概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案、单项选择题1.在以下数组中,()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A)(C)1111(B)11111111,,,一2222(D)161111(B)111124442481611131131—————(D)—————-24161624882.以下数组中,()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A)(C)3.设连续型随机变量X的密度函数2x,0<x<1,

"X)10,其他,小、11(B)P(X—)-2211(D)P(X-)=-22T小、11(B)P(X—)-2211(D)P(X-)=-22(A)P(X>-1)=111(C)P(X<-)=-\o"CurrentDocument"224.假设f(x)4.假设f(x)与F(x)分别为连续型随机变量X的密度函数与分布函数,那么等式((A)(C)P(a<Xwb)=[j(x)dxbP(a：：Xwb)=f(x)dxab(B)P(a；Xwb)=F(x)dxa(D)P(a,二X9)=f(x)dx5.设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数,那么对任意a<b,有P(a<Xwb)(A),F(x)dxjf(P(a<Xwb)(A),F(x)dxjf(x)dxf(b)-f(a)F(a)-F(b)6.以下函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是〔0,其他sinzT0Wxw穴、0,其他2x,0其他20,其他(A)0.1(C)0.30010.30.4(B)(D)310.20.40.2,那么P(X<2)=(.设X~N(0,1),①(x)是X的分布函数,那么以下式子不成立的是().(A)①(0)=0.5(B)①(—x)+①(x)=1(C)①(-a)s(a)(D)P(x<a)=2①(a)—1.以下数组中,不能作为随机变量分布列的是〔/八、11/八、1111(A)-,-,-,-3366_1111(C)10113410,101(D)-,-,-,一36912.假设随机变量X~N(0,1),那么Y=3X—2~().(A)N(-2,3)(B)N(-4,3)TOC\o"1-5"\h\z2、2(C)N(-4,3)(D)N(-2,3)11.随机变量X服从二项分布B(n,p),那么有^^2=().E(X)(A)n(B)p…,1(C)1-p(D)1-P12.如果随机变量X~B(10,03),那么E(X),D(X)分别为().(A)E(X)=3,D(X)=21(B)E(X)-3,D(X)-0.9(C)E(X)=03,D(X)=3(D)E(X)=03,D(X)=2.113.设X~B(n,p),E(X)=2,D(X)=1.2,那么n,p分别是().(A)5,0.4(B)10,0.2(C)4,0.5(D)8,0.2514.设X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3.6,那么n=().(A)30(B)20(C)15(D)102、15.设X~N(50,10),那么随机变量()~N(0,1).(A)X-5(A)X-50100(B)X-5010(C)X-10(C)X-10050(D)35016.对于随机事件A,B,以下运算公式((A)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(AB)=P(B)P(BA)17.以下事件运算关系正确的选项是((A)B=BABA(B)B=BABA(D))成立.(B)P(AB);P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)).B^BABAB=1-BTOC\o"1-5"\h\z18.设A,B为两个任意事件,那么与事件AB+AB+AB相等的事件是().(A)AB(B)AB(C)A(D)B19.设A,B为随机事件,A与B不同时发生用事件的运算表示为().(A)AB(B)AB(C)ABAB(D)AB20.假设随机事件A,B满足AB=0,那么结论()成立.(A)A与B是对立事件(B)A与B相互独立A与B互不相容(D)A与B互不相容)的事件.21.甲、乙二人射击,A,B分别表示甲、乙射中目标,那么A)的事件.(A)二人都没射(A)二人都没射中(B)至少有一人没射中(C)两人都射中(D)至少有一人射中22.假设事件A,B的概率为P(A)=0.6,P(B)=0.5,那么A与B一定((A(A)相互对立(C)互不相容(B)相互独立(D)相容2323.设A,B为两个任意事件,那么(A)P(A)+P(B)P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=().(B)P(A)+P(B)-P(A)P(B)P(AB)-[P(A)+P(B)]24.对任意两个任意事件A,B,等式()成立.P(P(AB)=P(A)P(B)P(AB);P(A)P(B)(C)P(AB)=P(A)(P(B)#0)P(AB(C)P(AB)=P(A)(P(B)#0))是不正确的..设A,B是两个任意事件,那么)是不正确的.P(AB)=P(A)P(B),其中A,B相互独立P(AB)=P(B)P(AB),其中P(B)#0P(AB)=P(A)P(B),其中A,B互不相容P(AB)=P(A)P(BA),其中P(A)#0

