大物a-力学11分析

分析力学分析力学小出昭一郎力学(下)梁昆淼少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文，因而对分析学产生兴趣。他写了继牛顿后又一重要经典力学着作《分析力学》(1788)。书内以变分原理及分析的方法，把完整和谐的力学体系建立起来，使力学分析化。他于序言中更宣称：

“…我在其中阐明的方法，既不要求作图，也不要求几何的或力学的推理，而只是一些按照一致而正规的程序的代数(分析)运算．喜欢分析的人将高兴地看到，力学变成了它的一个新分支，并将感激我扩大了它的领域．”

1736－1813法国数学家拉格朗日

Lagrange,JosephLouis1维质点拉格朗日方程令：是坐标和速度的函数例：弹簧振子2维质点（直角坐标）例：抛体水平方向动量守恒令：水平动量L中不显含x，则相应的动量守恒2维质点（极坐标）广义力角动量守恒角动量为常数令：有心力：mMqsx设m坐标s，M坐标x则M速度：

m速度 水平： 垂直：例：斜面、木块、地面皆光滑广义坐标mmO2O1x1x2kkk例：耦合双振子对角化简正坐标设m坐标s，M坐标x纯滚动条件：例：斜面、圆柱(r)纯滚动、地面光滑则M速度：

m速度 水平： 垂直：

哈密顿自幼聪明，被称为神童．他三岁能读英语，会算术；五岁能译拉丁语、希腊语和希伯来语，并能背诵荷马史诗；九岁便熟悉了波斯语，阿拉伯语和印地语．14岁时，因在都柏林欢迎波斯大使宴会上用波斯语与大使交谈而出尽风头．

1834年，哈密顿发表了历史性论文“一种动力学的普遍方法”(Onageneralmethodindynamics)，成为动力学发展过程中的新里程碑．哈密顿量是现代物理最重要的量，当我们得到哈密顿量，就意味着得到了全部。

1805-1865爱尔兰数学家哈密顿Hamilton，WilliamRowan哈密顿原理最小作用量原理d为变分符号，是d的推广在可能的各种运动中，实际运动作用量取极小决定论其中S为作用量实际假想定性说明：（自由落体）1、开始落得慢些，然后逐步增加速度；2、开始落快一些，然后再逐步慢下来。作用量是动能减势能并对经历作累加。在势能大的地方花的时间多会有好处。因此1过程作用量更小最速落径问题初速度为0的质点在重力作用下，沿着某根竖直平面内最快通过连接两个定点A,B的曲线最快：需耗时：变分d为变分符号，是d的推广在端点处因被固定，因此变分为0d分析函数y带来的变化，不考虑自变量x的变化引起的改变变分和求导可交换欧拉方程由于端点固定由于任意变化所以前的系数=0初积分

若f中不含x能量守恒最速落径问题设旋轮线映射到力学能量积分

若L不显含时间即为能量时间的均匀性导致能量守恒例：弹簧振子从哈密顿原理导出拉格朗日方程

分部积分由于端点固定由于任意变化，且互相独立所以前的系数=0拉格朗日力学

s为自由度广义坐标：广义速度：广义动量：循环坐标：

L不显含的广义坐标广义动量守恒：对应于循环坐标的广义动量守恒勒让德变换

为独立变量

其中

如把x,v作为独立变量

令

其中哈密顿函数哈密顿正则方程

一阶反对称微分方程组例：弹簧振子从哈密顿原理导出哈密顿正则方程

由于端点固定由于任意变化相空间

通往混沌的途径进一步学习约束：理想约束，完整约束自由度：拉