学案斜抛运动

PAGE14/14斜抛运动【学习目标】1．知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中。3．了解弹道曲线。【学习重点】知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。【学习难点】通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中。【学习过程】预习导学·新知探究一、斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动就叫斜抛运动。2．运动特点（1）初速度：具有一定的初速度v0，初速度的方向斜向上（与水平方向的夹角为θ）；（2）受力情况：只受重力；（3）运动轨迹：二维曲线（抛物线）。判一判。1．（1）斜抛运动是变加速曲线运动。（）（2）将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。（）（3）斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。（）提示：（1）×（2）×（3）√二、怎样研究斜抛运动1．方案一（1）根据运动的合成，可以把斜抛运动看成是沿初速度v0方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动的合运动。（2）物体在沿初速度方向上每隔相等的时间通过相等的距离；而在竖直方向上，物体做自由落体运动，在连续相等的时间内物体下落的距离之比为1：3：5：…。2．方案二类似于研究平抛运动，将初速度v0分解为沿水平方向的分量v0x和沿竖直方向的分量v0y。（1）水平方向：物体做匀速直线运动，在这个方向上的分速度v0x＝v0cosθ。（2）竖直方向：在这个方向上，加速度g的方向与初速度v0y的方向相反，因此物体沿竖直方向的分运动是匀变速直线运动。三、研究斜抛运动的射程与射高1．飞行时间：被抛物体从抛出点到落地点时间．T＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)；2．射高：被抛物体所能达到的最大高度．Y＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)；3．射程：被抛物体抛出点与落地点之间的水平距离．X＝v0cosθ·T＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)。判一判。2．（1）初速度越大斜抛运动的射程越大。（）（2）抛射角越大斜抛运动的射程越大。（）（3）仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线。（）提示：（1）×（2）×（3）√多维课堂师生互动知识点1斜抛运动的特点及处理方法1．斜抛运动的特点（1）运动性质：由于物体做斜抛运动时仅受重力作用，所以加速度是重力加速度g，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动，相等的时间内速度的变化大小相等，方向竖直向下。（2）对称性①时间的对称性：从抛出点到最高点与从最高点落回抛出点所经历的时间相等。②速度的对称性：物体经过同一高度上的两点时速度大小相等。③轨迹的对称性：其轨迹关于过最高点的竖直线对称。2．斜抛运动常见的处理方法将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，设初速度与水平方向夹角为θ，则：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝v0cosθ·t,y＝v0sinθ·t－\f(1,2)gt2))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vx＝v0cosθ,vy＝v0sinθ－gt))命题视角1对斜抛运动的理解例1（多选）以相同的初速度、不同的抛射角抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（）A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同B．B球的射程最远，所以最迟落地C．A球的射高最大，所以最迟落地D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝eq\f(π,2)[思路点拨]分析物体的受力可以判断出加速度是否一样．斜抛运动具有对称性，后半段即下落过程可以看成是平抛运动，根据竖直方向的高度即可确定运动时间的长短。[解析]A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g，故选项A正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛运动在空中运动的时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落时间是相等的，所以A球最迟落地，选项C正确，B错误；已知A、C两球的射程相等，根据射程公式X＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)可知sin2θA＝sin2θC，在θA≠θC的情况下，必有θA＋θC＝eq\f(π,2)，选项D正确。[答案]ACD规律方法斜抛物体的上升时间和下落时间相等，从轨道最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性。命题视角2利用逆向“思维”分析斜抛运动例2篮球场上篮圈附近的俯视图如图所示，篮圈离地的高度为3.05m．某一运动员，举起双手（离地高2m）在罚球线旁开始投篮，篮球恰好沿着篮圈的外沿进入，且篮球运动的最高点就是刚要进入篮圈的一点．如果把篮球看做质点，球出手时的速度是10m/s．试问：运动员应以多大的角度投篮，才能达到此要求？（g取10m/s2）[解析]从正向看，篮球的运动是斜上抛运动，运用逆向思维，把篮球的运动看做反方向的平抛运动，画出人投篮时的侧面图如图所示，由图可得：竖直方向有y＝（3.05－2）m＝eq\f(1,2)gt2水平方向有x＝4m＝vxt设篮球离手时的速度为v0，又因为篮球在最高点的速度为vx＝v0cosθ联立以上各式可得cosθ＝eq\f(vx,v0)＝eq\f(x,v0)eq\r(\f(g,2y))代入数据解得θ≈30°[答案]30°跟踪训练如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙壁相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC＝eq\f(l,2)．则小球被反弹的速度v′的大小与初速度v0的大小之比为（）A．1：2 B．eq\r(2)：1C．eq\r(2)：2 D．eq\r(2)：4解析：选D．斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定的对称性．