【专项突破】河北省唐山市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码29页/总NUMPAGES总页数29页【专项打破】河北省唐山市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B.（﹣3）+（+1）=﹣2 C.（+3）+（﹣1）=+2 D.（+3）+（+1）=+42.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A.45° B.55° C.135° D.145°3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣8 C.25×10﹣6 D.0.25×10﹣74.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=2a5 B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0 D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.7.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122° B.151° C.116° D.97°8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15° B.18° C.20° D.28°9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下说确的是（）动工夫（小时）33.544.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.810.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A B. C. D.11.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B. C. D.12.关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（）A.或 B. C. D.且13.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE类似，还需满足下列条件中的（）A. B. C. D.14.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A.5个 B.4个 C.3个 D.2个15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反．点O为△ABC的，用5个相反的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36° B.42° C.45° D.48°16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A. B. C. D.二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17.计算：_____________．18.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延伸，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序陈列．如图所示有序陈列．如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的地位是有理数_____；（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的地位．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.已知：b是最小正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列成绩：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不残缺）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不残缺的统计图补充残缺；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．23.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延伸EF交CB的延伸线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．24.如图，函数y=kx+b与反比例函数（m≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．25.我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种无机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收买成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润多少？26.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探求点O在挪动过程中可构成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形内部一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的地位在各种情况下（含内部）挪动所构成的图形”提出一个正确的结论．（不必阐明）【专项打破】河北省唐山市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B.（﹣3）+（+1）=﹣2 C.（+3）+（﹣1）=+2 D.（+3）+（+1）=+4【答案】B【解析】【详解】分析：根据向左为负，向右为正得出算式（-3）+（+1），求出即可．详解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（-3）+（+1）=-2，∴此时笔尖的地位所表示的数是-2．故选B．点睛：本题考查了有关数轴成绩，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道普通情况下规定：向左用负数表示，向右用负数表示．2.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A.45° B.55° C.135° D.145°【答案】C【解析】【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，所以度数应为135°．故选C．【点睛】本题考查用量角器度量角．3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣8 C.25×10﹣6 D.0.25×10﹣7【答案】A【解析】【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10-7，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种【答案】B【解析】【分析】图象根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=2a5 B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0 D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【答案】C【解析】【详解】分析：根据同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得答案．详解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a3）2=a6，此选项错误；C、（-x）2-x2=x2-x2=0，此选项正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=（-bc）2=b2c2，此选项错误；故选C．详解：本题次要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法法则．6.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的意义列式解答即可【详解】被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C.故选C【点睛】本题次要考查了二次根式的意义，不等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.7.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122° B.151° C.116° D.97°【答案】B【解析】【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB//CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选：B．8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15° B.18° C.20° D.28°【答案】B【解析】【详解】试题解析：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°-∠BOC）=×（180°-144°）=18°．故选B．考点：圆周角定理．9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下说确的是（）动工夫（小时）33.544.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8【答案】C【解析】【详解】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动工夫为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．10.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：正方形的边长为x，y-x=2x，∴y与x的函数关系式为y=x，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象和综合运用，解题的关键是从y-x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．11.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今主视图中．【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应留意小正方形的数目及地位．12.关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（）A.或 B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再根据“关于x的分式方程有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．【详解】解：，去分母得：5（x-2）=ax，去括号得：5x-10=ax，移项，合并同类项得：（5-a）x=10，∵关于x的分式方程有解，∴5-a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：，∴且，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．【点睛】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a≠0，这应惹起同窗们的足够注重．13.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE类似，还需满足下列条件中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE类似，各选项即可得成绩答案．【详解】解：∵∠BAC=∠D，∴△ABC∽△ADE．故选C．【点睛】此题考查了类似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形类似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形类似；③三组对应边的比相等，则两个三角形类似，熟记各种判定类似三角形的方法是解题关键．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴,x＞0．∴a与b异号．∴ab＜0，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0．∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正确．③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．∴0＜a+b+c＜2，正确．⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0．∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反．点O为△ABC的，用5个相反的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36° B.42° C.45° D.48°【答案】D【解析】【详解】分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．详解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°-30°×2=120°，180°-120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5-2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．故选D．点睛：本题次要考查了多边形内角与外角的性质，细心观察图形是解题的关键，难度中等．16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，故可得解.详解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．点睛：本题考查了剪纸的成绩，难度不大，以不变应万变，透过景象把握本质，将成绩转化为熟习的知识去处理，同时考查了先生的动手和想象能力．二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17.计算：_____________．【答案】2【解析】【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式＝．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘除运算．18.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延伸，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）【答案】相等．【解析】【详解】分析：根据角平分线的作图方法可知：CM是∠ACB的平分线，根据弧相等则圆心角相等，所对的圆周角相等可知：AD也是角平分线，所以I是角平分线的交点，根据角平分线的性质可得结论．详解：根据作图过程可知：CM是∠ACB的平分线，∵D是的中点，∴，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC，∴I是△ABC角平分线的交点，∴点I到△ABC各边的距离相等；故答案为相等．点睛：本题次要考查了角平分线的基本作图和角平分线的性质，纯熟掌握这些性质是关键，这是一道圆和角平分线的综合题，比较新颖．19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序陈列．如图所示有序陈列．如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的地位是有理数_____；（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的地位．【答案】①.-29②.B【解析】【详解】分析：由题意可知：每个峰陈列5个数，求出5个峰陈列的数的个数，再求出“峰6”中C地位的数的序数，然后根据陈列的奇数为负数，偶数为负数解答；用（2008-1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的地位即可．详解：（1）∵每个峰需求5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C地位的数的是-29，故答案为-29（2）∵（2008-1）÷5=401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的地位．故答案为B．点睛：此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的陈列是从2开始．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列成绩：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？【答案】（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）1秒．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．详解】解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，则a=-1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不残缺）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不残缺的统计图补充残缺；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．【答案】(1)600．(2)补图见解析；（3）3200人;(4)50%.【解析】【详解】分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）利用概率公式计算即可．详解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）C类型的人数600-180-60-240=120，C类型的百分比120÷600×=20%，A类型的百分比-10%-40%-20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）他吃到D种饺子的概率为：=50%．点睛：本题次要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取精确信息是解题的关键．22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．【答案】（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买有以下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：解得：8≤m≤10由于m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买有以下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点睛】次要考查二元方程组、不等式组的综合运用能力，根据题意精确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．23.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延伸EF交CB的延伸线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB-BF可得答案．【详解】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG=，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×，则AF=AB﹣BF=6﹣．【点睛】本题次要考查切线的判定与性质及解直角三角形的运用，纯熟掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．24.如图，函数y=kx+b与反比例函数（m≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．【答案】（1）;(2)6；（3）当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反；当﹣4＜x＜0时，y1＜y反．当0＜x＜2时，y1＞y反；当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．【解析】【详解】解：（1）（2）在中令则，∴OC=2，∴（3）时，；时，；时，时，；时，；时，25.我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种无机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收买成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润多少？【答案】（1）y=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元．【解析】【详解】分析：（1）根据题意可得等量关系：总金额=销量×单价，根据等量关系列出函数解析式即可；（2）由利润=总金额-收买成本-各种费用，（1）可得方程：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，再解方程即可；（3）设利润为W元，根据题意列出函数关系式，再求值即可．详解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）由题意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-14