TOC\o"1-5"\h\z.假设事件A与B互斥,那么以下等式中正确的选项是().(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(B)=1—P(A)(C)P(A)=P(AB)(D)P(AB)=P(A)P(B).设A,B为两个任意事件,那么以下等式成立的是().(A)AB=AB(B)AB=AB(C)AB=BAB(D)AB=BAB28.设A,B为随机事件,以下等式成立的是().(A)P(A-B)^P(A)-P(B)(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A-B):P(A)-P(AB)2929.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7,0.8,那么甲、乙两人同时考上大学的概率为()(B)0.50((B)0.50(D)0.94(C)0.75.假设A,B满足(),那么A与B是对立事件.(A)P(AB)=1(B)AB=U,AB二：一(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(AB)=P(A)P(B).假设A与B相互独立,那么等式()成立.

(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(AB)=P(A)(C)P(AB)=P(A)(D)P(AB)=P(A)P(B)22.设X1,X2,…,Xn是正态总体N(出仃)(仃2)的一个样本,按给定的显著性水平a检3^H°：N=)；H1：时,判断是否接受也与()有关.(A)样本值,显著水平a(B)样本值,样本容量(C)样本容量n,显著水平a(D)样本值,样本容量n,显著水平aTOC\o"1-5"\h\z.假设检验时,假设增大样本容量,那么犯两类错误的概率().(A)有可能都增大(B)有可能都减小(C)有可能都不变(D)一定一个增大,一个减小34.从正态总体N(N,.2)中随机抽取容量为n的样本,检验假设Ho：N=/,H1：N#N0.假设用t检验法,选用统计量t,那么在显著性水平"下的拒绝域为().(A)t<ta(n-1)(B)t»(n-1)(C)tt..(n-1)(D)t<-ti_..(n-1)35.在对单正态总体N(匕仃2)的假设检验问题中,T检验法解决的问题是().(A)方差,检验均值(B)未知方差,检验均值(C)均值,检验方差(D)未知均值,检验方差36.对正态总体N/,.2)的假设检验问题中,U检验解决的问题是((A)方差,检验均值(B)未知方差,检验均值(C)均值,检验方差(D)未知均值,检验方差37.、一.....,,2设Xi,X2,…,Xn是正态总体N〔N,.〕的一个样本,仃2是参数,N是未知参数,、-1n记x=—£为,函数①〔x〕表木标准正态分布N〔0,1〕的分布函数,①〔1.96〕=0.975,ni1①(1.28)=0.900,那么N的置信水平为0.95的置信区间为〔(A)(X—0.9752,X+0.975三).n.n(B)(X—1.96=,X+1.962).n(C)(X—1.28提,X+1.28三)nn38.设x1,x2,x3是来自正态总体N〔N,.2〕的样本,那么R的无偏估计是〔(A)X1X2-X3(B)X1X2-X3(C)X1X2X3(D)Xi-X2-X339.设x1,X2,…,Xn是来自正态总体N〔巴口〕是N无偏估计.(A)X1X2X3(C)1X1」X21x355525X15X25X3113一X1X2-X3555(B)(D)2〕的样本,那么〔40.设x1,x2是取自正态总体N〔N,1〕的容量为2的样本,其中N为未知参数,以下关于N的估计中,只有〔〕才是R的无偏估计./AX24(A)—x1x2331(B)X42X1X243(C)—Xi41

