函数的最大最小值与导数

关于函数的最大最小值与导数第一页，共二十一页，2022年，8月28日aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0复习:一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数第二页，共二十一页，2022年，8月28日二、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)<f(x0),

则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0),

则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点x0称为极值点第三页，共二十一页，2022年，8月28日2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求定义域求导求极值点列表写极值左正右负极大值，左负右正极小值第四页，共二十一页，2022年，8月28日导数的应用之三、求函数最值.极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.

第五页，共二十一页，2022年，8月28日探究如何求出函数在[a,b]上的最值？第六页，共二十一页，2022年，8月28日观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：xX2oaX3bx1yy=f(x)发现图中

是极小值，

是极大值，在区间上的函数的最大值是

，最小值是

。f(x2)f(x1)f(x3)f(x3)f(b)1.“最值”与“极值”有怎样的区别和联系呢？2.怎样得到函数最值？思考第七页，共二十一页，2022年，8月28日“最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢？①、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念．②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间【a，b】上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有；③、在极值点x0处的导数f′（x0）=0，而最值点不一定，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。第八页，共二十一页，2022年，8月28日

2.怎样得到函数最值？

xX2oaX3bx1yy=f(x)《1、函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值点在导数为零的点和区间的两个端点处取得.

《2、只要把函数f(x)在闭区间[a,b]上的所有极值点连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。最大值最小值第九页，共二十一页，2022年，8月28日导数的应用之三、求函数最值.

(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)第十页，共二十一页，2022年，8月28日例1、求函数f(x)=x3/3-4x+4在区间[0，3]内的最大值和最小值

第十一页，共二十一页，2022年，8月28日2、求函数f(x)=3x-x3

在区间[-3，3]

内的最大值和最小值

练习1、变式将区间[0，3]改为[-3,4]

求函数的最大值和最小值

f(x)最大值为f（-2）=f（4）=28/3f(x)最小值为f(2)=-4/3f(x)最大值为f（1）=2f(x)最小值为f（-3）=-36第十二页，共二十一页，2022年，8月28日※典型例题反思：本题是由函数的最值求参数的值：

基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题.第十三页，共二十一页，2022年，8月28日一.函数极值与最值区别与联系二.利用导数求函数最值的方法课堂小结第十四页，共二十一页，2022年，8月28日求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);

②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.注意1)函数的最值是整体性的概念；2)函数的最大值（最小值）唯一；3)函数的最值可在端点取得.总结第十五页，共二十一页，2022年，8月28日设函数

则

（）

A．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数A高考链接第十六页，共二十一页，2022年，8月28日4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为（)(A)-4(B)0(C)16 (D)20C第十七页，共二十一页，2022年，8月28日1.习题答案练习（第31页）第十八页，共二十一页，2022年，8月28日习题答案第十九页，共二十一页，2022年，8月28日已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若