2021.1-9S2-F丰台初三数学2021.1期末试卷

丰台区2020-2021学年度第一学期期末练习初三数学2021.01考生须知1．2．3．4．5．一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.函数的最小值是A．1 B．－1 C．2 D．－22.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是AB．C．D．3.若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为A．B．C．D．4.点，，是反比例函数图象上的三个点，则的大小关系是A． B． C． D．5．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为A．2分米 B．3分米C．4分米 D．5分米6.二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是A．抛物线G的开口向下 B．抛物线G的对称轴是直线C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大7．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD.则下面结论不一定成立的是A.∠ACB=90°B.∠BDC=∠BACC.AC平分∠BADD.∠BCD+∠BAD=180°8.函数的图象如图所示，若点，是该函数图象上的任意两点,下列结论中错误的是A.，B.，C.若，则D.若，则二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式是．10.如图，在平行四边形ABCD中，点在边上，交于点，若，则=.11.某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下表：根据以上数据，估计该种苹果幼树在此条件下移植成活的概率为.移植棵数n10001500250040008000150002000030000成活棵数m8651356222035007056131701758026430成活频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.88112.抛物线与x轴有且只有1个公共点，则b=.13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连接AD，BD，BD与AC交于点E，请写出图中所有与△ADE相似的三角形.第13题图第14题图14.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________m．15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.下面是借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线的步骤：①延长OD交于点M；②连接AM交BC于点N．

所以∠BAN=∠CAN.即线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线．请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是______．16.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔⋅卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是；（2）按照阿尔⋅卡西的方法，计算n=1时π的近似值是.（结果保留两位小数）（参考数据：2）三、解答题（本题共52分，17-21题每小题5分，22题每小题6分，23-25题每小题7分）17.已知二次函数.（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；（3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．18．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且.（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若∠B=55°，∠ADE=75°，求∠A的度数.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A(1，0)，O（0，0），B(2，2)．（1）画出△A1OB1，使△A1OB1与△AOB关于点O中心对称；（2）以点O为位似中心，将△AOB放大为原来的2倍，得到△A2OB2，画出一个满足条件的△A2OB2．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，2）．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数（）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．（1）求点D的坐标和k的值；（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形Ｇ，求图形Ｇ上点的横坐标x的取值范围.21.如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．22.在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如下图．小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间(含0和10，下同)，则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折．请根据上述信息，回答下列问题：（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为元，他使用学生卡实际支付元；（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的概率为．23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线（）过点(4,0)．（1）用含a的代数式表示b；（2）已知点A（0，a），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点B，再将点B向右平移2个单位长度得到点C，求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若线段AC与抛物线有公共点，求a的取值范围.24.已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF.（1）求证：；（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM.①依据题意补全图形；②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明.25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ=kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距