下降过程实际上就是以水平分速度v0cosθ为初速度的平抛运动．如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度大小不变，仍为v0cosθ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到A．把B到A的过程与B到C的过程相比较：它们从同一高度被水平抛出，因此，在空中飞行的时间t相等，根据水平位移之比eq\f(OC,OA)＝eq\f(1,2)，可得反弹速度v′＝eq\f(1,2)v0cosθ＝eq\f(\r(2),4)v0，即eq\f(v′,v0)＝eq\f(\r(2),4)，故选项D正确。知识点2影响飞行时间、射程、射高的因素如图所示是斜抛运动的轨迹，试根据图中数据分析影响飞行时间、射程、射高的因素。1．飞行时间：物体在斜上抛运动过程中，上升过程和下降过程具有时间对称性，故T＝eq\f(2v0sinθ,g)，所以影响飞行时间的因素只有初速度和抛射角。（1）当抛射角一定时，初速度越大，则飞行时间越长；（2）当初速度一定时，抛射角越接近于90°时，飞行时间越长，且当抛射角等于90°时，飞行时间最长。2．射程：根据X＝vxT＝v0cosθ·T可知，X＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，所以影响射程的因素只有初速度和抛射角。（1）当抛射角一定时，初速度越大，则射程越大；（2）当初速度一定时，抛射角越接近于45°时，射程越大；且当抛射角等于45°时，射程最大。3．射高：根据Y＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2g)可知，Y＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)，所以影响射高的因素只有初速度和抛射角。（1）当抛射角一定时，初速度越大，则射高越大；（2）当初速度一定时，抛射角越接近于90°时，射高越大，且当抛射角等于90°时，射高最大。特别提醒以上推导的射高公式、飞行时间公式、射程的公式只适用于抛出点和落地点在同一水平面上的情况。例3一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角斜向上的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，求：（1）炮弹所达到的最大高度。（2）炮弹落到地面时的时间和速度大小。（3）炮弹的水平射程。[解题探究]（1）处理斜抛运动的基本方法是什么？（2）影响射高、射程的因素是什么？[解析]（1）竖直分速度v0y＝v0sin45°＝eq\f(\r(2),2)v0＝60eq\r(2)m/s，所以h＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(（60\r(2)）2,20)m＝360m，故所达到的最大高度hmax＝h＋h0＝420m。（2）上升阶段所用时间t1＝eq\f(v0y,g)＝eq\f(60\r(2),10)s＝6eq\r(2)s，下降阶段所用时间t2＝eq\r(\f(2hmax,g))＝eq\r(\f(2×420,10))s＝2eq\r(21)s，所以运动的总时间t＝t1＋t2＝（6eq\r(2)＋2eq\r(21)）s≈17．65s；落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos45°＝60eq\r(2)m/s，落地时的竖直速度vy＝eq\r(2ghmax)，合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(（60\r(2)）2＋2×10×420)m/s≈125m/s．（3）水平射程x＝vxt＝60eq\r(2)×17．65m≈1497m[答案]（1）420m（2）17．65s125m/s（3）1497meq\a\vs4\al()规律方法斜抛运动问题的分析技巧（1）斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。（2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。（3）由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析。随堂演练巩固提升[随堂检测]1．（多选）关于斜抛运动，下列说法正确的是（）A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．斜抛运动是加速度a＝g的匀变速曲线运动D．到达最高点时，速度为零解析：选ABC．根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。2．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（）A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的小解析：选C．在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝eq\f(1,2)gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D错误。3．一个物体以初速度v0（与水平方向的夹角为θ）做斜抛运动，则它飞行的最大水平距离，即射程为（）A．eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g) B．eq\f(v0sin2θ,g)C．eq\f(veq\o\al(2,0)sinθ,g) D．eq\f(veq\o\al(2,0)cos2θ,g)解析：选A．斜抛运动的飞行时间t由竖直分运动决定，即t＝eq\f(2v0sinθ,g)，故飞出的水平距离，即射程s＝v0tcosθ＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，A正确。4．（多选）如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，出手时速度大小分别为v1、v2、v3，结果都击中篮圈，击中篮圈时篮球的速度方向均沿水平方向，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是（）A．v1＜v2＜v3 B．v1＞v2＞v3C．θ1＞θ2＞θ3 D．θ1＜θ2＜θ3解析：选BD。篮球的末速度沿水平方向，其逆运动为平抛运动，运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，因高度相同，故时间相等，抛出时竖直分速度vy＝gt相等，抛出时水平分速度vx＝eq\f(x,t)，由图可知xA＞xB＞xC，则vxA＞vxB＞vxC，又出手速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，则v1＞v2＞v3，选项B正确；篮球出手时速度的方向与水平方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(vy,vx)，则θ1＜θ2＜θ3，选项D正确。