几何证明的思维方法

关于几何证明的思维方法第一页，共十六页，2022年，8月28日任务一：认识几何证明的三种思维方法1.已知：如图，AD//BC，利用现有图形，尽可能多地写出由已知条件可以得到的结论：2.请你在第1题的基础上，完成以下证明题：已知：如图，AD//BC，求证：∠A=∠6证明：∵AD//BC(已知)∴∠A=∠6(两直线平行，内错角相等)已知条件：AD//BC可能的结论：综合法：由条件到结论的思维方法。特点：顺着想，顺着写∠A=∠6,∠B=∠1∠A+∠7=180°,∠C+∠1=180°第二页，共十六页，2022年，8月28日3.已知：如图，如果使AE//DC，利用现有图形，请你尽可能多地写出结论成立所需要的条件：4.请你在第3题的基础上，完成以下证明题：已知：如图，∠6=∠C

，求证：AE//DC证明：∵∠6=∠C(已知)∴AE//DC(同位角相等，两直线平行)分析法：由结论到条件的思维方法。可能需要的条件：所求结论AE//DC特点：反着想，顺着写∠6=∠C,∠3=∠2,∠4=∠2,

∠A+∠1=180°∠C+∠7=180°∠5+∠2=180°第三页，共十六页，2022年，8月28日5.已知：AD//BC,∠A=∠C,求证：AE//DCAD//BC∠A=∠6,∠B=∠1,∠A+∠7=180∠C+∠ADC=180∠6=∠C,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠A=∠CAE//DC∠A=∠6∠6=∠C∴∠6=∠C(等量代换)∴AE//DC(同位角相等，两直线平行)∵AD//BC(已知)∴∠A=∠6(两直线平行，内错角相等)∵∠A=∠C(已知)▲证明：∠6=∠C衔接点“两头凑”法：由条件和结论分别出发，找到衔接点的思维方法。思维流程图：第四页，共十六页，2022年，8月28日挖隧道第五页，共十六页，2022年，8月28日5.已知：AD//BC,∠A=∠C,求证：AE//DC∠A=∠6

∠6=∠C,∠3=∠2,∠4=∠2,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠5+∠2=180AD//BC∴∠6=∠C(等量代换)∴AE//DC(同位角相等，两直线平行)∵AD//BC(已知)∴∠A=∠6(两直线平行，内错角相等)∵∠A=∠C(已知)▲思维流程图：证明：AE//DC∠A=∠6衔接点∠A=∠C第六页，共十六页，2022年，8月28日∠A=∠6

∠6=∠C,∠3=∠2,∠4=∠2,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠5+∠2=180AD//BC∠6=∠C思维流程图：AE//DC∠A=∠6衔接点AD//BC∠A=∠6,∠B=∠1,∠A+∠7=180∠C+∠ADC=180∠6=∠C,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠A=∠CAE//DC∠A=∠6∠6=∠C∠6=∠C衔接点∠A=∠C方法一：方法二：第七页，共十六页，2022年，8月28日5.已知：AD//BC,∠A=∠C,求证：AE//DC

∠6=∠C,∠3=∠2,∠4=∠2,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠5+∠2=180AD//BC思维流程图：▲∴∠6=∠C(等量代换)∴AE//DC(同位角相等，两直线平行)∵AD//BC(已知)∴∠A=∠6(两直线平行，内错角相等)∵∠A=∠C(已知)证明：AE//DC∠A=∠6,∠B=∠1,∠A+∠7=180∠C+∠ADC=180?衔接点∠A=∠C概括特点总结步骤第八页，共十六页，2022年，8月28日用“两头凑”法思考的几个步骤：(1)思考由已知条件可以得到什么结论？(进而可以得到什么结论？)(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？(进而需要什么条件？)(3)思考衔接点在哪里？已知条件结论结论所求结论条件衔接点第九页，共十六页，2022年，8月28日用“两头凑”法思考的几个步骤：(1)思考由已知条件可以得到什么结论？(进而可以得到什么结论？)(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？(进而需要什么条件？)(3)思考衔接点在哪里？∠A=∠6AD//BC∠6=∠CAE//DCAE//DCAD//BC∠A=∠6∠6=∠C

∠A=∠C∠A=∠C∠A=∠6AD//BC∠6=∠CAE//DC∠A=∠C第十页，共十六页，2022年，8月28日任务二：利用“两头凑”法解决以下几何证明题要求：1.对照用“两头凑”思考的步骤进行思考，尝试画出思维流程图：2.写出证明过程，在衔接点的一步画上“△”.6.已知，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B方法一

方法二

方法三

第7题第十一页，共十六页，2022年，8月28日6.已知，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)∴AD//BC(两直线平行，内错角相等)∴∠A=∠6(等量代换)∵∠A=∠C(已知)∵AE//DC(已知)∴∠6=∠C(两直线平行，同位角相等)证明：▲∠1=∠BAD//BC∠A=∠6∠A=∠CAE//DC∠6=∠C方法一

方法二

方法三

第7题第十二页，共十六页，2022年，8月28日6.已知，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)∴AD//BC(两直线平行，内错角相等)∴∠A=∠6(等量代换)∵∠A=∠C(已知)∵AE//DC(已知)∴∠6=∠C(两直线平行，同位角相等)证明：▲∠A=∠C∠1=∠BAD//BC∠A=∠6AE//DC∠6=∠C方法一

方法二

方法三

第7题第十三页，共十六页，2022年，8月28日6.已知，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)∴AD//BC(两直线平行，内错角相等)∴∠A=∠6(等量代换)∵∠A=∠C(已知)∵AE//DC(已知)∴∠6=∠C(两直线平行，同位角相等)证明：▲∠1=∠BAD//BC∠A=∠6∠A=∠CAE//DC∠6=∠C方法一

方法二

方法三

第7题第十四页，共十六页，2022年，8月28日7.已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2.求证：∠AGD＋∠BAC=180°.▲∴∠AGD＋∠BAC=180°(两直线平行，同旁内角互补