数学建模特殊工件磨削加工

一、如天线罩等，这些工件的最后精密成形工艺采用磨削加工。。该磨床主要由机床底座、下工作台（简称、中工作台（简称中台、上工作台（简称、工件工作箱和砂轮机箱等组成（见图1，途中仅画出砂轮未画出砂轮机箱图1所示为磨削工件外表面时的情况更换砂轮后可加工内表面、中台可分别沿着设在底座和上的直导轨作直线运动，沿中台上的圆导轨转动。工件工作箱固装在上，它通过夹具装夹工件，使工件绕工件工作箱主。1高硬度材质的砂轮磨外圆时根据工件母线的形状砂轮可采用圆柱体或轮式，根据题目中所给的数据和信息，我们需要解决以下问题（单位：mmy

(600x)20.45(600x),x[0600]x

400sin

(x25)

x[060012二、问题分，，中台、的进行运动分解，即、中台、两两都不同时工作，将工件的母线按其横轴进行分段，砂轮每次磨削一个小段，然后等的平移和旋转变换后继续进行下一段的磨削，一次、中台、的旋转三、基本假1、不考虑各组步进电速器、功放伺服机构和精密丝杠——螺母副的2ms（10-3秒3四、符号说TbRv1：水平移动的速度v2：中台前后移动的速度t1i：在第i个时间段里，水平移动所花费的时间t2i：在第it3i：在第i个时间段里，旋转所花费的时间t4i：在第iLk：在第ki：两坐标系X轴与X’轴在i个时间段时的夹角fja：砂轮的直径五、问题一模型的建立与求问题分问题一要求加工外表面母线为y

71810

(600x)20.45(600x)x[0,60010

母线在【0，600】上函数图

母线在【0,50】上的放大顶点（ 2点为坐标原点，以转轴为x轴，右方向为正方向，以过原点且与平行的直线y轴，以上方向为正方向；另一个坐标系{0'；i'，j'}以的转动轴为原点xy轴，{0；i，j}100砂轮每次只磨削工件表面一小段长度，该段磨削结束之后，先将模型的准备与模型的假来描述工件与砂轮的位置变换。设平面上任一点关于旧系{0；i，j}0；i'，j}的坐标分别为（x，y（x'，y'，关于0；i，j}的坐标为（xy"，而0'在{0；i，j}下的坐标为（a，b，则由坐标平移公式xx"yy"

x"x'cosy'siny"x'siny'yx'sin ycosxyx'sin ycos

用x，y表示x'，y'，x'(xa)cos(yb)sinxcosysinacosbsiny'(xa)sin(yb)cosxsinycosasinb

在（4）中，当=0，即为平移变换，当a0,b0模型的建立与1 旋转四个

tt1it2it3i

n2

nnminT(t1it2it3it4ii

用j1、2、3分别代表、中台、1000fj

(j

10：112mm，各组步进电机的步进角度（每输入一个控制脉冲的主轴转动角）均为1，可知各组螺母的移动速度vj

f

(j

）（3转动角只需在一定的范围内转动根据工件母线的导数在起始点0.1670.4203,0.1670'；i'，j'具箱的转轴为-0.167弧度，当工件的末端与砂轮相切时，工件工具箱的转轴为0.4203）0.167i

mm，即砂轮与坐0；i'，j'}在x方向的变化量为Lk， （4，在坐标 LkcosiLkcosiyit1i

i（4，i段iyi|Lsiniyicosi|LsinLsiniyi

i

标的横轴的夹角由i旋转到i1，如图3所示，此时螺母需要在丝杆上的移动距离为R(tani1tani)，则所需要的时间为

R(tani1taniv

3BBAi31004mm相当重要的，本模型要求0Lk

nnＴ＝i

t4i0

fjfv v i0.167i

n2

f(

f(x)

f((i

)f(iL

LkLkcosiyisin

Lsin

tt

i

tt

R(tani1tanit1i t4inn 0Lk(j1,2,3),i(1,2,...,21.4286的长度，578.5714为第阶段的长度，本问题约束条件繁多，不能直接借助数学Step1L=4，f100nn