5．从某高处以6m/s的初速度、30°的抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。（g取10m/s2）解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则eq\f(vy,vx)＝eq\r(3)，即vy＝eq\r(3)vx＝eq\r(3)v0cos30°＝eq\r(3)×6×eq\f(\r(3),2)m/s＝9m/s。取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2s由竖直方向位移公式得h＝v0tsin30°－eq\f(1,2)gt2＝3×1.2m－5×1.22m＝－3.6m，负号表示落地点比抛出点低。答案：1.2s3.6m[课时作业]一、单项选择题1．下列关于斜抛运动的说法正确的是（）A．斜抛运动是非匀变速运动B．飞行时间只与初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关C．落地前在任意相等时间内速度的变化量都相同D．做斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的解析：选C．做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g恒定，是匀变速曲线运动，A错误；由飞行时间和水平位移表达式知，两者都与抛出的初速度的大小、方向有关，故B错误；斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛（下抛）运动，加速度g恒定，故速度在相等时间内变化量相同，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C正确；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D错误。2．物体做斜抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy（取向上为正）随时间变化的图线是选项图中的（）解析：选A．斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，然后反向又均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，A正确。3．运动员将标枪以速度v0斜向上投出，标枪出手时与水平方向的夹角为θ，忽略空气阻力，则标枪在空中成水平方向时的速度大小为（）A．v0 B．v0sinθC．v0cosθ D．无法确定解析：选C．标枪做斜抛运动，可分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动。标枪在空中成水平方向时，其竖直方向速度为零，水平速度不变，为v0cosθ，选项C正确。4．做斜上抛运动的物体，到达最高点时（）A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度为0，加速度向下C．速度不为0，加速度为0D．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度解析：选D。斜上抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为零，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度，故选项D正确，选项A、B、C错误。5．一跳高运动员起跳后做斜上抛运动，若初速度为8m/s，且起跳仰角为θ＝30°，则该运动员能跳过的最大高度是（g取10m/s2）（）A．0.8m B．2.4mC．1.6m D．1.2m解析：选A．根据Y＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)，代入数据可得Y＝0.8m，故A正确。6．两物体自同一地点分别与水平方向成θ1＝60°、θ2＝30°的仰角抛出，若两物体所达到的射程相等，则它们的抛射速度之比为（）A．1：1 B．1：eq\r(3)C．eq\r(3)：1 D．1：3解析：选A。由于二者的射程相等，根据X＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，又因为sin120°＝sin60°，所以两物体抛射速度大小相等，A正确。二、多项选择题7．下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是（g＝9.8m/s2）（）A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8m/sD．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8m/s2解析：选CD。由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故选项A、B错误；任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8m/s，其速度变化率为eq\f(Δv,Δt)＝g＝9.8m/s2，故选项C、D正确。8．如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（）A．初速度大小关系为v1＝v2B．速度变化量相等C．水平位移大小相等D．都不是匀变速运动解析：选BC。由题意可知，两球的水平位移大小相等，C正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由v1t＝v2xt可知，A错误。9．A、B两个物体都做斜抛运动，已知它们的初速度之比v0A：v0B＝2：1，抛射角θA＝30°，θB＝60°，则两物体的射高与射程之比分别为（）A．eq\f(hA,hB)＝eq\f(3,4) B．eq\f(hA,hB)＝eq\f(4,3)C．eq\f(sA,sB)＝eq\f(4,1) D．eq\f(sA,sB)＝eq\f(1,4)解析：选BC。由斜抛规律知射高Y＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)，故eq\f(hA,hB)＝eq\f(4,3)，选项B正确．射程X＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，故eq\f(sA,sB)＝eq\f(4,1)，选项C正确。10．如图所示，在水平地面上的A点以跟地面成θ角的初速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是（）A．在B点以跟v2大小相等的速度、跟v2相反的方向射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．在B点以跟v1大小相等的速