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第页码18页/总NUMPAGES总页数18页河北省唐山市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷(三)一、选一选1.已知a、b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=(

)A.1

B.2

C.3

D.4【答案】C【解析】【详解】试题分析:根据二次根式的估算可知:,则a=1,b=2,a+b=3,故选C.2.如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析:根据含有田字形和凹字形的图形没有能折成正方体可判断A、C,D,故此可得到答案.A、含有田字形,没有能折成正方体,故A错误;B、能折成正方体,故B正确;C、凹字形,没有能折成正方体,故C错误;D、含有田字形,没有能折成正方体,故D错误考点:几何体的展开图.3.下列运算正确的是(

)A.a2•a3=a6 B.a8÷a2=a4 C.(a3)2=a5 D.(ab)2=a2b2【答案】D【解析】【详解】试题分析:A、同底数幂乘法,底数没有变,指数相加,原式=,故错误;B、同底数幂相除,底数没有变,指数相减,原式=,故错误;C、幂的乘方法则,底数没有变,指数相乘,原式=,故错误;D、计算正确,故选D.4.下列中,是确定的是(

)A.三条线段围成一个三角形

B.1小时等于60分钟C.度量三角形的内角和结果为360°

D.数轴上一点表示有理数【答案】B【解析】【详解】试题分析:在同一平面内,三条线段首尾相连所组成的封闭图形是三角形;1小时等于60分钟为确定;度量三角形的内角和结果为180°;实数与数轴上的点一一对应;故选B.5.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪一块去()A① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案.【详解】解:块和第二块只保留了原三角形一个角和部分边,根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的;第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.故选:C.【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度没有大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.6.某商店售出一件商品的利润为a元,利润率为20%,则此商品的进价为(

)A.(1+20%)a B. C.20%a D.【答案】D【解析】【详解】试题分析:利润率=利润÷进价×,则进价=利润÷利润率,故选D.7.如图,已知直线MN∥AB,把△ABC剪成三部分,点C在直线AB上,点O在直线MN上,则点O是△ABC的(

)A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心【答案】C【解析】【详解】试题分析:根据题意可知:点O到AB、AC和BC的距离相等,则点O为三角形三个内角角平分线的交点,即点O为△ABC的内心,故选C.8.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子,则向上的面的数字大于4的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,∵正方体骰子,六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6六个数字中,大于4为5,6,∴向上一面的数字是大于4的概率为.故选C.9.图中两个四边形是位似图形,它们的位似是()A.点M B.点N C.点O D.点P【答案】D【解析】【分析】根据位似变换的定义:对应点的连线交于一点,交点就是位似.即位似一定在对应点的连线上.【详解】点P在对应点M和点N所在直线上,再利用连接另两个对应点,得出相交于P点,即可得出P为两图形位似,故选:D.【点睛】此题主要考查了位似图形的概念,根据位似图形的位似位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键.10.下列运算中正确的是(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析:A、原式=,故错误;B、原式=,故错误;C、原式=,故正确;D、原式=,故错误,则选C.11.如图,在数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A、D两点表示的数分别为﹣5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为BC的点N,则该数轴的原点为()A.点E B.点F C.点M D.点N【答案】D【解析】【详解】试题分析:根据A为-5,D为6,求得AD的长,然后根据2AB=BC=3CD,求得AB、BC,CD的长,从而找到E,M,N所表示的数,再判断哪个是原点.解:∵2AB=BC=3CD,∴设CD=x,则BC=3x,AB=1.5x,∵A、D两点表示的数分别为-5和6,∴AD=11,∴x+3x+1.5x=11,解得x=2,故CD=2,BC=6,AB=3,∵AC的中点为E,BD的中点为M,∴AE=EC=4.5,BM=MD=4,则E点对应的数是-0.5,M点对应的数为2,∵BC之间距点B的距离为BC的为点N,∴BN=BC=2,∴AN=5,∴N点对应的数为0,即为原点.故选D.12.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()A.7 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,∴∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又∵AD=6,

∴四边形EFGH的周长=6+5=11.

