ）×1的m0长方体和φ×（1－λ）的m1长方体两个部分。在这种复合结构中，f与m两相当体积含量分别为：Vf=λ×φVm=1-λ×φ对于2－3型及镶嵌式3－3型复合结构，可以利用如图的片状结构3.3.2复合材料性质与一般规律3.3复合材料的模型及性能的一般规律固有性质传递性质强度性质转换性质3.3.2复合材料性质与一般规律3.3复合材料的模型及性3.3.2复合材料性质与一般规律固有性质指复合材料在各相之间不相互作用所表现出来的材料性质。这类性质往往是材料性质的直观表现，如材料的密度、比热容。它们从本质上表示材料所含有的物质量和能量的额度。注：复合材料的固有性质在组分复合前后，其物质量和能量的总含量不会变化（包括复合过程中的能量变化量）。此时，复合材料的性质是各相组分按含量的加和性，而与各相的几何状态、分布状态无关。3.3.2复合材料性质与一般规律固有性质指3.3.2复合材料性质与一般规律设复合体系的某一性能为ρ，对任意一相所具有的性能和体积分数分别为ρi和Vi，则有：

上式即为混合律，对复合材料而言，属于固有性质的物理量，都应服从混合律。3.3.2复合材料性质与一般规律设复合体系的某一性能为ρ，作业４银-钨复合材料可作为电触头材料，先由粉末冶金方法制备得到多孔钨，再将纯银浸透到孔洞内制备得到复合材料。已知浸渗之前多孔钨的密度是14.5g/cm3，计算孔所占的体积分数及浸渗后银在复合材料中的质量分数。纯银和纯钨的密度分别为：10.49g/cm3和19.3g/cm3

。作业４银-钨复合材料可作为电触头材料，先由粉末冶金方法制备得3.3.2复合材料性质与一般规律传递性质材料的传递性质是材料在外作用场作用时，表征某通量通过材料阻力大小的物理量，诸如导热性质（导热系数）、导电性质（电阻率）等等。该类性质上表征材料微粒子的运动状态及通过运动传递能量、物质的能力。材料传递时的阻力系数α3.3.2复合材料性质与一般规律传递性质材（1）并联传递形式（1）并联传递形式设外作用场强度I入，经均质材料响应后，传递输出强度为I出，则材料总传递动力为：材料传递时的阻力系数为

α则传递通量：对于并联型复合结构，相间无能量交换，则系统的总通量为各组分相同量之和----（1）----（2）----（3）式（2）代入式（3），得由于组分相传递推动力梯度相等，故有：96设外作用场强度I入，经均质材料响应后，传递输出强度为I出，则（2）串联传递形式（2）串联传递形式串联：串联：材料传递时的阻力系数α材料传递时的阻力系数α3.3.2复合材料性质与一般规律强度性质材料的强度特性是材料承受外作用场极限能力的表征，材料的力学强度是材料承受外力的极限能力，如拉伸强度、冲击强度等；材料对电场承受能力，则为电击穿强度。对于非均质的复合材料，材料对外作用场的承载能力不是各组分相承载能力的叠加，而与外作用场的分布、各组分相之间的相互作用有关，也与组分相的含量、几何状态、分布状态及各相的失效过程有关。对材料强度性能的预测和设计时，必须弄清与上述因子的函数关系和失效模式。3.3.2复合材料性质与一般规律强度性质3.3.2复合材料性质与一般规律转换性质指材料在一种外场作用下，转换产生另一种新场量。表征两种常量的相互关系则称为转换关系。如材料在电场作用下产生热量，在热作用下产生光，在应力作用下发生变化，都是材料的转换性质。转换性质表征材料的微观结构在外作用场下的变化。材料的转换型性质通常是张量。注：复合材料的转换性质主要取决于各组分相的微观结构和各组分相间的相互作用

