初中数学《11、1反比例函数》知识点+教案课件+习题

知识点：.定义：一般地，形如（为常数， k不为零）的函数称为反比例函数。还可以写成.反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为 -1.⑵比例系数k不为零⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。视频教学：练习：.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A．y=3xB．C．D．.若函数y=（m-1）是反比例函数，则m的值是（ ）A.±1B.-1C.0D.1．下列问题情景中的两个变量成反比例的是（）A.汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度vB.圆的周长l与圆的半径rC圆的面积s与圆的半径rD.在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U.下列函数：①y=；②y=；③y=-；④y=2x-1中，是反比例函数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个.下列关系式中：①y=2x；；③y=-；④y=5x+1；⑤y=x2」；⑥y=；⑦xy=11,y是x的反比例函数的共有（A．4个B．3个C．2个D．1个.若是反比例函数，则a的取值为（ ）A．1B．-1C．±lD．任意实数课件：下列舀数中，y是x的是正比例界数A.y=3x-l B.y=;―C.y=-1— D.y=x2+5学习目标:It2.根据实际问题列出反比例函数关系式。重点难点课本P54・55,结合目标，你说我说。体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示V.一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着X（单位:形相邻两边y（单位：厘米）随着X（单位:厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.y=10已知辉县市的总面积为2007平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.概括三个函数表达式:t=^、V_ 、s_ 2007OJ一X-nk(1)这三个函数都具有y=x(k是常数)的形式.自安置的取值范x#0自安置的取值范x#0(3)反比例函数定义：形如y=X(k是常数.且=#0)的函数叫做反比例函数.

反比例函数与正比例函数定义相比较:反比例函数y=工，则xy=k,是常数,的次数为-1。反比例函数y=工，则xy=k,是常数,的次数为-1。可利用定义判断两个量X和yX足，；X足，；(Dy=(Dy=-X(2))=-42x(3)y=3x-1(4)xy=1(5)y=1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？y是x的反比例函数，比例系数k=4。可以改写成尸（一5）所以y是x的反比例函数，比例号妹=-六可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=3。可以改写成，=人所以丫是乂的反比例函数，比例系数k=L函数。不具备y=轴形式，所以y不是X的反比例函数。1、三种写法形式2、k不等于0（注：k也可以是个分数，在分母上）3、x的次数为k ,y=—<=>y=kx-1<=>xy=kX关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。4xy+4=0可以改写成=—之所以y是x的反比例函数比例系数k等于-4下列函数关系式中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。(1)y=(1)y=备⑵8y=A当m为何值时，函数当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.解：由反比例函数的定义得加一1w0m=±19I解得m-2m=±1当机二-1时，此函数解析式为y=-£1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是(C)8 3(A)y==(B)y=ir+72(C)xy=5 (D)y2.已知函数y2.已知函数y=Xm-7是］x1=4"数，则m=J已知函数y=3xm-7蔽比例函数，则m=上

3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（D）Xi234Xi234y6897y8543(A)(B)X1234X1234y5876y11/21/31/4(C) (D).下列各点中，在反比例函数丫=嗫上的是(D)A.(-2,4) B.(2,3)C.(-1,8) D.(-2,-4).若函数y=(m+3)xM-4是反比例函数,则

6,下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数?3.理解反比例函数的概念。.根据实际问题列出反比例函数关系式。.应用概念解决一些较简单的问题。

L-'：1.已知反比例函数y=《的图像经过点(1,-2),试求k的值。2,已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=£(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值.3.已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。试求出y的x函数关系。4欢★已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9,求当x=-1时y的值是多少？要根据题中所给的函数关系.V若y是*的反比例函数，设片若（k为常数静0）；若y是x的一次函数，贝!J设六kx+b（k、b为常数，静0）>,再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。变式一：若y与*成！反比例，则设片上（k为常数，静0）I\ I变灰二：若y与*觊反出例，则设"=二（左为常数，静0）kx支或三：y与仅+3）或及此例，则设片一协常数，心0）\请你说说学习本节课后的收获及疑问O1、知识方面： ,sr「一次函数y=kx+b(k>b为常数，k,0),当b=0时，六kx(妫常数，依0)即为正比例函数(1)函数反比例函数(1)函数反比例函数(k为常数，k，0)(2)反比例函数定义式及常见变式:①y=x(k为像救，k^O)②xy=k(k为米效，k=#OJ③y=kx〔fk:专教,k#oj2、思想方法方面： ((1)待定系数法 ((2)从实际问题中引出反比例函数从而解决问题(转化思想)要根据题中所给的函数关系.V若y是X的反比例函数，设片若（k为常数静0）；若y是x的一次函数，贝!J设片kx+b（k、b为常数，静0）>,再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。变灰一：若y与X成反比例，则设六上（k为常数，静0）x变灰二：若y与*成反出例，则设片（k为常数，静0）支或三：y与（x+3）成反比例，则设片3-（k为常数，存0）Forward赛I[J赛I[J赛■判别下列式子是否表示y是关T于*的反比例函数？如果是，e请指出相应的k值是多少？(1)j=4x②y=-|-r不是）(3)y=r不是）VPrevious（6）（6）i=3r不是）xy-123（&k=123Jy二■我■，是■■■专）♦Previousy=-xf不是)y=Af不是)j=3x-1m3)xC10Jy，不是）mJy=4-r不是）"2）y=£（不是）如何求反比例的解析式呢?I比例的解析如何求反比例的解析式呢?I比例的解析式就是求出、k值为多少，教案：教学目标：知识与技能：.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。学生知识状况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.教学过程一：创设问题情境，引入新课活动目的：给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k,b为常数且修0，正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt=1200，则t=中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.二：新课讲解活动目的：在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。活动过程：1引入我们今天要学习的是反比例函数，2探究归纳经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.问题1从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，求汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式。从这个关系式中发现:.路程一定时，时间看就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大..自变量v的取值是v>0.问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为武米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；.自变量的取值是x>0.上述几个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k网)的函数叫做反比例函数说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k加；反比例函数，则xy=k,k是常数，且k邦.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系..反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k网)..要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.三.互动平台(1)每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值.(2)小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。四、做一做多媒体课件演示1下列函数关系中，哪些是反比例函数？TOC\o"1-5"\h\z(2)(3) (4)(5) (6)2、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?（1）三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系；（2）食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系..某厂现在年产值是150万元，