高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.2.3 Word版含解析

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝()A．4e2 B．4e1C．3e1＋6e2 D．8e2解析：3a－b＝3(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝3e1＋6e2－3e1＋2e2＝8e2.答案：D2．如图，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．a＋eq\f(3,4)b B.eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)bC.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b D.eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b解析：eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b.答案：D3．已知向量a，b且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．B，C，D B．A，B，CC．A，B，D D．A，C，D解析：∵eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a＋4b＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴A，B，D三点共线．答案：C4．若M是△ABC的重心，则下列各向量中与eq\o(AB,\s\up6(→))共线的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→)) D．3eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))解析：A中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))，与eq\o(AB,\s\up6(→))不共线；B中eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))不共线；C中eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))＝0，与eq\o(AB,\s\up6(→))共线．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________．解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，∴x＋3a－4b＝0，∴x＝4b－3a.解析：4b－3a6．下列向量中a，b共线的有________(填序号)．①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－eq\f(2,5)e2，b＝e1－eq\f(1,10)e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.解析：①中，a＝－b；②中，b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)＝－2a；③中，a＝4e1－eq\f(2,5)e2＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e1－\f(1,10)e2))＝4b；④中，当e1，e2不共线时，a≠λb.故填①②③.答案：①②③7．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为________．解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝eq\f(－3,2－m)，解得m＝－1或m＝3.答案：－1或3三、解答题(每小题10分，共20分)8．计算：(1)eq\f(2,5)(a－b)－eq\f(1,3)(2a＋4b)＋eq\f(2,15)(2a＋13b)；(2)(2m－n)a－mb－(m－n)(a－b)(m，n为实数)．解析：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(2,3)＋\f(4,15)))a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)－\f(4,3)＋\f(26,15)))b＝0.(2)原式＝2ma－na－mb－m(a－b)＋n(a－b)＝2ma－na－mb－ma＋mb＋na－nb＝ma－nb.9．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．解析：∵a与