解析系列数学(理)试题金卷10套：(二十二)湖南长沙长郡中学2019届高三第六次月考理数试题解析(解析版)

湖南省长沙市长郡中学2016届高三第六次月考理数试题、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分■在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数■=1.设复数■=（3^）2，其中1+i12a为实数，若••的实部为2，则•■的虚部为（）3A.-2【答案】AB.【解析】（口+i）（lT）口+1+11-£I1；〔丄［仗-川丄4+珊一）—厂4'-7--_试题分析|也-（—~）'-1-i=空+咄1-丹，又皿的实部为2・所恥=2,所沁的虚部为彳—-寸考点：复数的运算•2.设a=log12,b=log23,。=（丄）0.3，则（）32A.abcB.bacC.cbaD.bca【答案】D【解析】试题分析：因为=log1试题分析：因为=log12：：：Oy=（2）0.3：：（2）322=1：：b=log23，所以bca.TOC\o"1-5"\h\z考点：指数幕、对数的大小比较.3.函数f（x）=2cos（・，x—）^0）的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为一的等32差数列，要得到函数g（x）=2sin「x的图像，只需将函数f（x）的图像（）兀nA向左平移一个单位B.向右平移一个单位1265二二C向右平移——个单位D.向左平移一个单位123【答案】C

【解析】试题分析;丁函数/(x)=2CO5(©x+-X^>0)ffi图象与二轴交点的横坐标构感一个公差为兰的等差数列,二=二函数/(x)=2cos(^x+-)(^>0)ffi周期为A—=^t解得&=1，A3d)=2cos[2(x-|^)-=2cos[2(x-|^)-*>Tg(x)=2sin的图象，只需将函xl的图象向右平移二个单位.故迭112考点：函数y二Asin:的图象的周期及平移变换【方法点睛】在函数y=Asin(・，x：；；■：：「')中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以•，和<P「之间有一定的关系，「是初相位，再经过「的压缩，最后移动的单位是||GO一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为14A.—81B.2081c.22D.258181【答案】A【解析】试题分析::分两种情况311及2,2,1这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3,1,1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是c3c：c2，二这种结果6,根据互斥事件的概率公式得81cfc186,根据互斥事件的概率公式得81发生的概率是—342；同理求得第二种结果的概率是3581到p=—+—=14，故选A.818181考点：1•互斥事件与对立事件；2•等可能事件的概率.【思路点睛】本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件.恰好取5次球时停止取球，分两种情况311及2,2,1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A.、、3B.中

c.0D.-,3试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个棱长为试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱而成,/Mil'IiVJ【答案】A【解析】试题分析；由程序框图可和，第一谀循环,=2试题分析；由程序框图可和，第一谀循环,=2；第二次睛环:第八次循环*第八次循环*由于，=9>8停止循环,第三號睛环：a；=0:S=\（3;f=4所以输出s=JL板选注考点：程序框图某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.8-2二B.8f—2dj门他用【答案】B【解析】TOC\o"1-5"\h\z骣I所以该几何体的体积为V二琪22-2创1p创122=8-p桫4考点：简单组合体的三视图及体积•1-tana7.已知sin二M'cos■二，卅三(0,二)，贝U()1+tanaA.、、亍B.C..3D.-、3【答案】B【解析】试题分析*T5itlCt+CO5^--;£3fc(0s,TX.'.51ilGfCOS<X<0,/..Cf/.Isin/.Isin(7-cos(X)sina-且满足AFB=120°•过弦且满足AFB=120°•过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N,则|MN|的最大|AB|1—tan住sin—cos1+tcUiffsinG：+cos考点：同角的基本关系8.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点,值为()aV3BaV3B.1C.【答案】【解析】AF=a,BF=b,ABa2b2—2abcos12o二a222bab二ab-ab32宁+b)—a32宁+b)232MNAB>—2MN■.4AB3•/ab二AFBF二MN考点：1.抛物线方程及性质；2.余弦定理.2222229.两圆xy2axa-4=0和xy-4by-1,4b=0恰有三条公切线，若11a^R,b€R且ab式0，则的最小值为()2b2A.A.1B.3C.199【答案】A【解析】试题分析；芒：+2公+/—4=0,SPlv+aT+v:=41+y*-4dv-l-r4i;=0»目卩x*+(y-r=1题意可得，两IH外切.则两圆心距离等干两圆的半径之託刖］即/即/=9「所以-i-+X=；-a*扩丄竺卜占-塔二1当且

S*a5F扩If'(x)+f'(x)+丄凶＞0，则关于x的函数xg(x)二f(x)1的零点个数为()xA.1B.2C.0D.0或2仅当即4=±卩时取等号，故选C.1.-*da考点：1•圆与圆的位置关系；2•基本不等式.10.已知y=f(x)为R上的可导函数，当x=0时,【答案】【解析】1试题分析：由于函数g(x)二f(x)•，可得x=0，因而g(x)的零点跟xg(x)的非零零点是x完全一样的,故我们考虑xg(x^xf(x)1的零点.由于当x=0时，f'(x)•f(x)•0,①当x0时,x(xg(x))'=(xf(x))'=xf'(x)+f(x)=x(f'(x)+上^)a0,所以，在(0,咼)上，函数xg(x)x单调递增函数.又•••I］叫xf(x)1^1,•••在(0「：)上，函数xg(x^xf(x)11恒成立,因此，在(0,•：：)上，函数xg(x)二xf(x)・1没有零点•②当x：：：0时，由于''''f(x)(xg(x))=(xf(x))=xf(x)f(x)=x(f(x)——)：：0,故函数xg(x)在(—°o,0)上是递x减函数，函数xg(x)二xf(x)T.1恒成立，故函数xg(x)在(-：：,0)上无零点.综上可得，函1g(x)二f(x)：：；■—在R上的零点个数为0,故选C.x考点：根的存在性及根的个数判断.11.如图，已知正方体ABCD-ABiGU棱长为4,点H在棱AA上，且HA,=1，在侧面BCC^内作边长为1的正方形EFGG,P是侧面BCGB1内一动点，且点P到平面CDDQ距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|2的最小值是()A.21B.22C.23D.25【答案】B【解析】试题分悅衽占易上取点.蛤懊得鸟瓷=1,则朋_面丧(?(?1务逹纯叱贝I」HP2=+PK1=16+.在平面曲0?1耳上，以eq所在直线为兰轴，以GF所在直线为丁辑由题TOC\o"1-5"\h\z意可知*户点轨迹为施物绻其方程为.v=2y-hK点坐标为I0.4S设卩⑶仁则r中~1-1r_]"fxe[-j,l],ye-tTrPK2=+|v-4)'=2y-1-i:-81+16=v:-6v+151-3£W士石|时'*■*■*PK~=6,tkHP'=16+6=22.考点：正方体和抛物线的综合应用•【思路点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用问题，也考查了空间中的距离的最值问题，建立空间直角坐标系，过点H作HM_BB,垂足为M,连接MP,得出22222HP=HMMP；当MP最小时，HP最小，利用空间直角坐标系求出HP的最小值即可.112.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x_1)为偶函数，当x・[0,1]时，f(x)=x°,若g(x)=f(x)—x_b有三个零点，则实数b的取值集合是()TOC\o"1-5"\h\z1115A.(2k__,2k：：；■_),kZB.(2k：：；—,2k：：；・一)，kZ44221119C.(4k——,4k^—),kZd.(4k^—,4k^—),kZ4422【答案】C【解析】试题分析：由已知得：=且f(-x-T)=f(x-T)t+=/(I-x)-所以/Cx)的图蒙关于直线x=1对齡且有f(x+2)=/((x+1)+1)=-/((x+1)-1)=-f(x)*逬而有:/(y*4)=-/(x+2)=f(x),所以函数门>0是以4为周期的周期函数；又因为当化[D,1]时，)if(x)-xT>所以当xe[-l,o)时,f(x)=一(一x):f那么作逊数在M上的图象如下：函数g(x)^f(x)-x-b有三个零点，等价于方程；/(.Y)=X+d有三个实根，目卩函数畑的图象与直线ffI\1.1I]|v=x+b有三个不同的交点；由f\x)=\x2=—x:=1^>x=-t艮卩当直filI=x+5与九.〕=.说的I|24图象相切时切蛊的坐标为此时心土由图象及对称性不难知当柴(吕》时蹄/(x)(xe[-2S2»的图象与直线f=x十内有三个不同朗交点；再由函数的周期性得；力〔壮-壬心*时函数/(.¥)的图象与直线$=疋+占有三个不同的交点^故选匚考点：1.函数的图象及性质；2.函数的零点.【思路点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系,体现了转化和数形结合的数学思想，由题意，画出函数f(X)的图象，利用数形结合的方法找出f(x)与函数y=x•b有三个零点时b的求值.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)已知集合P={y|y2—y—20},Q={x|x2axb_O}，若pQ=R,PpQ二(2,3]，则ab=.【答案】-5【解析】试题分析：/>={y|y:-y-2>O}={y|v>2S!tv<-l}J若P\JO=R,MS，由=P^0=(2,3]-所=/-L3是方程x*-0的两根，由根与系数关系得；-a—-1+3vi=—3/.g-d=—5,考点：1•交集及其运算；2•并集及其运算.若直线l1:^xa和直线l2：y=x•b将圆(x-1)2•(y-2)2=8分成长度相等的四段弧，贝Va2-b2二【答案】18【解析】试题分析：由题意得直线h:y=x•a和直线l2：y=x•b截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为2^2,即2|1-2釦=|1一2bJ二•a2b2=(2「21)2(-2「2仁18.22考点：直线与圆位置关系2a数列{an}中，a1=1,Sn为数列{an}的前n项和，且对一门一2，都有n2=1，anSnSn则数列{an}的通项公式an=【答案】an1,n=1_2n(n1)n_2【解析】试题分析：当n_2时，由2an22才，又2=2，Sm3Sn所以｛2是以2为首项，1为公差的等差数列，加…，所以Sn2二2，所以2anan1,n=12n(n1)，门_2考点：1•等差数列的性质;，an2•数列递推式•一2一，又&=1不满足上式，所以n(n1)【思路点睛】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的性质；由222Sn数列递推式得到一-——=1(n±2)，由此证得数列所以｛一｝是以2为首项，1SnSnSn4Sn等差数列，由此可求其通项公式后可得Sn,再由an=Sn-Sn」n_2求数列(an?的通项公式.16.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，113—一.f(x)=—(|x+—tana|+|x+tan。|+—tan^)(口为常数，且一—<«<—)，若对实数22222R，都有f(x-3)乞f(x)恒成立，则实数a的取值范围是.nn【答案】--"：：、―-42【解析】试题分析；1则当xaO时，八工"|=~i|x+r+卜++?汁若『之0,则当.y>0时，/(x)=x+3r*当兀<0时，/Ia^i=-/(-x)=-(-x+3/)=x-3r由/'(x-3)M/(x)恒成立，可得i=f(x)的图象恒在i=/lx-31ffi］图象上方，则丄tan空二0；当t<OBJ*当兀全0时，-x»x<-r/(x)="r,-f<x<-2f*由/(x)=x+3r,x>-2ti得/(x)>fj当-i<,v<-2r时，/(x)=r；由x+3r»x>-2rfi\yI=-x,0<x<-r->得f\x\^rt当；taO时，八力“=『・丁函数fi巧为奇函数，二当兀v0时,/(xl=-r,v对尤€乩都有/--3f-3r<3,解得一丄0*儿即有--<-tana<0,综上可得tana>-1»解得一—+k^<a+—,k^Z.X--<<Z<—I所以TOC\o"1-5"\h\z■?J1)r—-二空V..42考点：函数奇偶性的性质.1【思路点睛】令ttan〉，讨论t,把x_0时的fx改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x：：：0时的函数的最大值，由对xR，都有fx-3乞fx，可得-2t-4t<3，求解该不等式得答案.三、解答题(本大题共6小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a-c6b,sinB=6sinC.6(1)求cosA的值；n⑵求cos(2A「一)的值.6【答案】⑴二6;(2)-15348

【解析】试题分析：⑴在三角形<45(7中，由正弦定理及sin5=5iiiC!可得又n据余弦定理的推论即可求出®的值；⑵在三角S诃由"乎可得"字再利用二倍角公式和同角的基本关系即可求出结果.试题解析：⑴在三角形中，由一-—=―-—及5inB=^65inC,5inB5inC可得又应一有a=2c>6u亠+c亠-4u亠2辰2~4⑵在三角形逝孔由如=¥可得孚于是2—遇―扌所沁心-存遇认吩所沁心-存遇认吩rin…吩二考点：1•正弦定理；2.余弦定理；3•同角的基本关系.18.(本小题满分12分)为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：逛街上网男105060女101020合计206080将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：2k2=n(ad—bC，其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据:33332P(K>k°)0.150.100.050.0250.010k°2.0722.7063.8415.0246.6355【答案】⑴；（2）有99%巴握认为年轻人的休闲方式与性别有关系2【解析】试题分析;：（1）由表中看出每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率=—=-,随机变量X服606从二项分布，运用独立重复试验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布公式求E的期望；（2）視据计算出的临畀值，同临畀值表进行比较，得到假设不合理的程庫约为99G试题解析：（1）由已知，每个男性周未上网的概率为纟，6故X〜恥2）,尸0胡=©6尸（纺"0丄23666EX=np=^.80（2）因为k28.96.635，故有99%把握认为年轻人的休闲方式与性别有关系9考点：1.二项分布；2.独立性检验.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，平面AEC_平面ABCD,1ACB=90°,EF//BC,EF=1BC,AC二BC=2,AE二EC.2⑴求证：AF=CF;J3（2）当二面角A-EC-D的平面角的余弦值为—时，求三棱锥A-EFC的体积.31【答案】（1）详见解析；（2）1【解析】试题分析：(1)由Z^lCB=90°,平面一匹C—平面一站CD,利用面面垂直的性质定理可得：BC_平面•匹C,又比BC、可得一平面J£C,又AE=EC,利用勾股定理可得af=Qef：+.E=』EF：+CF：=CF•(】)取TC的中点O,可得EO_JC,EO_平面ABCD,如图建立空间直角坐标系，设£(0,0,w),设平ffi£CD的法向量为=(X,1,1),利用丿丫巴=°,山・£/)=0可得q=I叨，"订I,同理可得平面AEC的法向量为®=FE=10,1,01,利用法向量的夹角公式可得m,再利用三棱锥的体积计算公式即可得出.试题解析：⑴因为厶ICE=90：；平面AEC_平面ABCD,所以BC_平面J£C,又EF//BC,所以EF一平面AEC,所以EF_dE,EF_CE,又J£=£C,所以ACEFX4EF,-1F=CF•⑵取TC的中点因为-匹二所\>XEO_AC,又平面.irC-平面ABCD、所以E0—平面ABCD-如图,建立空间直角坐标系,刚C〔lO0)」(—14O)Q(—1=二弘设Ei；0j9;w)>/.£C=(1:ED=（_1二厂心设平靳ECDB5法向蚩为®=(.y;t±1),则由上•则由上•竺",即』L^*£Z)=Ox-m=0—工+2i—tn—0由⑴知巨芦一平E-ltCi所以平面的法向蚩为®=7r=(0;1±0),所以「D=—xlx所以「D=—xlx—xlxl=A・…cos<巾「耳考点：1•棱柱、棱锥、棱台的体积；2•平面与平面垂直的性质.【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为口川2分别为平面二：的法向量，二面角〉~\-■的大小为二，向量n1,n2的夹角为,则有V…’一二（图1）或'（图2）其中COS““2|nilln2|20.（本小题满分12分）X2已知椭圆C:^y2=1的短轴的端点分别为A,B，直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F4两点，其中点M（m,l）满足m^O，且m式2（1）求椭圆C的离心率e；⑵用m表示点E⑵用m表示点E,F的坐标;【答案】(1).312m9「m2°盲；⑵.〜廿丿⑶…1【解析】试题分析；（1）利用椭圆的离心率计算公式口）利用点斜式分别写出直线丄X、£"的片程，耸椭a圆的方程联立即可得到点EF的坐标；（3）利用三角形的面积公式圧其关系得到半再利用坐标表示出即可得到啾的值*

咖1】阳试题解析；（1）依题意知；◎=*•・•直线且"的试题解析；（1）依题意知；◎=*•・•直线且"的斜率为&=•-丄，直线的斜率为耳=学Zm*2w二直线m的方程为）=x+L直线EV的方程^y=—x-l,Im'2w⑵tT（ai）』（6-i）』o£）■且心0,得（/+1）F—斗M?X=O,x=0:x=（3）TS*a=g」山'圧sinZ.iVrsS#=]MB,U£sin^BME厶IMF=*哎S=5A5|A£4||3/FH⑷||血I•5XU-MB

|ME~|MF———_???-m也亠+19+wT；阳#0r：*—J——=———-1r艮卩（斤厂-3）（珂亠—1）=0J+1吋+9又T埴匸土J5\二惻：一3hCh二曲：二：，二叨二±1黄所求.考点：1•直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的简单性质.21.（本小题满分12分）已知函数f（X）二px-P-21nX.x⑴若p=2，求曲线y二f（x）在点（1,f（1））处的切线;⑵若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；2e⑶设函数g（x）-一，若在［1,e］上至少存在一点xo，使得f（x））・g（Xo）成立，求实数p的x取值范围.

