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试卷第=page22页,共=sectionpages22页试卷第=page11页,共=sectionpages33页2022高考数学《满分突破》解答题-不等式选讲1.设函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求t的取值范围.2.设不等式||x+1|-|x-1||<2的解集为A.(1)求集合A;(2)若a,b,c∈A,求证:.3.已知f(x)=|x﹣2|+|x+3|,(1)求不等式f(x)≤7的解集;(2)若f(x)的最小值是k,且a2+b2=k2,求的最小值.4.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.5.已知均为正数,且满足.(1)证明:;(2)证明:.6.设函数.(1)解不等式;(2)若恒成立,求实数的取值范围.7.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若成立,求实数的取值范围.8.已知.(1)求证:;(2)若当时,求实数a的取值范围.9.设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意,恒成立,求实数a的取值范围.10.已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若,,使得能成立,求实数m的取值范围.答案第=page99页,共=sectionpages99页答案第=page11页,共=sectionpages22页参考答案:1.(1);(2).【解析】【分析】(1)分类讨论求解绝对值不等式的解集即可.(2)将问题转化为存在使图象在上方,求t的取值范围.(1)由题设,可得,当时,,可得;当时,,可得;当时,,则无解.综上,,故的解集为.(2)由题设,,∴原问题转化为存在使的图象在上方,又且恒过原点,如下图示:∴的解集非空,则.2.(1);(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)令,去绝对值符号化函数为分段函数,解不等式即可作答.(2)根据给定条件利用分析法即可证得不等式成立.(1)由已知,令,则原不等式等价于,即,当时,,不等式无解,当时,,解得,则,当时,,不等式无解,综上得:.(2)要证>1,只需证,只需证,只需证,只需证,由a,b,c∈A,得,,于是得恒成立,而上述推理过程可逆,所以.3.(1)[﹣4,3];(2)1.【解析】【分析】(1)分类讨论解不等式即可;(2)根据不等式的性质求f(x)最小值k,利用基本不等式即可求的最小值.(1)不等式|x﹣2|+|x+3|≤7等价为或或,解得﹣4≤x≤﹣3或﹣3<x<2或2≤x≤3,∴﹣4≤x≤3,∴原不等式的解集为[﹣4,3];(2)f(x)=|x﹣2|+|x+3|≥|x﹣2﹣x﹣3|=5,当﹣3≤x≤2时,f(x)取得最小值5,即k=5,∴a2+b2=25,则(a2+b2)((4+9)≥(13+2×6)=1.当且仅当a2=10,b2=15,上式取得等号,∴的最小值为1.4.(1)(2)【解析】【分析】(1)讨论,,,三种情况分别计算得到答案.(2)由题知在区间上恒成立,转化得到恒成立,进而得到答案.(1)当时,若,即或或,解得:或或所以不等式的解集为.(2)由已知不等式的解集包含,即对任意的恒成立,即即,即对任意的恒成立,只需要对任意的恒成立.易知,在上单调递增,在上单调递减所以所以.5.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由,利用三元基本不等式证明不等式即可证结论.(2)利用基本不等式可得,将已知等式两边平方,结合不等式即可证结论.(1)由题设,,,所以,即,当且仅当,即时等号成立.(2)由,,,所以,当且仅当,即时等号成立,又,所以,可得.6.(1);(2).【解析】【分析】(1)把函数化成分段函数,再利用分类讨论法解不等式即得.(2)在同一坐标系内作出函数和的图象,数形结合,并借助平移变换即可求出a值范围.(1)函数,当时,由得:不成立,无解,当时,由得:,解得,则有,当时,由得:恒成立,则有,综上得:,所以的解集为.(2)在同一个坐标系中作出函数和的图象,点在函数的图象上,如图,而函数的图象是由函数图象向左或向右平移个单位得到的,当函数图象向左()平移个单位时,得到的图象与函数的图象有两个交点,在这两个交点之间,的图象不在的图象上方,即存在使得,不满足题意,当函数图象向右()平移个单位时,得到的图象,平移到点A在的图象上,即时,函数的图象总是在的图象及下方,即恒有成立,将的图象继续向右平移,即时,函数的图象总是在的图象的下方,恒有成立,综上得,所以实数的取值范围.7.(1);(2).【解析】【分析】(1)分、、三种情况解不等式,综合可得出原不等式的解集;(2)利用绝对值三角不等式可得关于实数的不等式,由此可解得实数的取值范围.(1)解:因为,所以.当时,,解得,此时;当时,,不成立;当时,,解得,此时.综上可知,当时,不等式的解集为.(2)解:,当且仅当时,等号成立,所以,解得或,即实数a的取值范围是.8.(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)利用三角不等式即基本不等式即证;(2)分和讨论,列出不等式组,即得.(1)∵,当且仅当取等号,又,当且仅当,即是取等号,所以.(2)当时,当时,,由,得;当时,,由,得;综上,a的取值范围是.9.(1)(2)【解析】【分析】(1)根据零点分段法即可解出不等式;(2)根据绝对值三角不等式可求出,恒成立等价于,即可解出实数的取值范围.(1)当时,,由,得,则或或,解得或或,所以原不等式解集为.(2)因为,所以对任意恒成立,所以,即,解得,所以实数a的取值范围是.10.(1)或;(2).【解析】【分析】(1)分类讨论的方法求解绝对值不等式.
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