。

3.3.2复合材料性质与一般规律转换性质十二烷基胺DDA巯基葵酰基偶氮苯-MUA十二烷基胺DDA反式异构体顺式异构体紫外光可见光/加热/时间十二烷基胺DDA巯基葵酰基偶氮苯-MUA十二烷基胺DDA反式WritingSelf-ErasingImagesusingMetastableNanoparticle“Inks”

（Angew.Chem.Int.Ed.2009,48,7035–7039）WritingSelf-ErasingImagesus小结3.1

材料的复合效应线性和非线性3.2复合材料的结构与复合效果连通性，组分效果、结构效果（几何形状、取向和尺度）和界面效果3.3复合材料的模型及性能的一般规律几何模型和物理模型的建立，复合材料性质小结3.1材料的复合效应思考题：1.复合效应包括哪两大类？各有几种效应？简述各种效应的意义。2.材料的复合效果包括哪些方面？简述其意义。3.复合材料的性质包括哪些方面？思考题：1.复合效应包括哪两大类？各有几种效应？简述各种效3.4复合材料的设计原理和复合理论复合材料增强理论物理性能复合法则1063.4复合材料的设计原理和复合理论复合材料增强理论37一、复合材料增强机制弥散增强颗粒增强连续纤维增强短纤维增强一、复合材料增强机制弥散增强弥散增强型50x50μm颗粒增强型50x50μm弥散增强型50x50μm颗粒增强型50x50μm纳米碳管纤维纳弥散增强原理硬质颗粒如Al2O3，TiC，SiC阻碍基体中的位错运动(金属基)或分子链运动(高聚物基)。增强机理可用位错绕过理论解释。载荷主要由基体承担，弥散微粒阻碍基体的位错运动。（1）弥散增强弥散增强原理硬质颗粒如Al2O3，TiC，SiC阻碍基体中的

主要由基体承担载荷弥散质点（微粒）阻碍基体中的位错运动或分子链运动阻碍能力越大，强化效果越好条件：质点是弥散于基体中且均匀分布的球形粒子

d为微粒直径

Vp为体积分数

Gm为基体的切变模量

b为柏氏矢量

τy为复合材料的屈服强度

（1）弥散增强主要由基体承担载荷（1）弥散增强复合材料的屈服强度

弥散质点的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般Vp=0.01~0.15，dp=0.001μm~0.1μm;基体发生位错运动时，复合材料产生塑性变形，此时剪切应力τy即为复合材料的屈服强度。复合材料的屈服强度08537.416.70.058878.017.30.109408.518.00.2010557.621.0不同体积分数纳米粒子SiC（0.07μm）增强Si3N4（0.5μm）的性能08537.416.70.058878.017.30.109（2）颗粒增强

颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般在颗粒增强复合材料中，颗粒直径为1~50μm，颗粒间距为1~25μm，颗粒的体积分数为0.05~0.5。颗粒的尺寸较大(>1μm)基体承担主要的载荷颗粒也承担载荷颗粒阻止位错的运动，并约束基体的变形σy

为复合材料的屈服强度Gp为颗粒的切变模量C为常数

b为柏氏矢量（2）颗粒增强颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。用金属或高分子聚合物作粘接剂，把具有耐热性好、硬度高、但不耐冲击的金属氧化物、碳化物、氮化物粘结在一起而形成，既具有陶瓷的高硬度及耐热性，又具有脆性小、耐冲击等优点。颗粒增强复合主要是为了改善材料的耐磨性或综合的力学性能。

颗粒增强复合材料：用金属或高分子聚合物作粘接剂，把具有耐热性好、硬度位错在晶面上滑移（a）和在TiC颗粒前位错的塞积（b）位错在晶面上滑移（a）和在TiC颗粒前位错的塞积（b）（3）连续纤维增强通常根据纤维形态可以分为：连续纤维、非连续纤维(短纤维)或晶须(长度约为100--1000μm、直径约为1--10μm的单晶体)两类．其增强机理是高强度、高模量的纤维承受载荷基体只是作为传递和分散载荷的媒介。