故选D.点睛:本题考查了三角形的中位线定理,勾股定理的应用,熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.13.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AD,∠B=20°,则下列结论中错误的是()A.∠CAD=40° B.∠ACD=70°C.点D为△ABC的外心 D.∠ACB=90°【答案】A【解析】【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,故BN=CN,∠B=∠C,故可得出∠CDA的度数,根据CD=AD可知∠DCA=∠CAD,故可得出∠CAD的度数,进而可得出结论.【详解】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD,∠B=∠BCD,∵∠B=20°,∴∠B=∠BCD=20°,∴∠CDA=20°+20°=40°.∵CD=AD,∴∠ACD=∠CAD=(180°−40°)=70°,∴A错误,B正确;∵CD=AD,BD=CD,∴CD=AD=BD,∴点D为△ABC外心,故C正确;∵∠ACD=70°,∠BCD=20°,∴∠ACB=70°+20°=90°,故D正确.故选A.【点睛】本题考查的是作图−基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.14.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,则下列结论中正确的是(

)A.当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0 B.b+c=1 C.3b+c=6 D.b2﹣4c>0【答案】A【解析】【详解】试题分析:根据图象可知:当时,,即,故A正确;当x=1时,y=1,即1+b+c=1,则b+c=0,故B错误;当x=3时,y=3,则9+3b+c=3,则3b+c=-6,故C错误;二次函数与x轴没有交点,则,即,故D错误,则本题选A.15.根据图中所给的边长长度及角度,判断下列选项中的四边形是平行四边形的为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析:A、上、下这一组对边平行,可能为等腰梯形;B、上、下这一组对边平行,可能为等腰梯形,但此等腰梯形底角为90°,所以为平行四边形;C、上、下这一组对边平行,可能为梯形;D、上、下这一组对边平行,可能为梯形.故选B.考点:平行四边形的判定.16.已知,如图,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中∠E=60°,将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,甲、乙两位同学发现在此旋转过程中,有如下结论:甲:线段AF与线段CD的长度总相等;乙:直线AF和直线CD所夹的锐角的度数没有变;那么,你认为()A.甲、乙都对 B.乙对甲没有对C.甲对乙没有对 D.甲、乙都没有对【答案】A【解析】【详解】解:连接DF、AF、CD,如图,∵四边形BDEF为菱形,∴BD=BF,而DF=BD,∴△BDF为等边三角形,∴∠DBF=60°.∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∴∠ABF=∠CBD,∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD,∴AF=CD,∠FBA=∠DBC,∴∠AFC=∠ABC=60°,即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°.故选A.点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转的距离相等;对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了菱形和等边三角形的性质.二、填空题17.计算:(﹣1)2017﹣(π﹣2017)0=________.【答案】-2【解析】【详解】试题分析:-1的偶数次幂为1,-1的奇数次幂为-1,任何非零实数的零次幂为1,则原式=-1-1=-2.18.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落在点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则△EB′C的周长为________.【答案】11【解析】【详解】试题分析:根据翻折图形的性质可得:B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,对顶角得出△ADE和△CB′E全等,则B′E=DE,则△EB′C的周长=B′C+B′E+CE=BC+DE+EC=BC+CD=AD+AB=3+8=11.19.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=在象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y=在象限内的图象交于点P,则k=________;△POA的面积为________.【答案】①.2②.2【解析】【详解】试题分析:将点A坐标代入函数解析式可得点A的坐标为(1,2),则k=1×2=2;设平移后的函数交y轴与点B,则点B的坐标为(0,-4),根据平行线之间距离相等可得:△AOP的面积等于△AOB的面积,则=2.点睛:本题主要考查就是反比例函数中k的几何意义以及平行线之间的距离问题,属于中等难度题型.反比例函数与其他知识的关联运用,依旧离没有开反比例函数中K的几何意义,由此可见深刻理解反比例函数中K的几何意义对解相关题目的作用.K的几何意义有以下几种用法:①、K的几何意义的直接应用;②、K的几何意义与线段比,面积比的知识关联;③、K的几何意义与三角形相似知识的关联.