初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数中的最值问题PPT

学习目标1.能应用二次函数的性质解决常见的最值问题.（重点）2.培养学生数学建模、分析问题和解决问题的能力.（难点）

写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（

，

）；最大值：.复习引入问题

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2实际问题中“抛物线”型的最值问题新课讲解小球运动的时间是

3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2新课讲解你还有其它解法吗

飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-3/2t2,在飞机着陆后滑行

s后停止。20变式训练

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？问题2新课讲解几何图形中的最值问题一边长为lm，所以另一边长为（-l）m.场地的面积S=l(30-l),即S=-l2+30l().因此，当时，S有最大值也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.51015202530100200lSO新课讲解0<l<30

如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.解：设垂直于墙的边长为x米，则：S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.变式训练利润问题中最值问题3：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如价格调整，每涨价1元，每星期要少卖出10件，如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，根据题意得：y=(20+x)(300-10x)即y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)当

时,y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定价65元时，最大利润是6250元.新课讲解变式训练

某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？几何图形在二次函数中的最值问题问题4.如图,在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（-4,0），B（2，0），C（0,-4）(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形ACD面积的最大值。

新课讲解二次函数中的最值问题一个关键一个注意建立数学模型几何图形的面积公式或问题中的数量关系依据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定课堂总结最值在顶点处时，最值=顶点纵坐标1.如图2，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过

秒，四边形APQC的面积最小.ABCPQ图23随堂即练2.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x).根据题意，得S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9，

∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.

这时设计费最多，为9×1000=9000（元）.随堂即练3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？盈利多少元？随堂即练4、(2016·泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC