学案-匀变速直线运动的规律

PAGE12-/NUMPAGES12匀变速直线运动的规律【学习目标】1．知道从自由落体运动到匀变速直线运动的研究方法。2．掌握公式和图像等研究匀变速直线运动的方法。【学习重点】掌握公式和图像等研究匀变速直线运动的方法。【学习难点】掌握匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会运用其进行计算。【学习过程】预习导学新知探究一、从自由落体到初速度为零的匀变速运动1．自由落体运动的实质：初速度为零、加速度为a＝g的匀变速直线运动。2．速度公式：vt＝at。3．位移公式：s＝eq\f(1,2)at2。4．图像：初速度为零的匀变速直线运动的v－t图像是一条过原点的直线，如图所示，图像的斜率就反映了加速度的大小。二、匀变速直线运动的规律1．速度公式：vt＝v0＋at。2．位移公式：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2。3．速度和位移的关系：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as。4．图像：匀变速直线运动的速度图像是一条倾斜直线，如图所示：（1）纵轴的截距表示初速度v0的大小；（2）图像的斜率表示加速度的大小；（3）图像下的面积表示相应时间的位移。要点探究讲练互动要点1对匀变速直线运动速度公式的理解1．公式vt＝v0＋at中各符号的含义（1）v0、vt分别表示物体的初、末速度。（2）a为物体的加速度，且a为恒量。2．公式的方向性（1）公式中的v0、vt、a具有方向性，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。3．公式的适用条件公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。4．公式vt＝v0＋at的特殊形式（1）当a＝0时，vt＝v0（匀速直线运动）；（2）当v0＝0时，vt＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。例1火车沿平直轨道匀加速前进，过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，需再经多长时间火车的速度才能达到64.8km/h？[思路点拨]解答本题时可按以下思路分析：eq\x(确定各时刻速度)→eq\x(计算加速度)→eq\x(计算时间)[解析]设火车在三个时刻的速度分别为v1、v2、v3．如图所示。则三个不同时刻的速度分别为v1＝10.8km/h＝3m/s，v2＝54km/h＝15m/s，v3＝64．8km/h＝18m/s，时间t1＝1min＝60s。由v2＝v1＋at1得：a＝eq\f(v2－v1,t1)，代入数据得a＝0.2m/s2．由v3＝v2＋at2t2＝eq\f(v3－v2,a)＝15s。[答案]15s规律方法速度公式vt＝v0＋at的适用条件是匀变速直线运动，应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断分析，并养成画图的习惯，主要有两种图：（1）v－t图像；（2）运动过程草图。跟踪训练1．汽车以45km/h的速度匀速行驶。（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？（2）若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度能达到多少？（3）若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？解析：（1）初速度v0＝45km/h＝12.5m/s，加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s。10s后汽车的速度为v＝v0＋at＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s。（2）汽车匀减速运动，a1＝－0.6m/s2，减速到停止的时间tm＝eq\f(0－v0,a1)＝eq\f(0－12.5,－0.6)s≈20.83s>10s所以10s后汽车的速度为v＝v0＋a1t＝（12．5－0.6×10）m/s＝6.5m/s。（3）汽车刹车所用时间t2＝eq\f(v0,a2)＝eq\f(12.5,3)s<10s所以10s后汽车已经刹车完毕，则10s后汽车速度为零。答案：（1）18.5m/s（2）6.5m/s（3）0要点2匀变速直线运动位移公式的理解1．公式表述的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用条件必须是匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动。2．注意公式的矢量性。公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，s是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向性。如果是匀加速直线运动，a为正值；如果是匀减速直线运动，a为负值，此时公式也可以表示为s＝v0t－eq\f(1,2)at2，要注意这里的a仅表示加速度的大小。3．位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的s－t图像是曲线。4．初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成s＝eq\f(1,2)at2，位移的大小与时间的平方成正比。5．速度与位移的关系式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as此公式是由速度公式和位移公式联立推导出来的，但因为不含时间，所以应用很方便。公式中四个矢量vt、v0、a、s要规定统一的正方向。例2一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：（1）物体在3s内的位移；（2）物体在第3s内的位移。[思路点拨]计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第（1）小题所求位移的时间间隔是3s，第（2）小题所求位移的时间间隔是1s，即2s末到3s末的位移。[解析]（1）根据匀变速直线运动的位移公式，3s内物体的位移s3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝5×3m＋eq\f(1,2)×0.5×32m＝17.25m。（2）2s内物体的位移s2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×2＋\f(1,2)×0.5×22))m＝11m第3s内的位移s＝s3－s2＝17.25m－11m＝6.25m。[答案]（1）17.25m（2）6.25m方法总结利用位移与时间关系的公式计算位移时，关键是根据已知条件确定各量的符号，合理选取公式，同时注意所求的位移是哪段时间的位移。互动探究上题中，若物体以v0＝5m/s、加速度a＝0.5m/s2做匀减速直线运动，则（1）物体3秒内的位移是多少？（2）当vt＝0时，物体运动多长时间？位移是多少？解析：（1）由s＝v0t－eq\f(1,2)at2知3秒内位移s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×3－\f(1,2)×0.5×9))m＝12.75m。（2）由vt＝v0－at知t′＝eq\f(vt－v0,－a)＝eq\f(5,0.5)s＝10s位移s′＝v0t′－eq\f(1,2)at′2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×10－\f(1,2)×0.5×100))m＝25m。答案：（1）12.75m（2）10s25m要点3匀变速直线运动的v－t图像1．匀变速直线运动的v－t图像（1）如图所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像；直线b为匀减速直线运动的图像。（2）如果某时间段内v－t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的直线c所示。2．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。3．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。4．交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度。例3甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是（）A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别在1s末和4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反[解析]甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，a1＝2m/s2，2s～6s做匀减速直线运动，a2＝－1m/s2．1s末和4s末二者只是速度相同，并未相遇。6s内两物体的速度都为正值，两速度方向相同，故选C．[答案]C总结提升分析v－t图像时的两点注意（1）加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。v－t图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。跟踪训练2．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了火车运动情况的是（）解析：选B．匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线，所以选项A、D错误；由于火车前后运动方向一致，故选项B正确，C错误。要点4匀变速直线运动中多过程问题的求解多过程问题是指物体的运动经历两个或两个以上的运动情境。解决此类问题时：1．画出运动示意图，弄清物体在每段上的运动规律。如果全过程不是做匀变速直线运动，但只要每一小段做匀变速直线运动就可以在每小段应用速度公式求解。2．相邻过程的衔接点是速度，第一阶段的末速度是第二阶段的初速度。例4自新交通法扣分新规定实施以来，司机师傅们都谨慎驾驶。若一辆卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进。当车减速到2m/s时，交通灯变为绿灯，司机当即放开刹车，换挡加速，只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12s。求：（1）减速与加速过程中的加速度；（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。[解析]（1）卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用t2时间到达C点，则vB＝2m/s，vC＝10m/s，且t2＝eq\f(1,2)t1，t1＋t2＝12s，可得t1＝8s，t2＝4s。由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1 ①在BC段，vC＝vB＋a2t2 ②①②两式分别代入数据，解得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2．（2）开始刹车后2s末的速度为v1＝vA＋a1t′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s，到B点时，用时eq\f(vA－vB,－a1)＝eq\f(10－2,1)s＝8s则10s末的速度为v2＝vB＋a2t″＝2m/s＋2×（10－8）m/s＝6m/s。[答案]（1）－1m/s22m/s2（2）8m/s6m/s跟踪训练3．气球以10m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175m的高度时，一物体从气球上掉下，不考虑物体的浮力，不考虑空气阻力，g＝10m/s2，则：（1）该物体需要经过多长时间才能落地？（2）该物体到达地面时的速度是多大？解析：（1）取全过程为一整体进行研究。设从物体自气球上掉落计时，经时间t落地，规定竖直向上为正方向，画出运动草图，如图所示。物体做竖直上抛运动，看成一种有往复的匀减速直线运动，全过程的位移为s＝－h＝－175m，初速度v0＝10m/s，加速度为a＝－g根据位移时间公式得－h＝v0t－eq\f(1,2)gt2代入数据得－175m＝10t－5t2解得t＝7s（另一解t＝－5s，舍去）（2）物体到达地面时的速度是v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s，负号表示速度方向向下。答案：（1）7s（2）60m/s随堂演练巩固提升[随堂检测]1．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（）A．加速度大小不变，方向改变B．加速度大小、方向都不改变C．速度大小改变，方向一定不变D．速度大小不变，方向改变解析：选B．匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，加速度的大小和方向都不变，A错误，B正确；匀变速直线运动的速度均匀变化，速度的大小一定改变，方向也可能改变，如一物体沿某一方向做匀减速直线运动，速度为零后做反方向的匀加速直线运动，整个过程加速度保持不变，是匀变速直线运动，速度的方向发生了改变，C、D错误。2．某质点的位移随时间的变化关系式s＝4t－2t2，s与t的单位分别是m和s。则该质点的初速度和加速度分别是（）A．4m/s和－2m/s2 B．0和2m/s2C．4m/s和－4m/s2 D．4m/s和0解析：选C．由位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，v0＝4m/s，eq\f(1,2)a＝－2m/s2，则a＝－4m/s2，故C正确。3．