三、解答题20.已知代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2(1)当x=1,y=3时,求代数式的值;(2)当4x=3y,求代数式的值.【答案】(1)15;(2)0【解析】【详解】试题分析:(1)、首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉,然后再进行合并同类项,将x和y的值代入化简后的式子得出答案;(2)、将化简后的式子进行因式分解,然后整体代入得出答案.试题解析:(1)、解:原式=x2﹣4xy+y2﹣(x2﹣y2)﹣2y2=﹣4xy+3y2当x=1,y=3时,原式=﹣12+3×9=﹣12+27=15(2)、解:当4x=3y时,原式=﹣y(4x﹣3y)=021.阅读下列内容,并答题:我们知道,计算n边形的对角线条数公式为:.如果一个n边形共有20条对角线,那么可以得到方程.整理得;解得或为大于等于3的整数,没有合题意,舍去.,即多边形是八边形.根据以上内容,问:若一个多边形共有14条对角线,求这个多边形的边数;同学说:“我求得一个多边形共有10条对角线”,你认为A同学说确吗?为什么?【答案】(1)多边形是七边形;(2)多边形的对角线没有可能有10条.【解析】【详解】试题分析:(1)、根据题意得出关于n的一元二次方程,然后求出n的值,根据n为大于3的整数求出n的值;(2)、根据一元二次方程求出n的值,然后根据n没有是正整数,从而得出答案.试题解析:(1)、解:根据题意得:n(n﹣3)=14,整理得:n2﹣3n﹣28=0,解得:n=7或n=﹣4.∵n为大于等于3的整数,∴n=﹣4没有合题意,舍去;∴n=7,即多边形是七边形.(2)、解:A同学说法是没有正确的,理由如下:当n(n﹣3)=10时,整理得:n2﹣3n﹣20=0,解得:n=,∴符合方程n2﹣3n﹣20=0的正整数n没有存在,∴多边形的对角线没有可能有10条.22.某校260名学生参加植树,要求每人植4﹣7棵,结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将这四类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误为________;(2)写出这20名学生每人植树量的众数为________;中位数为________;(3)经计算这20名学生每人植树量的平均数为5.3,则估算这260名学生共植树________棵;(4)这次中,九(1)班学生平均每人植6棵树,如果单独由男同学完成,每人应植树15棵,求如果单独由女同学完成,每人应植树多少棵?【答案】(1)D;(2)5棵,5棵;(3)1378;(4)10棵.【解析】【详解】试题分析:(1)、根据题意可得:D的人数为2,故D错误;(2)、根据众数和中位数的定义分别求出已知数据的众数和中位数;(3)、利用总人数乘以平均数得出答案;(4)、首先单独由女生完成,每人应植树x棵,然后根据题意列出分式方程,从而求出x的值得出答案.试题解析:解:(1)、D错误,理由为:20×10%=2(人),如图所示:(2)、众数为,中位数为5棵;(3)、估计260名学生共植树5.3×260=1378(棵);(4)、设单独由女生完成,每人应植树x棵,根据题意可得:,解得:x=10,经检验:x=10是原方程的解,即单独由女生完成,每人应植树10棵.23.如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°(1)求tan∠OAB的值;(2)求图中阴影部分的面积S;(3)在⊙O上一点P从A点出发,沿逆时针方向运动一周,回到点A,在点P的运动过程中,满足S△POA=S△AOB时,直接写出P点所的弧长(没有考虑点P与点B重合的情形).【答案】(1);(2)(π﹣)cm2;(3)P点所的弧长为πcm或πcm或πcm.【解析】【详解】试题分析:(1)、根据等腰三角形的性质求出∠OAB的角度,从而根据角的三角函数值求出它的值;(2)、阴影部分的面积等于扇形AOB的面积减去△OAB的面积;(3)、本题需要分∠AOP=60°、∠AOP=120°和点P在弧AB上三种情况来分别进行计算,得出答案.试题解析:(1)、解:∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵∠OAB=(180°﹣120°)=30°,∴tan∠OAB=tan30°=;(2)、解:作OC⊥AB于C,如图,则AC=BC,在Rt△OAC中,OC=OA=1,AC=OC=,∴AB=2AC=2,∴S弓形AB=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣•2•1=(π﹣)cm2;(3)、解:延长BO交⊙O于P,∵OP=OB,∴此时S△AOP=S△AOB,∵∠AOP=∠OAB+∠OBA=60°,∴此时P点所的弧长=π(cm);当点P在弧AB上,且∠AOP=60°时,时S△AOP=S△AOB,此时P点所的弧长=2π•2﹣π=π(cm);当∠AOP=120时,S△AOP=S△AO,∴此时P点所的弧长=π(cm);综上所述,P点所的弧长为πcm或πcm或πcm.24.已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)(1)求a、b的值;(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.【答案】(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.