【专项突破】广西南宁市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码24页/总NUMPAGES总页数24页【专项打破】广东北宁市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选：1.下列各组数中，互为相反数的是()A.|+2|与|-2| B.-|+2|与+(-2) C.-(-2)与+(+2) D.|-(-3)|与-|-3|2.由6个大小相反的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说确的是（）A.正视图的面积 B.左视图的面积C.俯视图的面积 D.三个视图的面积一样大3.据报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为【】A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×1094.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60° B.50° C.40° D.30°6.某篮球兴味小组有15名同窗，在投篮比赛中，他们的成绩如左面的条形图所示．这15名同窗进球数的众数和中位数分别是（）A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，77.下列运算正确是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3•b3=2b38.图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A. B. C. D.9.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等三角形有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对10.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>511.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A. B. C. D.12.已知一条抛物线，，，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式为（）A. B. C. D.二、填空题：13.比﹣3大5的数是_____．14.若有意义，则(﹣2)a=______．15.如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，则BC的长是_____．17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有_____个．18.有一列数﹣，，﹣，，…那么第9个数是_____．三、解答题：19.计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．21.为呼应国家的“”经济发展战略，树立品牌认识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，经过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不残缺的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家合格零件为件，并将图1补充残缺；（3）经过计算阐明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．22.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．23.某运动品牌专卖店预备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货？（3）在（2）的条件下，专卖店预备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得利润应如何进货？24.如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的程度距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25.如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；（3）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有值？值是多少？【专项打破】广东北宁市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选：1.下列各组数中，互为相反数的是()A.|+2|与|-2| B.-|+2|与+(-2) C.-(-2)与+(+2) D.|-(-3)|与-|-3|【答案】D【解析】【分析】利用值的性质以及相反数的定义分别分析即可．【详解】解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；

B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；

C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；

D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确．

故选D．【点睛】此题次要考查了相反数与值的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.由6个大小相反的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说确的是（）A.正视图的面积 B.左视图的面积C.俯视图的面积 D.三个视图的面积一样大【答案】C【解析】【详解】观察图形可知，几何体的正视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视图由4个正方形组成，所以俯视图的面积．故选C．3.据报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为【】A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示方式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．194亿=19400000000一共11位，从而194亿=19400000000=1.94×1010.故选A.【详解】请在此输入详解！4.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】解：根据轴对称图形和对称图形的概念可知：第2、4两个图形既是轴对称图形又是对称图形，故选：B．5.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【详解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键．6.某篮球兴味小组有15名同窗，在投篮比赛中，他们的成绩如左面的条形图所示．这15名同窗进球数的众数和中位数分别是（）A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，7【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达陈列，最两头的数是7，则中位数是7．故选D．考点：众数；条形统计图；中位数．7.下列运算正确的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3•b3=2b3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；考点：（1）同底数幂的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方．8.图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2的解析式分别为，即，，∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.9.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积公式，知：只需同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【详解】由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.故选A.【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是纯熟的掌握三角形面积公式与运用.10.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．11.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】【详解】连接AC，BP，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，设垂足为O，△BCE的面积=×BE×CO=S△BEP＋S△BCP=×BE×PR＋×BC×PQ=BE×（PR＋PQ），∴CO=PR＋PQ，∵AB=1，∴AC=，CO=，∴PR＋PQ=，故选：D．考点：正方形性质与三角形面积综合题．12.已知一条抛物线，，，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3，则可判断H（3，1）点为抛物线的顶点，于是可设顶点式y=a（x-3）2+1，然后把E点或F点或G点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式．【详解】∵F（2，2），G（4，2），

∴F和G点为抛物线上的对称点，

∴抛物线的对称轴为直线x=3，

∴H（3，1）点为抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+1，

把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x-3）2+1．

故选C．【点睛】考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据标题给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．普通地，当已知抛物线上三点时，常选择普通式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．二、填空题：13.比﹣3大5的数是_____．【答案】2【解析】【详解】试题解析：故答案为14.若有意义，则(﹣2)a=______．【答案】1【解析】【详解】试题解析：∵有意义，∴a=0，则故答案为1.15.如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．【答案】．【解析】【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，则BC的长是_____．【答案】6【解析】【详解】试题解析：,∴△AOD∼△COB，∵S△AOD:S△BOC=1:9，∴AD:BC=1:3，∵AD=2，∴BC=6.故答案为6.17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有_____个．【答案】8．【解析】【详解】试题分析：根据正六边形的性质和等边三角形的判定可知,图中的三角形△AML、△BMH、△CHI、△DIJ、△EJK、△FKL、△ACE、△BDF是等边三角形,共8个．考点：正六边形的性质和等边三角形的判定．18.有一列数﹣，，﹣，，…那么第9个数是_____．【答案】-【解析】【详解】试题解析：∵第n个数为∴第9个数是故答案为点睛：由题意可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数地位为负，偶数地位为正，因此第n个数为进一步代入求得答案即可．三、解答题：19.计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【答案】2【解析】【详解】试题分析：首先化简二次根式，计算负指数次幂和0次幂、去掉值符号，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，由于M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长．【详解】（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．21.为呼应国家的“”经济发展战略，树立品牌认识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，经过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不残缺的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充残缺；（3）经过计算阐明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．【答案】（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=．【解析】【详解】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出一切可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.22.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）60.【解析】【详解】（1）证明：如图，连接OE、OD．∵弧DE的长度为4π，⊙O的半径r＝12，∴，∴n＝60，即∠EOD＝60°．∵OE＝OD，∴∠EDO＝60°，∵AB与⊙O相切于点D，∴∠ADO＝90°，∴∠ADE＝30°，∵∠B＝30°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．（2）如图，作OG⊥AC于G，连接FO，∴EG＝FG．∵DE∥BC，∠C＝90°，∴∠FED＝90°，∴FD是⊙O的直径，∴，∵∠A＝60°，ED＝12，∠AED＝90°，∴，，∵∠FDA＝90°，∴，∴，∵AF＝CE，∴，∴，∴．23.某运动品牌专卖店预备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货？（3）在（2）的条件下，专卖店预备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得利润应如何进货？【答案】（1）m=100；（2）共有17种；（3）此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双【解析】【分析】（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答；

（2）设购进甲种运动鞋双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

（3）设总利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】(1)依题意得：60m+50(m−20)=10000，解得m=100；(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200−x)双，根据题意得,解不等式①得,解不等式②得，所以,不等式组的解集是:∵x是正整数，100−84+1=17，∴共有17种；(3)设总利润为W,则W=(240−100−a)x+80(200−x)=(60−a)x+16000()，①当50<a<60时，60−a>0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a=60时,60−a=0,W=16000,(2)中一切获利都一样；③当60<a<70时，60−a<0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有值，即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双.【点睛】本题考查一元方程，一元不等式组的运用，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键.24.如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的程度距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】旗杆AB的高度为6.4米.【解析】【详解】分析：（1）根据坡