湘潭大学人工智能课件模糊系统Part2

ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第五章：模糊逻辑系统ArtificialIntelligence(AI)

人内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模糊变换5.模糊推理6.模糊计算的流程第五章：模糊逻辑系统内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模模糊变换模糊变换设A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}是论域U上的模糊集，R是U×V上的模糊关系，则A°R=B

称为模糊变换。例如：设A={0.2,0.5,0.3}则：模糊变换模糊变换则：模糊变换用模糊变换可进行模糊推理例如：设对某厨师做的一道菜进行评判评判标准是：色（u1）、香（u2）、味（u3），它们构成论域：U={

u1,u2,

u3}。评判时由评委对每一个评判因素分别进行打分，评判等级是好（v1）、较好（v2）、一般（v3）、差（v4），它们构成论域：V={v1,v2,v3,v4}。仅就色而言，有60%的评委认为这道菜“好”，20%的评委认为“较好”，20%的评委认为“一般”，没有评委认为“差”，则对“色”的评价为：{0.6,0.2,0.2,0}模糊变换用模糊变换可进行模糊推理模糊变换对“香”的评价为：{0.8,0.1,0.1,0}对“味”的评价为：{0.3,0.3,0.3,0.1}这样就可以写出矩阵R：假设三个评判因素在评判中所占的权重分别是：“色”为0.3，“香”为0.3，“味”为0.4。这三个权重组成了U上的一个模糊向量：A={0.3,0.3,0.4}模糊变换对“香”的评价为：{0.8,0.1,0.1,模糊变换由此可得到评委对这道菜的综合评判为：在此例中，评判结果的各项和刚好为1，所以它就是最终评判结果。如果不是这样，还需要对其进行归一化处理，将归一化后的结果作为最终评判结果。模糊变换由此可得到评委对这道菜的综合评判为：内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模糊变换5.模糊推理6.模糊计算的流程第五章：模糊逻辑系统内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模模糊推理模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发展起来的。这种推理方法以模糊命题为前提，动用模糊产生式规则，推导出一个近似的模糊结论。模糊推理模糊命题模糊知识表示模糊匹配与冲突消解模糊推理的基本模式简单模糊推理模糊推理模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方法模糊命题模糊命题含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为：xisA

或者

xisA(CF)其中，A是模糊概念，用模糊集及隶属函数刻画；x是论域上的变量，用以代表所论述对象的属性；CF是模糊命题的可信度。模糊命题模糊命题模糊知识表示模糊产生式规则的一般形式是：IF E THEN H (CF,λ)其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是知识的可信度因子；λ是匹配度的阈值，用以指出知识被运用的条件。模糊推理要解决的问题：证据与知识的条件是否匹配如果匹配，如何利用知识及证据推出结论。

模糊知识表示模糊产生式规则的一般形式是：模糊匹配与冲突消解模糊匹配在模糊推理中，知识的前提条件中的A与证据中的A’不一定完全相同，因此首先必须考虑匹配问题。两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。冲突消解当多个模糊规则被激活时，选择哪一个冲突消解方法：按匹配度大小排序模糊匹配与冲突消解模糊匹配模糊推理的基本模式1.模糊假言推理知识：IF xisATHEN yisB证据：

xisA’----------------------------------------------------------结论：

yisA∈F(U)，B∈F(V)A’∈F(U)，而且A与A’可以模糊匹配推出yis，∈F(V)如果涉及可信度因子，还需要对结论的可信度按照某种方法进行计算。B’B’B’模糊推理的基本模式1.模糊假言推理B’B’B’模糊推理的基本模式2.模糊拒取式推理知识：IF xisATHEN yisB证据：

yis----------------------------------------------------------结论xisA’知识：IF xisATHEN yisB证据：

yisnotB'----------------------------------------------------------结论xisnotA’B’模糊推理的基本模式2.模糊拒取式推理B’模糊推理的基本模式3.模糊三段论推理知识：IF xisATHEN yisB证据：IF yisB

THEN zisＣ----------------------------------------------------------结论IF xisATHEN zisＣ模糊推理的基本模式3.模糊三段论推理简单模糊推理知识中只含有简单条件，且不带可信度因子的模糊推理称为简单模糊推理。关于如何由已知的模糊知识和证据具体地推出模糊结论，目前已经提出了多种推理方法。其中包括扎德（L.A.Zadeh）等人提出的合成推理规则。扎德：基于模糊关系合成推理的基本思想对于知识“IFxisATHENyisB”，首先构造出A与B之间的模糊关系R，再将R与证据合成，求出结论简单模糊推理知识中只含有简单条件，且不带可信度因子的模糊推理简单模糊推理合成推理规则：对于知识IF xisA THEN yisB首先构造出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与证据的合成求出结论。如果已知证据是xisA’，且A与A’可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取B'：B'=

