二次根式教案十篇

二次根式教案十篇二次根式教案篇1【教学目标】.运用法则进行二次根式的乘除运算；.会用公式化简二次根式。【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质?.计算：二、探索活动：.学生计算；.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。三、例题讲解：.计算：.化简：小结：如何化简二次根式？.（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习:（一）.P62练习1、2其中2中⑸注意：不是积的形式，要因数分解为36X16=242.（二）在673计算（2）（4）补充练习：.（x〉0,y〉0）.拓展与提高：化简：1）.（a〉0,b〉0））.（y.若，求m的取值范围。☆3.已知：，求的值。五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102）.补充习题二次根式教案篇2【学习目标】1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。【学习重难点】1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。【学习内容】课本第2—3页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。二、课堂教学教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。（二）集体讲授阶段。（15分钟左右）.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。（三）当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇3教材分析：本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。学生分析:本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。设计理念：新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。教学目标知识与技能目标：会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。过程与方法目标：通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程；学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.重点、难点:重点：合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。难点：二次根式加减法的实际应用。关键问题：了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。教学方法:..引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题一探索一发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。二次根式教案篇4教学目标.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习.请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式..二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化..在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：⑴题是两个二次根式的和，X的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的'和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此乂的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.x-2且x0.解因为门2-90,9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a>0.解因为1-a>0,3-a0,所以aV1,a—2^2—a.(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3—a)0.这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算.注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷.a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),三、课堂练习.选择题：a2B.a2a2D.a<2A.x+2B.-x-2C.-x+2D.x-2A・2xB.2a-2xD.-2a.填空题：.计算：四、小结.本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握..在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件（或题中的隐含条件）,即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围..运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件..通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.五、作业1.x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2.把下列各式化成最简二次根式：二次根式教案篇5一、教学目标1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。二、教学重点和难点1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。四、教学手段利用投影仪。五、教学过程（一）引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2,那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了。这样会给解决实际问题带来方便。（二）新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1。被开方数的因数是整数，因式是整式。2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例1指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。分析:说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。例2把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。例3把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。2。要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。（三）小结1。满足什么条件的根式是最简二次根式。2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。（四）练习1。指出下列各式中的最简二次根式：2。把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P。187习题11。4;A组1;B组1。七、板书设计二次根式教案篇6.请同学们回忆（，0,b，0）是如何得到的？.学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得:类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：(Z0,b0)使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.类似地，请每个同学再举一个例子，请学生们思考为什么b的取值范围变小了？与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值范围，以及分母不能为i-1-I零.强化学生的解题格式一定要标准.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动二自我检测活动三挑战逆向思维把反过来,就得到(Z0,b0)利用它就可以进行二次根式的化简.例2化简：(2)(bZ0).解：(1)(2)练习2化简：(1)(2)活动四谈谈你的收获.商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)..会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗？找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.为了更快地发现学生的错误之处，以便纠正.此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.让学困生在自己做题时有一个参照.充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.二次根式教案篇7教学设计思想新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。教学目标知识与技能.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;.熟记二次根式的性质，并能灵活应用；过程与方法通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力；情感态度价值观.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识；.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。教学重点和难点重点：（1）二次根式的意义；（2）二次根式中字母的取值范围;难点：确定二次根式中字母的取值范围。教学方法启发式、讲练结合教学媒体多媒体课时安排1课时二次根式教案篇8目标.熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；.会运用二次根式解决简单的实际问题；.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。教学程序与策略一、预习检测：1.解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m,AD：BD=1：0.6,云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。二、合作交流:1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1,组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。五、课堂小结：.谈一谈：本节课你有什么收获？.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1:作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。二次根式教案篇9教学目的：1、在二次根式的混合运算中，使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式；2、会求二次根式的代数的值；3、进一步提高学生的综合运算能力。教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值教学过程：一、二次根式的混合运算例1计算：分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。练习1：P206/8一①P207/1①②例2计算问：计算思路是什么？答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。二、求代数式的值。注意两点：(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简；(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。例3已知，求的值。分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。例4已知，求的值。观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为