21.4286,

578.5714

Step2：1n12n2Step3：2（10(11)(12)间 Step5：Step4所得的结果是模型的下确界，将各时间段所得的时间值，取（8（10（11根据求解算法，利用编程，求解该模型，由于求解结果数值较多，1。在加工方案中给出脉冲图像。问题一加工方何参数是加工能否实现的关键因一，在采取分段磨削时，因为砂轮的切向磨4430mm，会影响磨削效果。故根据本题的需要，取砂轮的半径为100mm。选取加工基准57，3574yxy频1频图5控 步进电机的脉冲分布频6频图7控制步进电机的脉冲分布录1636问题一加工方案误差分1。S V600y201

107992.01160743025592000六、问题二模型的建立与求问题分

y

400

(x25)130x[0,6008极大极大点（54.0420拐点1186.6237拐点2（500.7830极小点（368.2012

81，。逆时针旋转；从拐点1加工至至拐点2过程中，顺时针旋转；从拐点2加工至工价末端过程中逆时针旋转的旋转方向在拐点前后发生了变其磨削具体的方法与问题1中的方法一样，磨削开始时，旋转使轮式砂轮的，。模型的建立与求用k1、2、3，4,51122l154.0420，

nni

t4i0

fjfvj

0.1578120 230 30.08560.0856

L

sint1i

i f(

)f(x)f((i1)L)f(iL i

Lsin

tt

i

tt

R(tani1tani LL 0 nn1n2

j1,2,i1,2,...,k k模型中k

1，Step1：令L=4，f100,计算

LkStep2：将第k阶段等分为nk段，根据分段计算母线函数在每一个分段点Step3：2（10(11)(12)Step5：step4所得的结果是模型的下确界，将个时间段所得的时间值，取（12）根据求解算法，利用编程，求解该模型，由于求解结果数值较多，2。在加工方案中给出脉冲图像。问题二加工方频30mm，而砂轮的半径越大，其接触面会相应的增大，优100mm163911，3765频频图9控制步进电机的脉冲分布频10图11控制步进电机的脉冲分见附录2中第二组数据的第二列到第六列的数值，图中脉冲发生突变点位拐点6.5题二加工方案误差分根据二次曲线理论方程，设定曲面上待求误差值的x,y坐标，然后再根据方程计算得到理论的y坐标yi，再计算对应的实际坐标值yr，由此计算面形误差，面形误差Error由下式计算：Erroryi（x1，y1（x1，y1RRR1213七、问题三模型的建立与求问题分析与修整策图14件的接触点相对砂转轴的径向距离不断发生变化尽管依然是单点接触式磨在问题1中，由于在砂轮上的切点的位置是固定的，即相对0'；i'，j'模型的建立与求

nni

t4i0

fj

21.4286L 1 1 575.5714L 0.167

t1i

Lk

yisin yi

f(xi1)

f(xi)

f((i1)Lk)

f(iLk

Lsin

i

R(tani1tani t2ittt4inn1

为已知数据，即为模型2Step1

（10(11),(12)计算出t1it2it3iStep3：根据式(8)根据求解算法，利用编程，求解该模型，由于求解结果数值较多，3。在加工方案中给出脉冲图像。加工方频151频频 控制步进电机脉冲分布频频 控制中台步进电机脉冲分布频图17控制步进电机脉冲分布图1。误差分八、问题四模型的建立与求问题分析与修整策2来磨削工件，由问题2的分析可知，从磨削开始到拐点1，做逆时针旋转，从拐点1到拐点2，作顺时针旋转，针对此情况，我们采取的方案为：在磨1缘刚好与拐点1相切，接着，做顺时针旋转，当磨削到拐点2时，拐点2刚3333模型的建立与求

nni

t4i0

fjL

50.0420 1 1 136.5817L 0.1578

0.186yiyif(

L

yisin i1)

f(xi)