A’◦R如果已知证据是yisB'，且B与B'可以模糊匹配，则通过下述合成运算求出A’：

A’=R◦B'简单模糊推理合成推理规则：对于知识简单模糊推理扎德方法：构造模糊关系R条件命题的极大极小规则：记获得的模糊关系为Rm设A∈F(U),B∈F(V)，其表示分别为扎德把Rm定义为：简单模糊推理扎德方法：构造模糊关系R简单模糊推理扎德法推理举例设U=V={1,2,3,4,5},A=1/1+0.5/2,B=0.4/3+0.6/4+1/5并设模糊知识为：IFxisATHENyisB模糊证据为：xisA’其中，A’的模糊集为：A’=1/1+0.4/2+0.2/3则：由模糊知识可得到Rm简单模糊推理扎德法推理举例简单模糊推理扎德法推理举例求B'：B'=A’◦R简单模糊推理扎德法推理举例简单模糊推理扎德法推理举例若已知证据为:yisB'B'=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5则：简单模糊推理扎德法推理举例内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模糊变换5.模糊推理6.模糊计算的流程第五章：模糊逻辑系统内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模模糊计算的流程模糊计算生活中经常能遇到这样的情况：要根据几个变量的输入，以及一组自然语言表述的经验规则，来决定输出。这就是一个模糊计算的过程。如在灌溉问题中，要根据温度、湿度等变量决定灌溉时间的多少。这个决定灌溉量的过程，需要依据一些从以往的灌溉中得到的经验。这些经验往往来自领域内专家，并且以规则的形式表述，例如：当温度高而且湿度小的时候，灌溉时间为长。模糊计算的过程可以分为四个模块

模糊规则库、模糊化、推理方法和去模糊化模糊计算的流程模糊计算模糊计算的流程模糊规则库：是专家提供的模糊规则。模糊化：是根据隶属度函数从具体的输入得到对模糊集隶属度的过程。推理方法：是从模糊规则和输入对相关模糊集的隶属度得到模糊结论的方法。去模糊化：就是将模糊结论转化为具体的、精确的输出的过程。模糊计算的流程模糊规则库：模糊计算的流程模糊计算的过程：四个模块模糊化输入模糊规则库去模糊化推理方法输出模糊计算的流程模糊计算的过程：四个模块模糊化输入模糊规则库去模糊计算的流程模糊计算的实例某自动控制系统需要根据设备内温度、设备内湿度决定设备的运转时间。输入变量是温度和湿度，输出为运转时间。温度的论域是[0,100]，有三个模糊标记：低、中、高。湿度的论域是[0%,60%]，有三个模糊标记：小、中、大。运转时间的论域是[0,1000s]，有三个模糊标记：短、中、长。模糊计算的流程模糊计算的实例模糊计算的流程模糊计算的实例输入变量和输出变量对各模糊标记的隶属度函数如图:模糊计算的流程模糊计算的实例模糊计算的流程模糊计算的实例专家给出的模糊控制规则如表：现在假设该系统已经探知相关输入变量的取值：设备内温度=64ºC，设备内湿度=22%

。需要根据模糊控制规则决定运转时间。温度湿度低中高小中长长中短中中大长短中模糊计算的流程模糊计算的实例模糊计算的流程模糊计算的过程(1)输入变量模糊化并激活相应规则：输入变量模糊化，得到隶属度如表：模糊标记隶属度低0中0.53高0.1模糊标记隶属度小0.075中0.467大0温度=64ºC湿度=22%

模糊计算的流程模糊计算的过程模糊标记隶属度低0中0.53高0模糊计算的流程模糊计算的过程由于温度对“低”的隶属度为0，而湿度对“大”的隶属度为0，故控制规则表内条件包含低温度和大湿度的规则不被激活。温度湿度低中高小中长长中短中中大长短中模糊计算的流程模糊计算的过程模糊计算的流程模糊计算的过程有如下4条规则被激活：