一4、2(D)2X13x25541.设总体X的均值N与方差cr2都存在,且均为未知参数,而Xi,X2,…,Xn是该总体的一个样本,记_1nX=-Xini4,那么总体方差二-2的矩估计为〔((A)1n2(B)L(x一(B)ni4(C)1no(Xi-X)2ny(D)n12一,Xini442.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N"户2〕〔N,.2均未知〕的样本,那么〔〕是统计量.〔A〕X1〔B〕XL2X1.〔C〕T〔D〕以43.对来臼正态总体X〜N〔N,仃2〕〔N未知〕的一个样本X1,X2,X3,X1:二二乙Xi,

3id那么以下各式中〔〕不是统计量.3(A)X(B)'、(A)Xi=11二一2(D)=(Xi-X)3i144.设X是连续型随机变量,其密度函数为

f(f(x)Inx,x(1,b],0.x-(1,b],那么常数b=((B)e(B)e+1(D)e2(C)e-1…、口一1一一、,一TOC\o"1-5"\h\z45.随机变量X〜B(3,-),那么P(XW2)=().21(A)0(B)-8(C)1(D)72846.设X〜N(2,仃2),P(2<X必)=0.4,那么P(Xw0)=()(A)0.4(B)0.3(C)0.2(D)0.147.X~N(2,2),假设aX+b〜N(0,1),那么().(A)a=2,b--2(B)a--2,b--11(C)a=—,b--1(D)a=—,b=22248.设随机变量X的密度函数为f(x),那么E(X2)=().(A)xf(x)dx(B)」_x2f(x)dx(C)'xf2(x)dx①)；；(x-E(X))2f(x)dx-7-49.假设随机变量X的期望和方差分别为E(X)和D(X),那么等式()成立.D(X)=E[X-E(X)]D(X)=E(X)[E(X)](C)D(X)=E(X(D)D(X)=E(X)-[E(X)]50.设随机变量X服从二项分布B(n,p),E(X)=2.4,D(X)=1.44,那么().(A)n(A)n=8,p=0.3(B)n=6,p=0.6(C)n=6,p=0.4(D)n=24,p=0.1、证实题.试证：事件A,B的概率分别为P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A+B)=0.1,那么P(AB)=0..试证：事件A,B相互独立,那么P(A+B)=1—P(A)P(B)..事件A,B,C相互独立,试证(A+B)与C相互独立.12.设事件A,B的概率分别为P(A)=1,P(B)=f,试证：A与B是相容的.23.设随机事件A,B相互独立,试证：A,B也相互独立..设A,B为随机事件,试证：P(A—B)=P(A)—P(AB)..设随机事件A,B满足AB=0,试证：P(A+B)=1—P(B)..设A,B为随机事件,试证：P(A)=P(A-B)+P(AB)..设A,B是随机事件,试证：P(A+B)=P(AB)十P(AB)+P(AB)..随机事件A,B满足A>B,试证：P(A-B)=P(A)-P(B).三、计算题.设A,B是两个随机事件,P(A)=0.5,P(B^)=0.4,求P(Ab)..某种产品有80%是正品,用某种仪器检查时,正品被误定为次品的概率是3%,次品被误定为正品的概率是2%,设A表示一产品经检查被定为正品,B表示一产品确为正品,求P(A)..某单位同时装有两种报警系统A与B,每种系统独立使用时,其有效概率P(A)=0.9,P(B)=0.95,在A有效的条件下B有效的概率为P(BA)=0.97,求P(A+B).的概率..设事件A,B相互独立,P(A)=0.6,P(B)=0.8,求A与B只有一个发生的概率..假设A,B为两事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.4,求P(A+B).2、.设随机变量X~N(3,22),求概率P(-3<X<5)(①(1)=0.8413,①帕)=0.9987)..设A,B是两个随机事件,P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(BA)=0.2,求P(AB)..从大批发芽率为0.8的种子中,任取4粒,问(1)4粒中恰有一粒发芽的概率是多少?(2)至少有1粒种子发芽的概率是多少一,111__.P(A)=-,P(BA)=-,P(AB),求P(A+B)..P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,求P(BA)..P(A)=0.7,P(B)=0.3,P(AB)=0.5,求P(AB)..P(B)=0.6,P(AB)=0.2,求P(AB)..设随机变量X~N(3,4).求P(1<X<7)(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772).2、.t^X~N(3,0.5),求P(2<XW3.6).①(1.2)=0.8849,①(2)=0.9772..设A,B是两个随机事件,P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(BA)=0.45,求P(A+B)..某批零件的加工由两道工序完成,第一道工序的次品率为0.03,第二道工序的次品率为0.01,两道工序的次品率彼此无关,求这批零件的合格率.