f(iLk

Lsin

i

R(tan

tantt

i t1i t3it4ina

k k

为已知数据，即为模型2n

i

t4i0

fj

181.5775L 1 1 136.5817L 0.0856

0.186yiyif(

L

yisin )

f(x)

f((i

)f(iL

iL

sin

i

R(tan

tantt

i t1i t3it4ina(

k 3,k

为已知数据，即为模型2 ttt3iti a(

k k

为已知数据，即为模型2根据求解算法，利用编程，求解该模型，由于求解结果数值较多，4。在加工方案中给出脉冲图像。加工方步进电机的脉冲分布见图18-图20，求得磨削整个工件所花最少时间为3475频 控制步进电机的脉冲分布频频 控制中台步进电机的脉冲分布频图20控制步进电机的脉冲分布图8.5差分参考文[1]姜,谢金星.数学模型（第三版）.：高等教育，2003[2]朱道元.数学建模案例精选.：科学2003[3].数学建模方法及其应用.：高等教育[4]刘卫国.程序设 ：中国水利水 附列表示旋转所需要的时间第二个矩阵中，第一列、第三列、第五列为所分时间段的分界时刻，第二列表示在第一列到第三列的时间里的频率第四列表示在第三列到第五列的时间里中台的频率，第六列表示在第五列到第七列的时间里的频率。443434343433423423423423423423423423423423423423423433433433433433433433433433433433433433433443443443443443443443443443443443443443443453453453453453453453453453453453453453453463463463463463463463463463463463463463463463473473473473473473473473473473473473473473473483483483483483483483483483483483483483483483493493493493493493493493493493493493493493493493493434343434343434934934934934934934934附录5454545353535252525251515151515159529529528528538537537537537536546546545545545545544544544543553553552552552555555552552552553553553543543544544544544544544545545545535535535535535535535535525525525525525525525525555555554544524524523523523523523523523522522522522522522522525252525922222225922592259225922592259225922592259225922591259125912591259125附录44343433413413444334234234234234234234234234234234234234234234334334334334334334334334334334334334334434434434434434434434434434434434434434434434434534534534534534534534534534534534534534534634634634634634634634634634634634634634634634734734734734734734734734734734734734734734734834834834834834834834834834834834834834834834834934934934934934934934934934934934934934934934993499349349349349349349349349349349349349344附录44434343434342424242424141414141414294294294284284384384374374374364464464454454454444444444534534534524524524524544444424424434434434434434444444444444344344354354354354354354354254254254254254254254254454545454544244244244244244244234234234234234234234324324324324324324324324343432222222248224822482248224822482248224822482248224822482248224822444 1function[T,SS]=jisuan1(n)y=1/60-y1=-7/18000*(600-x).^2+0.45*(600-fori=1:nt3(i)=3*abs(-t4(i)=3*R*abs((tan(theta(i+1))-t1(i)=23-t2(i)-t3(i)-T=[t1t2t3t4];quzheng=[ss1ss2ss3ss4];fori=1:nF(i,2)=300/T(i,3)*abs((-F(i,3)=300/T(i,4)*R*abs((tan(theta(i+1))-S(1,:)=[s1s2s3forS(i,:)=[s1s2s3s4];2function[T,SS]=jisuan22(N=[1434463435]+1;x=[x1x2x3x4LL=[54.0420132.5817181.5775132.581899.2170];fori=1:nifelseifi>n1&&i<=n1+n2elseifi>n1+n2&&i<=n1+n2+n3elseifi>n1+n2+n3&&i<=n1+n2+n3+n4elseifi>n1+n2+n3+n4&&i<=n1+n2+n3+n4+n5t3(i)=3*abs(-t4(i)=3*R*abs((tan(theta(i+1))-t1(i)=22-t2(i)-t3(i)-T=[t1t2t3t4];quzheng=[ss1ss2ss3ss4];fori=1:nifelseifi>n1&&i<=n1+n2elseifi>n1+n2&&i<=n1+n2+n3elseifi>n1+n2+n3&&i<=n1+n2+n3+n4elseifi>n1+n2+n3+n4&&i<=n1+n2+n3+n4+n5F(i,2)=3