a.若温度为高且湿度为小，则运转时间为长。b.若温度为中且湿度为中，则运转时间为中。c.若温度为中且湿度为小，则运转时间为长。d.若温度为高且湿度为中，则运转时间为中。(2)计算模糊控制规则的强度：这一步骤属于“推理方法”模块。采用不同的推理方法具体步骤也不相同。模糊计算的流程模糊计算的过程模糊计算的流程模糊计算的过程由于规则条件中连接两个条件的是“且”，故在此选用取最小值法确定四条规则的强度：规则a：温度对“高”隶书度为0.1，湿度对“小”隶属度为0.075，min(0.1,0.075)=0.075规则b：温度对“中”隶书度为0.53，湿度对“中”隶属度为0.467，min(0.53,0.467)=0.467规则c：温度对“中”隶书度为0.53，湿度对“小”隶属度为0.075，min(0.53,0.075)=0.075规则d：温度对“高”隶书度为0.1，湿度对“中”隶属度为0.467，min(0.1,0.467)=0.1模糊计算的流程模糊计算的过程模糊计算的流程模糊计算的过程规则a和规则c的结论是运转时间为长，规则b和规则d的结论是运转时间为中。故运转时间对“长”的隶属度是规则a和规则c强度较大者0.075，运转时间对“中”的隶属度是规则b和规则d强度较大者0.467。(3)进行去模糊化：最终的输出为模糊计算的流程模糊计算的过程模糊计算的流程模糊计算的一般流程如右图：模糊计算适用于：(1)复杂且没有完整数学模型的非线性问题：可在不知晓具体模型的情况下利用经验规则求解(2)与其它智能算法结合实现优势互补:

提供了将人类在识别、决策、理解等方面的模糊性引入机器及其控制的途径模糊计算的流程模糊计算的一般流程如右图：问题？问题？ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第五章：模糊逻辑系统ArtificialIntelligence(AI)

人内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模糊变换5.模糊推理6.模糊计算的流程第五章：模糊逻辑系统内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模模糊变换模糊变换设A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}是论域U上的模糊集，R是U×V上的模糊关系，则A°R=B

称为模糊变换。例如：设A={0.2,0.5,0.3}则：模糊变换模糊变换则：模糊变换用模糊变换可进行模糊推理例如：设对某厨师做的一道菜进行评判评判标准是：色（u1）、香（u2）、味（u3），它们构成论域：U={

u1,u2,

u3}。评判时由评委对每一个评判因素分别进行打分，评判等级是好（v1）、较好（v2）、一般（v3）、差（v4），它们构成论域：V={v1,v2,v3,v4}。仅就色而言，有60%的评委认为这道菜“好”，20%的评委认为“较好”，20%的评委认为“一般”，没有评委认为“差”，则对“色”的评价为：{0.6,0.2,0.2,0}模糊变换用模糊变换可进行模糊推理模糊变换对“香”的评价为：{0.8,0.1,0.1,0}对“味”的评价为：{0.3,0.3,0.3,0.1}这样就可以写出矩阵R：假设三个评判因素在评判中所占的权重分别是：“色”为0.3，“香”为0.3，“味”为0.4。这三个权重组成了U上的一个模糊向量：A={0.3,0.3,0.4}模糊变换对“香”的评价为：{0.8,0.1,0.1,模糊变换由此可得到评委对这道菜的综合评判为：在此例中，评判结果的各项和刚好为1，所以它就是最终评判结果。如果不是这样，还需要对其进行归一化处理，将归一化后的结果作为最终评判结果。模糊变换由此可得到评委对这道菜的综合评判为：内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模糊变换5.模糊推理6.模糊计算的流程第五章：模糊逻辑系统内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模模糊推理模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发展起来的。这种推理方法以模糊命题为前提，动用模糊产生式规则，推导出一个近似的模糊结论。模糊推理模糊命题模糊知识表示模糊匹配与冲突消解模糊推理的基本模式简单模糊推理模糊推理模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方法模糊命题模糊命题含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为：xisA

或者

xisA(CF)其中，A是模糊概念，用模糊集及隶属函数刻画；x是论域上的变量，用以代表所论述对象的属性；CF是模糊命题的可信度。模糊命题模糊命题模糊知识表示模糊产生式规则的一般形式是：IF E THEN H (CF,λ)其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是知识的可信度因子；λ是匹配度的阈值，用以指出知识被运用的条件。模糊推理要解决的问题：证据与知识的条件是否匹配如果匹配，如何利用知识及证据推出结论。

模糊知识表示模糊产生式规则的一般形式是：模糊匹配与冲突消解模糊匹配在模糊推理中，知识的前提条件中的A与证据中的A’不一定完全相同，因此首先必须考虑匹配问题。两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。冲突消解当多个模糊规则被激活时，选择哪一个冲突消解方法：按匹配度大小排序模糊匹配与冲突消解模糊匹配模糊推理的基本模式1.模糊假言推理知识：IF xisATHEN yisB证据：

xisA’----------------------------------------------------------结论：

yisA∈F(U)，B∈F(V)A’∈F(U)，而且A与A’可以模糊匹配推出yis，∈F(V)如果涉及可信度因子，还需要对结论的可信度按照某种方法进行计算。B’B’B’模糊推理的基本模式1.模糊假言推理B’B’B’模糊推理的基本模式2.模糊拒取式推理知识：IF xisATHEN yisB证据：

yis----------------------------------------------------------结论xisA’知识：IF xisATHEN yisB证据：

yisnotB'----------------------------------------------------------结论xisnotA’B’模糊推理的基本模式2.模糊拒取式推理B’模糊推理的基本模式3.模糊三段论推理知识：IF xisATHEN yisB证据：IF yisB

