初中数学人教九年级上册第二十四章圆九年级数学上册《弧长和扇形面积》教学PPT

问题引入问题1（1）圆的周长如何计算？（2）圆的面积如何计算？（3）圆的圆心角是多少度？归纳：若圆的半径为r，则周长，面积，圆的圆心角是360°。问题引入问题2圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到)探究新知问题3（1）我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分。圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（2）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。于是n°的圆心角所对的弧长为。探究新知问题4如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？追问：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分。想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？问题5圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？探究新知例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）。应用新知解：由弧长公式，得弧AB的长（mm）。因此所要求的展直长度L＝2×700＋1570＝2970（mm）。例2：如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）。应用新知解：如图，连接OA，OB，作AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC。∵OC＝0.6m，DC＝0.3m，∴OD＝OC－DC＝0.3（m）。∴OD＝DC。又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线。∴AC＝AO＝OC。从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°。有水部分的面积。例3：蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。如果想用毛毡搭建20个底面积为12，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？应用新知追问：现在会求课前提出的圣诞帽问题了吗？练习1扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1)练习2如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6πcm，弧CD的长为10πcm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积。巩固新知练习3一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的轴截面积。巩固新知解：∵扇形的半径为18cm，圆心角为240°，∴扇形的弧长L=∵扇形弧长等于底面圆周长，∴圆锥的母线长为18cm，底面半径=cm∴圆锥的高为（cm），∴圆锥的轴截面积S=（）。课堂小结今天学习了什么？有什么收获？本节课应该掌握：1、弧长的计算公式。2、扇形的面积公式。3、弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方。4、探索圆锥