袋中有3个白球7个黑球,从中有放回地抽取3次,每次取1个,试求⑴恰有2个白球的概率；⑵有白球的概率..268-16.某篮球运发动一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运发动投篮3次,⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率..某篮球运发动一次投篮投中篮框的概率为0.9,该运发动投篮3次,⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率..某气象站天气预报的准确率为70%,在4次预报中,求⑴恰有3次准确的概率；⑵至少1次准确的概率..某批产品的次品率为0.1,在这批产品中有放回地抽取4次,每次抽取一件,试求⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率^.某射手射击一次命中靶心的概率是08,该射手连续射击5次,求:⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率..设箱中有3个白球2个黑球,从中依次不放回地取出3球,求第3次才取到黑球的概.一袋中有10个球,其中3个黑球7个白球.今从中有放回地抽取,每次取1个,共取5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率..有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.85和0.75,在这两批种子中各随机取一粒,求至少有一粒发芽的概率.0.02,两道工序的生产彼此无关,求生产的产品是合格品的概率.一袋中有10个球,其中3个黑球7个白球.今从中依次无放回地抽取两个,求第2次抽取出的是黑球的概率..两台车床加工同样的零件,第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零件放在一起.第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率.的零件放在一起.第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的3倍,求任意取出的零件是次品的概率..一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家,其中50%来自甲厂、30%来自乙厂、20%来自丙厂,这三个厂家的次品率分别为0.01,0.02和0.04.现从这批产品中任取一件,求取出的产品是合格品的概率..一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别是0.40,0.11,0.03,0.46,现在任意挑选7个人,求以下事件的概率：〔1〕没有人是B型的概率P［；〔2〕恰有一人为AB型的^^率P2.4次求：⑴取.袋中有10个球,其中三白七黑,有放回地依次抽取,每次取4次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率.2、34.设X~N(3,0.5),求P(2wXw3.6).①(1.2)=0.8849,①(2)=0.9772.35.设随机变量X~N(8,4).求P(X-8<1)(①(0.5)=0.6915).36.279-17.设X〜N(2,9),试求⑴P(X<11);⑵P(5<X<8).(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)37.设X〜N(5,9),试求⑴P(X>8);⑵P(5<X<14).(①(3)=0.9987)①(1)=0.841①(3)=0.9987)38.设X〜N(3,4),试求⑴P(5<X<9)；⑵P(X>7)①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)39.设随机变量X~N(3,22),求概率P(X—1<1).(①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332).40.设X〜N(3,4),试求⑴P(X<1);⑵P(5<X<7).(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)41.设X〜N(3,22),求P(X45)和P(X-1<1).(其中①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413,①(1.5)=0.9332,①(2)=0.9772)42.设随机变量X〜N(3,4).求使P(X<a)=0.9成立的常数a.(①(1.28)=0.9)..设*~N(3,4),试求⑴P(X<-1)；⑵P(5<X<9).(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987).设随机变量X~N(3,22),求概率P(-3<X<5)(①(1)=0.8413,①(3)=0.9987)..据资料分析,某厂生产的一批醇,其抗断强度X~N(32.5,1.21),今从这批科中随机地抽取了9块,测得抗断强度(单位：kg/cm2)的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是否合格(a=0.05,u0.975=196).

