选修4-1第1讲相似三角形判定及有关性质_第1页
选修4-1第1讲相似三角形判定及有关性质_第2页
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选修4- 第1 如图，已知M是▱ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，图中阴影部分面积与▱ABCD的面积之比为 解 S△BMD＝1△ABD＝1S 4BM∥CD，得△DCE∽△BME，则DE∶BE＝CD∶BM＝2∶1，所以S△DME∶S△BMS△DME＝2△BMDS阴影

S阴影答 1∶3[来源:梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝a∶b.中位线EF＝m，则MN的长是 解 AD∶BC＝a∶bAD＝ak. ＋BC)，∴m＝k(a＋b)，∴k＝2m

--

答 解 ∴4 答案如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交于BC于F，则BF＝ 解析DDG∥AFBCG，易得FG＝GC，又在三角形BDG中，BE＝DE， 答 2如图，∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是 解 ∵E为AB中点，∴AE＝1，即

在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝ 2又∵Rt△AED∽Rt△ACB，∴相似比为AE＝1 故△ADE与△ABC1∶答 1∶22DH＝16，AH交BF于M，则 解 BCPPQ∥DHEHQPQ是梯形ADHE的中位线，

同理 答

D为△ABCACEDABGBCF＝3∶1，BC＝8，则AE的长 解

BC＝2答

解 ∵E是AB的中点AB∥CDCBED ∵FBC

答 3如图，△ABC3 FBC

证 2a

2a 233

＝3，CA＝3a＝又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC由(1)EF＝22

2故

＝2

＝2 BAC上，DBEAB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1

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