M为基体F为纤维（3）连续纤维增强通常根据纤维形态可以分为：M为基体串联模型并联模型基体增强体基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（晶须、纤维等），不是主承力相。串联模型并联模型基体增强体基体：通过界面将载荷有效地传递到增连续纤维增强（纤维轴向模量）

（并联模型，等应变模型）

因P=σ

•A，所以σ

c

•Ac=σ

m

•Am+σf

•Af----（1）Ac=Am+AfAm/Ac=VmAr/Ac=Vf(面积分数=体积分数)（1）式两边同除以Ac，

σ

c

•Ac/Ac=σ

m

•Am/Ac+σf

•Af/Ac---（2）

即σc=σm

•V

m+σf

•Vf

----（3）

基体与纤维发生同样的应变εc=εm=εf=ε

（3）式两边同除以ε，σ/ε=EEc=Em

•Vm+Ef

•Vf复合材料的载荷=基体载荷+纤维载荷Pc=Pm+Pf连续纤维增强（纤维轴向模量）

（并联模型，等应变模型）因实际中还有不同的泊松比导致的附加应力。通过试验分析，误差小于1%~2%。测出两种玻璃纤维增强聚酯树脂体系的E1、Vf之间的线型关系Ec=Ef•Vf+Em•(1-Vf)实际中还有不同的泊松比导致的附加应力。通过试验分析，误差小于SiC/硼硅玻璃复合材料的强度随纤维体积含量线性增加SiC/硼硅玻璃复合材料的强度(b)连续纤维增强（横向模量）EmEf串联模型并联模型体积分数Vf（串联模型，等应力模型）(b)连续纤维增强（横向模量）EmEf串联模型并联模型体积分在高性能纤维增强复合材料中，纤维模量比基体树脂模量大的多，在纤维体积含量为50％～60％的复合材料中，基体对E1（轴向）的影响很小，纤维对E2（横向）的影响也很小，所以可以得到近似

（轴向、并联情况）（横向、串联情况）纤维体积含量为50％～60％在高性能纤维增强复合材料中，纤维模量比基体树脂模(4)短纤维增强（１）短纤维（不连续纤维）增强复合材料受力时，力学特性与长纤维不同。该类材料受力基体变形时，短纤维上应力的分布载荷是基体通过界面传递给纤维的。在一定的界面强度下，纤维端部的切应力最大，中部最小。而作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积累的结果。所以拉应力端部最小，中部最大。(4)短纤维增强（１）短纤维（不连续纤维不同纤维长度上纤维应力分布不同纤维长度上纤维应力分布短纤维增强作用在短纤维上的平均拉应力为:l<lcl=lcl>lclc/3σf

σfmax

lβ为图中lc/3线段上的面积与σf,max乘以lc/3积之比值。当基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零而线形增大，则β=1/2，因此lc为纤维中点的最大拉应力恰等于纤维的断裂强度时纤维的长度（临界长度）短纤维增强作用在短纤维上的平均拉应力为:l<lcl=lcl>短纤维增强式中σfF为纤维的最大拉伸应力，σm*为与纤维的屈服应变同时发生的基体应力。l/lc越大，拉伸强度越大;lc/2l<<1时，上式变为连续纤维的强度公式;当l=lc时，短纤维增强的效果仅有连续纤维的50%l=10lc时，短纤维增强的效果可达到连续纤维的95%;所以为了提高复合材料的强度，应尽量使用长纤维。短纤维增强复合材料的拉伸强度为:短纤维增强式中σfF为纤维的最大拉伸应力，σm*为与纤维的屈短纤维增强（２）对于短纤维复合材料，端头效应不可忽略，同时复合材料的性能是纤维长度的函数。为了使纤维的承载达到纤维的最大应力值，纤维长度必须大于临界纤维长度lc或临界长径比（lc/d）

若基体屈服强度为τmy，则纤维临界尺寸比为短纤维增强（２）对于短纤