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为（）A．23m/s B．5m/sC．26m/s D．10m/s解析：选C．vA＝5m/s，vB＝14m/s，由vB＝vA＋at1，得a＝3m/s2，由vC＝vB＋at2，得vC＝26m/s，故C正确。4．汽车原来以5m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4m/s2则：（1）汽车刹车后经多长时间停止？滑行距离为多少？（2）刹车后滑行30m经历的时间为多少？解析：以初速度方向为正方向，则v0＝5m/s，a＝－0.4m/s2．（1）由vt＝v0＋at得t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(0－5,－0.4)s＝12.5s由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as得s＝eq\f(veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－52,2×（－0.4）)m＝31.25m（2）由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2得t2－25t＋150＝0解得t1＝10s，t2＝15s（舍去）。答案：（1）12.5s31.25m（2）10s[课时作业]一、单项选择题1．关于匀变速直线运动有以下说法，其中正确的是（）A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D．匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动解析：选C．因匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，所以A、B、D错，C对。2．关于匀变速直线运动的位移，下列说法中正确的是（）A．加速度大的物体通过的位移一定大B．初速度大的物体通过的位移一定大C．加速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大D．平均速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大解析：选D．匀变速直线运动的位移为s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，从表达式可以看出s与v0、a、t都有关，由它们共同决定，所以只由a或v0或a、t是不能确定位移大小的。而变速直线运动的位移还可写为s＝eq\o(v,\s\up6(－))t，所以平均速度大、运动时间长，物体通过的位移一定大。正确选项为D．3．飞机着陆后匀减速滑行，初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，则飞机着陆后经多长时间停下（）A．10s B．15sC．20s D．30s解析：选C．设初速度方向为正方向，则v0＝60m/s，a＝－3m/s2，vt＝0，将数据代入公式vt＝v0＋at得t＝20s，C正确。4．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为（）A．0.5m/s2 B．1.0m/s2C．1.5m/s2 D．2.0m/s2解析：选B．由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，物体在前3s和前2s内的位移分别为s3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×3＋\f(a,2)×9))ms2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×2＋\f(a,2)×4))m因为s3－s2＝4.5m，所以解得加速度a＝1.0m/s2．5．物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始运动时的方向为正方向，则物体运动的v－t图像中正确的是（）解析：选C．由图像知，物体在第1s内做初速度为零的匀加速直线运动，第2s内做同一方向的匀减速运动，第2s末速度为零。从第3s初开始，物体的运动又重复前2s的运动，整个过程物体的运动方向没有发生变化，因此选项C正确。6．汽车遇紧急情况刹车，经1.5s停止，刹车距离为9m。若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1s的位移是（）A．4.5m B．4mC．3m D．2m解析：选B．汽车刹车反过来可以看作初速度为零的匀加速直线运动，由s＝eq\f(1,2)at2，可得其加速度大小为a＝8m/s2；汽车停止前最后1s的位移是s′＝eq\f(1,2)at′2＝4m，选项B正确。二、多项选择题7．质点做单方向的匀变速直线运动时，下列论述中正确的是（）A．速度不变 B．加速度不变C．速度均匀变化 D．位移均匀变化解析：选BC．单方向的匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，其速度随时间均匀变化，位移并不均匀变化，故B、C正确，A、D错误。8．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内的位移为2m。关于该物体的运动情况，以下说法正确的是（）A．第1s内的平均速度为2m/sB．第1s末的瞬时速度为2m/sC．2s内的位移为4mD．运动过程中的加速度为4m/s2解析：选AD．由直线运动的平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)知，第1s内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝eq\f(2m,1s)＝2m/s，A正确；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式s＝eq\f(1,2)at2，得加速度a＝eq\f(2s,t2)＝eq\f(2×2m,（1s）2)＝4m/s2，D正确；2秒内的位移s＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×4×4＝8m，C错误；第1秒末的速度v＝at＝4m/s，B错误。9．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（）A．物体零时刻的速度是3m/sB．物体的加速度是2m/s2C．任何1s内的速度变化都是2m/sD．第1s内的平均速度是6m/s解析：选BC．物体的加速度a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(8－6,1)m/s2＝2m/s2．由v＝v0＋at得物体零时刻的速度v0＝v1－at＝（6－2）m/s＝4m/s，由于第1s末的速度等于6m/s，所以第1s内的平均速度一定小于6m/s。由以上分析可知，应选B、C。10．如图所示的是一火箭竖直上升的v－t图像，下列几条叙述中，符合图像所示的是（）A．在40s