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平方差公式（第1课时）第一章整式的乘除北师大版本7年级下活动探究一

ab图1-3如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图1-3中阴影部分的面积__________.a2−b2活动探究一

（2）小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-4，这个长方形的长__________.宽__________.你能表示出它的面积吗？__________.abab图1-3图1-4a+ba-b(a+b)(a-b)活动探究一

（3）比较（1）（2）的结果，你有什么发现呢？abab图1-3图1-4它们的面积没有改变，即：(a+b)(a−b)＝a2−b2活动探究二

你能用多项式乘法法则来说明它成立吗？(a+b)(a−b)=a2−ab+ab-b2＝a2−b2我们把该公式称为平方差公式

今天我们学习的课题是：平方差公式（第1课时）

学习目标我会用平方差公式进行多项式的乘法运算观察平方差公式(a+b)(a−b)＝a2−b2两个数的和两个数的差这两个数的平方差特点：左边：两个多项式各有一相同项a和一相反项b.-b

右边：相同项的平方减去相反项的平方。简记为：一同一反，平方相减例1.下列运算能否用平方差公式？符合的用公式运算，不符合的说出理由：（1）(a+b)(-a+b)（2）(a+2b)(2b+a)（3）(a-b)(b-a)（4）-(a-b)(b+a)分析：能否在两个多项式中找到一个相同项和一个相反项，即“一同一反”。则结果为：相同项的平方-相反项的平方。合作探究

判断下面计算是否正确,如有错，请改正：（1）(2m+n)(2m－n)=2m2－n2

（）

（2）(-3x-y)(3x-y)=9x2－y2

（）

（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2

（)分析：仔细观察，注意符合公式的特征（1）(5+6x)(5－6x)（2）(-x-2y)(-x+2y)（3）(b+2a)(2a－b)(4)

(a+b)(a－b)(a2+b2)例2.利用平方差公式计算：关键：把什么看作公式中的a和

b?自我检测利用平方差公式计算：（1）(－x－1)(1－x)（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)(3)

(5m－n)(－5m－n)（4）归纳小结1.平方差公式可以简化运算2.运用公式的几点注意事项:(1)题目要符合公式的特征(2)正确找出题中的相同项和相反项

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