【答案】⑴2x-y-2=0;(2)p［1,：：);⑶p(卢，=)e-1【解析】试題分析；(1)求出函数在弋=1处的值，求出导函数，求出导函数在工=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程・求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二汶函数的对称轴，求出二谀函数的最小值，令最小值大于等于0,求出戸的范围.以)通过刃工!的单调性，求出刃口的最小值，通过对戸前讨论，求出/I&I的最大值，令最大值夫于等于Q工I的最小值求出卫的范围.试题解析|已知函数f(x)=px-^-2Inx*(1)f(x)=2x---2\nxt/(1)=0,/(©"+三-二/(1)=2-贝IJ切线为：v=2(x-l).目卩2x-i-2=0・⑵2十匕SrX*XX*由f(t)在定义域(Q+巧內沏§函数，所\)Xf(x)>0在(Q+巧上恒戚■茁px%)=p+畔-Jpx2—2x：(p十2%)=p+畔-Jpx2—2x：(p十2e)，xx卞亠+15¥J十+：—J设心牛阿蚀=十_二笛易知，琳力在(0」)上单调谨曽在(L+x)±单调谨减，则班"(1)=1,J・pMH(l)=l,目卩pc[1+2C)►p2e⑶设函数(x)=f(x)-g(x)=px2lnx，x[1,e]，p2ex-2x2e10当p=0时，’(x)=——2x•0,则(x)在-2x2e10当p=0时，’(x)=——2x•0,则(x)在x，［1,e］上单调递增,(X)max=⑹二Y：：0，舍;222°当p<：0时，=p(.Y-2In.rjXXTOC\o"1-5"\h\z12exc[Lc]Tx-—2Ot一>0fIn.y>0■则©XQvO,舍；XXX*则<p(x)在丁亡[l总]上单调iB增，0(6辽=优?)=pc-—-4>0,整理得p>片e,e-1综上*pe(7+x).b-1考点：1.导数在最大值、最小值问题中的应用；2•函数的单调性与导数的关系；3.利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点P(心y0)及斜率，其求法为：设P(心y0)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y0=f(Xj)(x-x0).若曲线y=f(x)在点P(x。，f(x。))的切线平行于y轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为x=x).请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，圆O的半径为6,线段AB与圆O相交于点C,D,AC=4,■BOD,OB与圆O相交于点E.(1)求BD长；⑵当CE_OD时，求证：AO=AD•【答案】(1)9;(2)详见解析【解析】(1)证明(1)证明VOBDsVAOC，通过比例关系求出BD即可.(2)通过三角形的两角和，求解角即可.试题解析：⑴•••OC=OD,•••OCD=/ODC,•••OCA—ODB.OCAC•••BOD二A,「•OBDsAOC,OCAC【答案】【答案】⑴•••OC=OD=6,AC=4,•••BD=6BD=9.64（2）TOC=OE,CEIODCOD=.BOD=.A..AOD=180°-/A-/ODC=180°-/COD-/OCD"ADO.AD=AO.考点：相似三角形的判定.23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中