46.046.0040.3230.20.1,求⑴E(X);⑵P(X<2).47.设随机变量X~N(3,22),求概率P(X—1]<1)(①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332).48.设X~N(3,4),试求⑴P(X<1);⑵P(5<X<7)(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987).49.设随机变量X~N(4,1),假设P(X>k)=0.9332,求k的值(①(1.5)=0.9332).50.设随机变量X~NI(3,4).求使P(X<a)=0.9成立的常数a(①(1.28)=0.9).51.设随机变量X~N(4,1),假设P(X>k)=0.9332,求k的值.(已知①(1.5)=0.9332)..设随机变量X的密度函数为3(x-1)2底.1_x_2其它试求：P(15<X<25).012求⑴E(X)；求⑴E(X)；0.1⑵P(X<2).『0.40.30.2设随机变量X的分布函数为平I0,x<0,尸⑶二y',<13求型江口一现..

55.b0:::x：：55.设随机变量X~f(x)={2,求D(X).0,其他.设随机设随机变量X的密度函数为了〔Q二56.设随机变量?的密度函数为府'-1WXW2,0,其他.57.求；〔1〕区〔劣网O.设随机变场X的密度函数为1WxW2,其他.试求：E(X)58.59.设X~N(3,4),试求P(-3<X<9).2巴左?0设万〜/(#)=("1'求1<XW4)F(2)<-3).0,x<0,60.OWE,其他.求(1)A;(2)E(X).0::x：二1

其它62.设连续0::x：二1

其它Ax2,f(x)=0,1试求⑴A;⑵P(-<X<4).463.盒中装有分别标1,2,3,4,5数字的球,从中任取2个,用X表示所取2球中最大的数字.求X的概率分布64.在一次数学测试中,其分数服从均值为65,标准为10的正态分布,求分数在60~75的概率.(①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413)65.某类钢丝的抗拉强度服从均值为100(kg/cm2),标准差为5(kg/cm2)的正态分布,求抗拉强度在90~110之间的概率.(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772)66.测量某物体的长度,其长度X(单位：cm)服从正态分布N(20,100),求测量误差不超过10cm的概率.(①(1)=0.8413)(中等)(熟练掌握)