THEN zisＣ----------------------------------------------------------结论IF xisATHEN zisＣ模糊推理的基本模式3.模糊三段论推理简单模糊推理知识中只含有简单条件，且不带可信度因子的模糊推理称为简单模糊推理。关于如何由已知的模糊知识和证据具体地推出模糊结论，目前已经提出了多种推理方法。其中包括扎德（L.A.Zadeh）等人提出的合成推理规则。扎德：基于模糊关系合成推理的基本思想对于知识“IFxisATHENyisB”，首先构造出A与B之间的模糊关系R，再将R与证据合成，求出结论简单模糊推理知识中只含有简单条件，且不带可信度因子的模糊推理简单模糊推理合成推理规则：对于知识IF xisA THEN yisB首先构造出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与证据的合成求出结论。如果已知证据是xisA’，且A与A’可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取B'：B'=

A’◦R如果已知证据是yisB'，且B与B'可以模糊匹配，则通过下述合成运算求出A’：

A’=R◦B'简单模糊推理合成推理规则：对于知识简单模糊推理扎德方法：构造模糊关系R条件命题的极大极小规则：记获得的模糊关系为Rm设A∈F(U),B∈F(V)，其表示分别为扎德把Rm定义为：简单模糊推理扎德方法：构造模糊关系R简单模糊推理扎德法推理举例设U=V={1,2,3,4,5},A=1/1+0.5/2,B=0.4/3+0.6/4+1/5并设模糊知识为：IFxisATHENyisB模糊证据为：xisA’其中，A’的模糊集为：A’=1/1+0.4/2+0.2/3则：由模糊知识可得到Rm简单模糊推理扎德法推理举例简单模糊推理扎德法推理举例求B'：B'=A’◦R简单模糊推理扎德法推理举例简单模糊推理扎德法推理举例若已知证据为:yisB'B'=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5则：简单模糊推理扎德法推理举例内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模糊变换5.模糊推理6.模糊计算的流程第五章：模糊逻辑系统内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模模糊计算的流程模糊计算生活中经常能遇到这样的情况：要根据几个变量的输入，以及一组自然语言表述的经验规则，来决定输出。这就是一个模糊计算的过程。如在灌溉问题中，要根据温度、湿度等变量决定灌溉时间的多少。这个决定灌溉量的过程，需要依据一些从以往的灌溉中得到的经验。这些经验往往来自领域内专家，并且以规则的形式表述，例如：当温度高而且湿度小的时候，灌溉时间为长。模糊计算的过程可以分为四个模块

模糊规则库、模糊化、推理方法和去模糊化模糊计算的流程模糊计算模糊计算的流程模糊规则库：是专家提供的模糊规则。模糊化：是根据隶属度函数从具体的输入得到对模糊集隶属度的过程。推理方法：是从模糊规则和输入对相关模糊集的隶属度得到模糊结论的方法。去模糊化：就是将模糊结论转化为具体的、精确的输出的过程。模糊计算的流程模糊规则库：模糊计算的流程模糊计算的过程：四个模块模糊化输入模糊规则库去模糊化推理方法输出模糊计算的流程模糊计算的过程：四个模块模糊化输入模糊规则库去模糊计算的流程模糊计算的实例某自动控制系统需要根据设备内温度、设备内湿度决定设备的运转时间。输入变量是温度和湿度，输出为运转时间。温度的论域是[0,100]，有三个模糊标记：低、中、高。湿度的论域是[0%,60%]，有三个模糊标记：小、中、大。运转时间的论域是[0,1000s]，有三个模糊标记：短、中、长。模糊计算的流程模糊计算的实例模糊计算的流程模糊计算的实例输入变量和输出变量对各模糊标记的隶属度函数如图:模糊计算的流程模糊计算的实例模糊计算的流程模糊计算的实例专家给出的模糊控制规则如表：现在假设该系统已经探知相关输入变量的取值：设备内温度=64ºC，设备内湿度=22%

。需要根据模糊控制规则决定运转时间。温度湿度低中高小中长长中短中中大长短中模糊计算的流程模糊计算的实例模糊计算的流程模糊计算的过程(1)输入变量模糊化并激活相应规则：输入变量模糊化，得到