集合的基本运算(2) 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§1.3

集合的基本运算（2）2．交集的定义及性质1.并集的定义及性质一、复习引入

AB

AB

在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．并回答不同的范围对问题结果有什么影响？

解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：二、探究新知全集：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U注意：全集含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题的不同而不同.U补集:

对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作.Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制．记作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUAA的补集补集性质:(1)(2)UΦAU若全集为U，AU，则:(3)U=(4)Ø=(5)(A)=ΦUA例1．设U={x|x是小于10的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，

B．解：根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以：

A={4，5，6，7，8，9}，B={1，2，7，8，9}．例2．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）

解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．三、典例精析1、已知全集U=R，集合A={x|x<3},B={x|2<x<4},求

，

，

.2、设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝()A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}A课堂练习：3、已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2＜x＜3} B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1＜x＜5}D．{x|－1＜x≤5}4、已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(CRA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}

C．{－1,0,1} D．{0,1}A

B5、已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若CUA＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____2【解析】

∵A＝{x|1≤x＜a}，CUA＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(CUA)＝U＝{x|1≤x≤5}，

且A∩(CUA)＝Φ，因此a＝2.6、已知集合A＝{x|3≤x＜7},B＝{x|2＜x＜10},C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.【解析】

(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：6、已知集合A＝{x|3≤x＜7},B＝{x|2＜x＜10},C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.【解析】

(1)得到A∪B＝{x|2＜x＜10}(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x

＜10}．1．全集的定义2.