67.某厂生产的螺栓长度X(cm)服从正态分布X~N(10,0.062),规定长度在10±0.03内为一等品,求生产的螺栓是一等品的概率.①(0.5)=0.6915.2、68.设X~N(3,2),求(1)P(2<X<5)；(2)P(Xac)=0.1587.(其中①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413,①(1.5)=0.9332,①(2)=0.9772)设随机变堇X的概率密度函薮69.工69.工>0,xW0.求(1)月；(2)P(X>3).70.某种零件重量X-N(15,0.09),采用新技术后,取了9个样品,测得重量(单位：kg)的平均值为14.9,方差不变,问平均重量是否仍为15(口=0.05,U0.975=196)?71.某厂生产一批的钢筋,其长度X〜N(NQ16),今从这批钢筋中随机地抽取了16根,测得长度(单位：m)的平均值为4.9,求钢筋长度N的置信度为0.95的置信区间(U0.975=1.96).72.某一批零件重量X〜N(N,0.04),随机抽取4个测得重量(单位：kg)为14.7,15.1,14.8,15.2可否认为这批零件的平均重量为15kg(«=0.05)(u0.975=1.96)?TOC\o"1-5"\h\z.对某一距离进行4次独立测量,得到的数据为(单位：m)：15.51,15.47,15.50,15.521n2由此计算出s=、——£(Xi-x)2=0.0216,测量无系统误差,求该距离的置信度n-1y为0.95的置信区间(测量值服从正态分布)(t0.05(3)=3.182)..某车间生产滚珠,滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出9个,测得直径平均值为15.1mm,假设这批滚珠直径的方差为0.062,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间(U0.975=1.96).ha、—e*,X>0,设为……居来自指数分布小⑶=6其中白是未知参数,求日的最大似然估计值.1.,%s°..某钢厂生产了一批管材,每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验,随机取出根测得直径的平均值为99.9mm,样本标准差S=0.47,管材直径服从正态分布,问这批管材的质量是否合格(检验显著性水平a=005,to.05(8)=2.306).对一种产品的某项技术指标进行测量,该指标服从正态分布,今从这种产品中随机地抽取了16件,测得该项技术指标的平均值为31.06,样本标准差为0.35,求该项技术指标置信度为0.95的置信区间(t0.05(15)=2131)..从正态总体N(N,9)中抽取容量为100的样本,计算样本均值得x=21,求N的置信度为95%的置信区间.(uo.975=1.96).某厂生产一种型号的滚珠,其直径X〜N(N,0.09),今从这批滚珠中随机地抽取了16个,测得直径(单位：mm)的样本平均值为4.35,求滚珠直径R的置信度为0.95的置信区间(U0.975=196)..总体X的概率密度函数是"也〃见g二;比"元＞0,0,汗W0.设X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本,求8的最大似然估计.经济数学根底1111A卷答案一、单项选择题1.B2,C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20,C21.B22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38,B39.D40.D41.C42.A43.C44.A45.D46.D47.C48.B49.D50.C二、证实题.证：由于P(A)+P(B)=0.3+0.6=0.9,P(A+B)=1-P(AB)=1-0.1=0.9,TOC\o"1-5"\h\z由加法公式得P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.4分.证：由于事件A,B相互独立,故A,B也相互独立.2分所以P(AB)=1-P(AB)=1-P(AB)=1-P(A)P(B).4分.证：由于事件A,B,C相互独立,即P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),且P[(AB)C]=P(AC)P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=[P(A)P(B)-P(A)P(B)]P(C)=P(A+B)P(C),所以(A+B)与C相互独立.4分.证：由概率性质和加法公式知_一一_12一一>P(AB);P(A)P(B)-P(AB)二一——P(AB)3所以,由互不相容定义知,事件A与B是相容的.4分5,证：P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))=P(A)P(B),所以A,B也相互独立.4分6,证：由事件的关系可知A=AU=A(B+B)=AB+AB=AB+(A-B),而(A—B)(AB)=0,故由概率的性质可知P(A)=P(A-B)P(AB),即P(A-B)=P(A)-P(AB).4分7,证：由AB=0可知A=B,因此得A+B=B,故P(A+B)=P(B),又由于P(B)=1-P(B),故有P(A+B)=1—P(B).4分8,证：由事件的关系可知A=AU=A(B+B)=AB+AB=(A—B)+AB,而(A—B)1AB=.,故由概率的性质可知.证：由事件白运算得a+b=a+Ab,且A与Ab互斥,由加法公式得P(A+B)=P(A)+P(Ab),又有A=ABAB且AB与AB互斥,由加法公式得P(A)=P(AB)+P(AB),综合而得P(A+B)=P(AB)+P(AB)+P(AB).4分.证：AnB,由事件的关系可知A=(A-B)+B,而(A-B)nB=0,故由概率的性质可知P(A)=P(A-B)P(B),TOC\o"1-5"\h\z即P(A—B)=P(A)—P(B).4分三、计算题.解：由于P(A)=0.5,P(BA)=0.42分所以P(AB)=P(A)P(B|A)4分=(1-P(A))P(B|A)=(1—0.5)父0.4=0.2.8分计算的最后结果数字：0.2..解：由于P(B)=0.8,P(B)=0.2,P(AB)=0.97,P(AB)=0.02,所以TOC\o"1-5"\h\zP(A)=P(AB)+P(AB)4分=P(B)P(AB)+P(B)P(A|B)6分=0.8M0.97+0.2M0.02=0.78.8分计算的最后结果数字：0.78..解：由于P(AB)=P(A)P(BA)=0.9x0.97=0.873,4分所以P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.9+0.95-0.873=0.977.8分计算的最后结果数字：0.977..解：由于A与B只有一个发生的事件为AB+AB,所以2分P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)4分=P(A)P(B)P(A)P(B)6分=0.4父(1-0.7)+(1-0.4)父0.7=0.54.8分计算的最后结果数字：0.54..解：由于A与B只有一个发生的事件为AB+AB,所以2分P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)4分=P(A)P(B)+P(A)P(B)6分计算的最后结果数字：0.44.TOC\o"1-5"\h\z6.解：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.5x0.4=0.2,3分P(AB)=P(B)-P(AB)=0.6-0.2=0.4,5分P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7.8分计算的最后结果数字：0.7.X-3.解：由于X~N(3,22),所以Y=N(0,1),2P(-3<X<5)=P(^3<^3<^3)TOC\o"1-5"\h\z222=P(-3<Y<1)=①⑴-①(—3)=①(1)-1+①(3)=0.8413-1+0.9987=0.84.解：P(A)=0.4,2分P(AB)=P(A)P(B|A)=0.4父0.2=0.08,4分P(AB)=1-P(A|B)P(Ab)0.08八=1-=1-=0.9.8分P(B)0.8计算的最后结果数字:

.解：(1)P(k=1)=C4M0.81x0.23=0.0256P(k>1)=1—P(k=0)=1-C0m0.8°m0.24=0.9984.计算的最后结果数字：0.0256,0.9984.1.解：P(AB)=P(A)P(BA)=—,12P(B)P」,P(AB)6口1111于是P(A+B)=P(A)十P(B)—P(AB)46123计算的最后结果数字:.解：由于B=AB+AB,P(B)=P(AB)+P(AB),即P(AB)=P(B)—P(AB)4分所以所以,P…需二个^0.8-0.5=30.44计算的最后结果数字:.解：由于A=AB+AB,P(A)=P(AB)+P(AB),所以,P所以,P(AB)=P(AB)

P(B)P(A)_P(AB)

P?b50.7-0.520.3一3计算的最后结果数字:.解：(1)由于B=AB+AB,P(B)=P(AB)P(AB),所以所以P(AB)=P(B)-P(AB)=0.6—0.2=0.4.TOC\o"1-5"\h\z计算的最后结果数字：0.4.-1-3X-37-3..14.解：(1)P(1<X<7)=P(——<<)4分222〜,X-3……八=P(-1<——<2)=①(2)-①(-1)6分=0.9772+0.8413T=0.8185.1515.解:令Y:圣道,那么Y~N(0,1),故0.52-3P2-3P(2<X<3.6)=P(——0.50.50.5R1.2)—①(―2)=虫(1.2)-1+①(2)=0.88490.9772-1=0.86211616.解:P(AB)=1-P(AB)TOC\o"1-5"\h\z=1_[P(A)P(B)-P(AB)]4分=1-[0.40.5-P(BA)P(A)]6分=1—[0.9-0.45x0.4]=0.28.8分计算的最后结果数字：0.28..解：设如下事件：A：“第一道工序加工的零件是次品〞B：“第二道工序加工的零件是次品〞TOC\o"1-5"\h\zC：“零件是合格品〞3分由事件的关系C=A+B.4分A,B相互独立,由加法公式得P(C)=P(A)P(B)-P(AB)=P(A)P(B)-P(A)P(B)=0.03+0.01-0.03^0.01=0.0397,6分由对立事件的关系可知P(C)=1-P(C)=1-0.0397=0.9603.8分计算的最后结果数字：0.9603..解：⑴3次抽取中所含白球个数X~B(3,0.3),设A：“恰有2个白球〞,那么有TOC\