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数学建模习题--第四章数学建模习题--第四章数学建模习题--第四章资料仅供参考文件编号：2022年4月数学建模习题--第四章版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：1．速度为的风吹在迎风面积为的风车上，空气密度是。用量纲分析方法确定风车获得的功率与、、的关系。2．深水中的波速与波长、水深、水的密度和重力加速度有关。用量纲分析方法证明它们之间的关系可以表示为，是未定函数。3．原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周传播。据分析在时刻冲击波达到的半径与释放能量、大气密度、大气压强有关（设时）。用量纲分析方法证明，是未定函数。4．用量纲分析方法研究人体浸在匀速流动的水里时损失的热量。记水的流速，密度，比热，粘性系数，热传导系数，人体尺寸。证明人体与水的热交换系数与上述各物理量的关系可表为，是未定函数，定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温差为1时的热量交换。5．用量纲分析方法研究两带电平行板间的引力。两板面积均为，间距为，电位差为，板间介质的介电常数为。证明两板之间的引力。如果又知道与成正比，写出的表达式。这里介电常数的定义是，其中、是两个点电荷的电量，是点电荷的距离，是点电荷间的引力。6．考察模拟水下爆炸的比例模型。爆炸物质量，在距爆炸点距离处接收冲击波，产生压强，记大气初始压强，水密度，水的体积弹性模量，用量纲分析方法已经得到。设模拟实验与现场的、、相同，而爆炸物模型的质量为原型的1/1000。为了使实验中接收到与现场相同的压强，求实验时接收冲击波仪器的相对位置（即问是现场仪器与爆炸点之间距离的多少倍）。7．质量的小球以初速竖直上抛，阻力与速度成正比，比例系数。设初始位置为，轴竖直向上，则运动方程为方程的解可表为。试选择两种特征尺度将问题无量纲化，并讨论很小时求近似解的可能性。8．设有如下方程给出的一维热传导问题：其中是热传导系数

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