初中数学人教八年级上册第十一章三角形三角形的模型探究说题PPT

1:原题再现2:说题意3:说解法4:说思想5:说推广6:说价值一.原题再现:本题出自八年级上册第十一章《三角形》第2节“课堂练习”的习题。三角形是最基本的几何图形，角的计算是三角形学习的基本要求。如图,已知∠A=300、AB⊥CB,AD⊥CD,求∠C的度数.AOCD┌┌B1.能力考查:

这道题目主要利用三角形内角各相关知识及对顶角的性质来进行证明、求解。

二.说题意:意在考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度，培养学生的观察、分析、概括、归纳及数学语言表达能力。2.设计理念：在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题,

能使各个层次的学生都达到一定的效果,也能使学生从单一的思维模式中解放出来,达到以创新方式来解决问题,培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。二.说题意:解析：首先引导学生从条件入手，通过观察图形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组间充分讨论后，概括得出自己的结论。

本问对于学生来说，没有障碍，由三角形内角和等于1800、或根据直角三角形两锐角互余得出：三.说解法:∠C=∠A=300AOCD┌┌B

这样,使不同水平的学生都能得到发展,既激发了学生的学习兴趣，也增强了学习信心,同时又培养了学生推理论证能力和语言表达能力.最后,教师加以补充、启发,完善本题结论和证明。三.说解法:数学思想：方程思想、数形结合思想四.说思想:解题方法：巧列方程求解几何题从原题目所给的信息,可将直角变为任一角，推出三角形模型：8字模型（蝴蝶模型）五.说推广1:BBAOCD三角形模型1：8字模型AOCD┌┌五.说推广

“8字模型”探究BAOCD1╭╯2如图：求∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系？证明：∵∠A＋∠B+∠1=1800

∠C＋∠D+∠2=1800∴∠A＋∠B+∠1=∠C＋∠D+∠2又∵

∠1=∠2∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D．看，就是这么简单！简单到学这个模型都没啥意思。但是我想说，有了这个8字型意识，后面的题才好做哦。结论：两冀角之和相等五.说推广2飞镖模型三角形模型2：飞镖模型

如图，如图所示，∠D与∠A、∠B、∠C有什么关系？为什么？结论：∠D＝∠A＋∠B＋∠C．证明：∵∠3=∠1＋∠B

∠4=∠2＋∠CF1234∴∠3＋∠4=∠C＋∠B+∠2+∠1又∵

∠A=∠1+∠2

∠BDC=∠3+∠4∴∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C五.说推广:飞镖型应用1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

O解：∵

∠EOC=∠D＋∠E＋∠C

∠BOF=∠B＋∠A＋∠F解析：这道题可用飞镖型来解，把图看成2个飞镖型组合解此题，很巧妙：∴

∠EOC+

∠BOF=∠A＋∠B+∠C+∠D＋∠E+∠F又∵

∠EOC=1150∴∠EOC+

∠BOF=2300∴∠A＋∠B+∠C+∠D＋∠E+∠F=2300CEDOBF五.说推广:五.说推广:解析：这道题有很多解法，可以8字模型或飞镖模型解此题：2.给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E12O21ADCO∠B+∠E=∠1+∠2.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°BECD123.（2015•启东市中考）如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．（1）试探求：∠F与∠B、∠D之间的关系？（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x．求x的值．解析：本题充分利用“8字模型”求解角的的问题：（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4如下图所示。再“8字模型”得到

∠D+∠1=∠F+∠3,∠B+∠4=∠F+∠2,然后把两式相加即可得到∠F与∠B、∠D之间的关系（2）设∠B=2k，则∠D=4k，∠F=kx，利用（1）中的结论得到2kx=2k+4k，然后解关于x的方程即可．五.说中考：三角形模型的应用解（1）∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线五.说中考：三角形模型的应用∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠D+∠1=∠F+∠3∠B+∠4=∠F+∠2∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2∴2∠F=∠B+∠D（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时

设∠B=2k则∠D=4k，∠F=kx∵2∠F=∠B+∠D，∴2kx=2k+4k∴2x=2+4，∴x=3．六.说价值:

一叶知秋,题海不是解决问题的最好方法,如果能够深入研究我们的典型题和一些基本的数学模型,相信所有的题目都万变不离其宗---就如此题。

通过本题的两个模型和三变式,启发学生思考,引导学生自主探索,鼓励学生合作交流,获得广泛的数学经验,变式之前,先让学生分析其特点,渗透解题思想,即通过全等证线段相等的理念,从特殊到一般,运用数学转化的思想,通过不断的变化,建立新与旧、已知与未知的联系,有助于学生关注问题或概念的不同方面,让他们觉得有新的理念出现,让他们学会从不同角度看问题,因而加深对题意的理解,让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识.

六.说价值:学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能,更重要的是可以提高学生的发散思维能力