初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数时商品利润最大问题（晒课）PPT

学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）导入新课情境引入

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？利润问题中的数量关系一讲授新课

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是

元，销售利润

元.探究交流180006000数量关系（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.

例1

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？如何定价利润最大二

例1

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；涨价销售单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价1元涨价2元涨价x元2030020+1300-10y=(20+1)(300-10)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),如何定价利润最大二600020+2300-20y=(20+2)(300-20)20+x300-10xy=(20+x)(300-10x)①每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，分类讨论②自变量x的取值范围如何确定？③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+100x+6000，当

时,

即定价65元时，最大利润是6250元.300-10x≥0（保证销量非负数）x≥0（涨价非负数）解得自变量的取值范围是：0≤x≤30.这是运用的公式法，也可以用配方法，也可以用图像法

例1

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期多卖出20件；降价销售单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价1元降价2元降价x元2030020-1300+20y=(20-1)(300+20)建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x),如何定价利润最大二600020-2300+40y=(20-2)(300+40)20-x300+20xy=(20-x)(300+20x)①每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，②自变量x的取值范围如何确定？③降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-20x2+100x+6000，当

时,

即定价57.5元时，最大利润是6125元.20-x≥0（保证售价非负数）x≥0（降价非负数）解得自变量的取值范围是：0≤x≤20.这是运用的公式法，也可以用配方法，也可以用图像法综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.③涨价多少元时，利润最大，是多少？当

时,

即定价57.5元时，最大利润是6050元.即：y=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?xyO6000y=-20x2+100x+60002.52061250≤x≤20.顶点在取值范围内吗？当0≤x≤2.，y随x的增大而增大，所以最大值是当x=2时，2食药监局为了避免降价过大引起恶性竞争，扰乱市场秩序，规定降价幅度不得超过2元，此时自变量取值范围是什么？0≤x≤2.结合图形增减性得到最值练一练：某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每月利润（元）正常销售涨价销售1018010+x180-10xy=(10+x)(180-10x)1800建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),即：y=-10x2+80x+1800.营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x≥0，因此自变量的取值范围是x≤18.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+80x+1800

=-10(x-4)2+1960.

当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.

答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.②自变量x的取值范围如何确定？知识要点求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出售，可卖出（300－10x）件，使利润最大，则每件售价应定为

元.25当堂练习2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为

.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为

.(以上关系式只列式不化简）.

y=2000-5(x-100)