【解析】【详解】试题分析:(1)、根据题意求出点C的坐标,然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值;(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间,从而求出n的取值范围;(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值.试题解析:(1)、解:∵点C是直线l1:y=x+1与轴的交点,∴C(0,1),∵点C在直线l2上,∴b=1,∴直线l2的解析式为y=ax+1,∵点B在直线l2上,∴2a+1=0,∴a=﹣;(2)、解:由(1)知,l1的解析式为y=x+1,令y=0,∴x=﹣1,由图象知,点Q在点A,B之间,∴﹣1<n<2(3)、解:如图,∵△PAC是等腰三角形,∴①点x轴正半轴上时,当AC=P1C时,∵CO⊥x轴,∴OP1=OA=1,∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,∴1÷1=1s,②当P2A=P2C时,易知点P2与O重合,∴BP2=OB=2,∴2÷1=2s,③点P在x轴负半轴时,AP3=AC,∵A(﹣1,0),C(0,1),∴AC=,∴AP3=,∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣)s,即:满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.点睛:本题主要考查的就是函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题,解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论,从而得出答案.在解决函数和等腰三角形问题时,我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论,可以利用圆规来作出图形,然后根据实际题目来求出答案.25.我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的情况进行了跟踪.其中,国内市场的日量y1(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日量y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图所示.(1)请你从所学过的函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(没有含第20天)与20天后(含第20天)的日量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;(3)设国内、外市场的日总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式,并判断上市第几天国内、外市场的日总量y,并求出此时的值.【答案】(1)y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30);(2)∴y2=;(3)上市第20天,国内、外市场的日总量y,值为80万件.【解析】【分析】(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系,然后利用待定系数法求出函数解析式;(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式,从而得出答案;(3)分0≤t<20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式,然后根据二次函数的性质得出最值,从而得出整体的最值.【详解】解:(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系,设y1=a(t﹣0)(t﹣30)再代入t=5,y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30)(2)由函数图象可知y2与t之间是分段的函数由图象可知:0≤t<20时,y2=2t,当20≤t≤30时,y2=﹣4t+120,∴y2=,(3)当0≤t<20时,y=y1+y2=﹣t(t﹣30)+2t=80﹣(t﹣20)2,可知抛物线开口向下,t的取值范围在对称轴左侧,y随t的增大而增大,所以值小于当t=20时的值80,当20≤t≤30时,y=y1+y2=﹣t(t﹣30)﹣4t+120=125﹣(t﹣5)2,可知抛物线开口向下,t的取值范围在对称轴右侧,y随t的增大而减小,所以值为当t=20时的值80,故上市第20天,国内、外市场的日总量y,值为80万件.26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,过点B做射线BB1∥AC,动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动,过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,连接DF,设运动的时间为t秒(t>0).(1)当t为________时,AD=AB,此时DE的长度为________;(2)当△DEF与△ACB全等时,求t的值;(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.①当t>时,设△ADA′的面积为S,直接写出S关于t的函数关系式;②当线段A′C′与射线BB1有公共点时,求t的取值范围.【答案】(1)2,2;(2)t=6;(3)①S=12t2

;②.【解析】【详解】试题分析:(1)、根据Rt△ABC的勾股定理求出AB=10,根据AD=AB得出t的值,根据题意求出CD的长度,然后根据DE=CE-CD求出答案;(2)、首先根据题意

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