信号与系统复习

检验你的复习情况否顺利通过考试？请按照下面的问题，自行检查一下自己的复习成果。信号与系统的时域分析LTI.请写出LTI系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？信号x(t)与单位冲激信号(t-t0相乘、卷积，你会吗？d2y(t)dt2

3dy(t)dt

2y(t)x(t的微分方程，你会求解吗？例如:一因果LTI系统，其微分方程描述如下：d2y(t)

5dy(t)

6y(t)2x(t)dt2 dt如果输入为xt)etut),初始条件为y(0)=2,(0)=0,确定完全解y(t).LTI系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应h(t)质描述系统的这两个性质？例如:考虑如图（a）所示的LTI系统，假设如图号为y1(t)=e-tu(t)，确定如图期信号x(t)作为输入所对应的输出信号y(t)。

11111t01

x(b)

x(t)x(t)y(t)LTISystemx(x(t)131013(c)Figure(1)Figure(1)傅里叶级数是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？LTI与输入相同的特征函数，但是，其幅度要用H(s)或加权。LTI统的输出信号傅里叶级数表达式吗？（傅里叶级数系数）通常是关于k的复函数吗？kk表示什么？k|ak|，另一幅图描述的是a图，直接写出它所代表的时域信号表达式吗？k例如:a21k20100 10a21k20100 1020(b).如果x(t)作用于如下频率响应的理想低通滤波器:H(j)kotherwise确定输出信号y(t)。你理解滤波的含义吗？

Figure傅立叶变换及应用傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？会用它们解决问题？典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？傅立叶变换的幅度-么是信号的相位频谱？周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？是否会利用傅立叶变换的相关性质，求某些复杂信号的傅立叶变换？例如:x(t)x(t)1t2112x(t)1t11

1111111t给定信号的频谱图（若干个正弦信号构成的一个周期信号，能很快地求得该信号的时域表达式吗？若将这个信号作用于一个系统（滤波器输出信号的频谱及其时域表达式吗？理解什么是带限信号，什么是时限信号吗？谱.例如:x(t)=cos(2πt).p(t)到xp(t),其中T=0.25s.x(t)X(jω)图。xp(t)Xp(jω)。

tkT)对x(t进行采样得k将

(t)Hj

48的理想带通滤波器,滤波器的p 0,

otherwisey(t),y(t)Y(jω)(d).Y(jω),y(t)的表达式。H(j)1H(j)1x(t

sin(t,y(t)。t拉普拉斯变换及应用拉普拉斯变换和逆变换的定义公式，你记住了吗？的收敛域，反因果信号的收敛域。用部分分式分解法求逆变换的方法，你会了吗？拉普拉斯变换的常用性质掌握了多少？常用信号的拉普拉斯变换你记住了多少？什么是有理的拉普拉斯变换表达式？例如:1 1 给定一因果acausalLTI系统，其系统函数为H(s),1 1 x(t)etu(t, y(t) et e2t e4t)u(t,确定系统函数。3 2 6s的零极点与系统函数的收敛域有何关系？如何根据系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性？如何根据系统的微分方程求系统函数？或者反过来。如何利用系统函数，求系统在给定输入信号作用时的系统的响应信号？系统的频率响应与系统函数之间的关系，你理解了吗？上覆盖了教材中的全部内容。所以，对某些同学来讲，可能会感到很失望。但是，要记住，学习的目的，是掌握知识，不是为了应付考试（我非常理解考试通过与否以及考试成绩的好坏，对你们意味着什么要易于课后习题的难度，而且问题都是比较直接的，一般不需要拐什么弯。所以，首先要建立必要的信心。例如:考虑一个连续时间LTI 系统，其输入输出关系用如下微分方程描述：d2y(t)

dy(t)

2y(t)x(t)dt2 dtX(s)Y(s)x(t)和y(t)的拉普拉斯变换H(s)为系统的系统函数。H(s)H(s)的零极点图。h(t):系统稳定；系统因果；系统既不因果也不稳定。又例如:一因果LTI系统由如下微分方程描述:d2y(t)

3dy(t)

2y(t)

dx(t)

x(t)dt2 dt dt如果输入信号为x(t)e2tu(t),利用拉普拉斯变换确定系统的零状态响应y(t)。填空题:单位阶跃信号u(t)的傅立叶变换为( 2.δ(t-2)的拉普拉斯变换为( ).3. 给定X(s) 1 1s1 (s( ).

的收敛域为1, 则X(s)的拉普拉斯反变换为一系统函数为H(s) 1 的LTI系统是稳定的,则H(s)的收敛域为(s( ).一LTI系统有两个极点p1=-2,p2=-3,一个零点z=-1,已知H(0)=2,则系统的系函数为( ).一因果LTI 系统的系统函数为H(s)( ).

1s2

, 则单位冲激响应h(t) 为假设调制信号x(t)的傅立叶变换X(jω)已知,记已调信号y(t)的傅立叶变换为Y(jω),载波信号为c(t)e,则Y(jω)=( ).理想低通滤波器的频率响应为H(j),

. 如果输入信号为x(t)105cos(200t),则输出信号为y(t)=( ).LTI系统由如下微分方程描述：d2y(t)adt2 1

dy(t)dt

ay(t)b2

d2x(t)bdt2 1

dx(t)dt

bx(t), 2H(s) ( ).x(teatu(t)X(s( ).

1s

, 则X(s)LTIH(s系统的稳态响应为y(t)=( ).

1 ,如果系统的输入信号为x(t)=cos(t), 则s2如果信号x(t)的傅立叶变换为X(jω),则x(t+1)的傅立叶变换为( ).一连续时间周期信号表示为x(t)

a