《数值计算与实验》课程教学大纲

《数值计算与实验》教学大纲一、课程基本信息课程名称数值计算与实验NumericalCalculationandExperiment课程编码SCC262611020开课院部理学院课程团队数值计算与实验学分2.0课内学时32讲授24实验12上机0实践0课外学时0适用专业实验班（共有课）授课语言中文先修课程程序设计基础、数学分析（A）I、数学分析（A）II、线性代数与解析几何课程简介（必修）《数值计算与实验》是高等学校理工科各专业的重要基础课，是一门与计算机密切结合的实用性较强的课程。以各类数学问题的数值解法作为研究对象，主要内容包括误差分析、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法和迭代解法、代数插值和曲线拟合和数值积分等，本课程为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的数值算法。通过本课程的学习，使学生掌握数值计算中的基本知识、基本概念和计算技能；使学生掌握常用的数值计算方法，提高学生公式推导、误差分析、程序实现等数值计算能力；使学生具有结合理论知识解决实际数值问题的能力。培养学生应用数学和计算机进行科学研究与工程计算的兴趣和能力，为以后的课程学习和培养成为适应现代社会发展的具有高素质的工程技术人才提供必要的数学基础。NumericalCalculationAndExperimentsisafundamentalcourseforuniversitystudentswhomajorinscienceorengineering.Thiscourseispracticalandcloselyrelatedtocomputerapplication.Itmainlyconcernsandprovidesbasicnumericalmethodsformanymathematicalmodelsinscientificandengineeringproblems,includingErrorAnalysis,NumericalMethodsforNon-linearEquations,DirectMethodsandIterativeMethodsforLinearEquations,AlgebraInterpolationandCurveFitting,NumericalIntegrationandNumericalMethodsforOrdinaryDifferentialEquationsandetc.Therearethreemaingoalsforlearningthiscourse.Thefirstistohelpthemtounderstandthebasicknowledgeandconceptsofnumericalmethodsandgainbasiccomputingabilities.Secondly,studentsareaskedtostudythosefrequently-usednumericalmethods.Alsostudentsshouldsharptheirabilitiesinregardofformuladeducing,erroranalysisandprogrammingduringthestudy.Thelastoneisthattheyareexpectedtoenhancetheirproblem-solvingabilityafterattendingthiscourse.Overall,thiscourseaimsatdevelopingtheinterestsandabilitiesofstudentstosolvescientificresearchandengineeringproblemsbyusingmathematicsandcomputer.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：了解并认识科学与工程计算中的基本概念和方法是2M2目标2：具有结合理论知识解决实际数值问题的能力,培育认识和发现问题的能力以及团队协作解决数值问题的能力是三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第一章第一章绪论本章重点：算法的数值稳定性概念、误差分析的基本概念；本章难点：算法的数值稳定性。M12讲授2作业21.11.1误差误差的来源，误差分析的基本概念、数值算法与算法的数值稳定性。M11讲授1作业31.21.2误差分析的方法与原则误差分析的方法、避免误差危害的常见方法。M11讲授1作业4第二章第二章非线性方程的数值解法本章重点：不动点迭代及其收敛性分析；本章难点：不动点迭代的收敛性分析。M14讲授4作业52.12.1二分法与不动点迭代二分法的思想及其理论、迭代函数的构造、不动点迭代收敛性分析。M11讲授1作业62.22.2基本迭代方法Steffensen迭代、Newton迭代、弦割法。M11讲授1作业72.32.3MATLAB简介与数值实验2迭代法编程。M22实验2编程训练8第三章第三章线性代数方程组的直接解法本章重点：直接方法的构造思想与实现过程、向量与矩阵范数的定义与性质；本章难点：选主元与矩阵分解、病态问题的刻画。M14讲授4作业93.13.1三角分解法与平方根法Gauss消去法与选主元Gauss消去法、Doolittle三角分解、平方根方法与追赶法。M11讲授1作业103.23.2向量范数与矩阵范数、线性代数方程组的敏度分析。向量范数和矩阵范数的定义与性质、条件数与病态方程组。M11讲授1作业113.33.3数值实验3矩阵分解与线性方程组的直接解法。M22实验2编程训练12第四章第四章多项式插值本章重点：拉格朗日插值、牛顿插值。本章难点：插值余项的估计。M14讲授4作业134.14.1拉格朗日插值代数插值问题，拉格朗日插值多项式的构造，插值余项。M11讲授1作业144.24.2牛顿插值牛顿插值多项式的构造，差商的定义及性质。牛顿插值多项式的构造，差商的定义及性质。M11讲授1作业154.24.3数值实验4多项式插值。M22实验2编程训练16第五章第五章最佳逼近本章重点：最小二乘原理，多项式拟合。本章难点：多项式拟合。M14讲授4作业175.15.1曲线拟合的最小二乘法最小二乘原理，线性及可化为线性的拟合，多项式拟合。M12讲授2作业185.25.2数值实验5多项式插值。M22实验2编程训练19第六章第六章数值积分与数值微分 本章重点：数值积分的构造与误差估计、Gauss型求积公式的构造思想；本章难点：数值积分的误差估计、Gauss型求积公式的构造。M14讲授4作业206.16.1数值积分方法插值型积分公式的构造思想、代数精度、Newton-Cotes公式、复化型积分公式。M12讲授2作业216.26.2数值实验6数值积分。M22实验2编程训练22第七章第七章线性与非线性方程组的迭代解法本章重点：迭代法的构造思想及其收敛性分析；本章难点：收敛性分析。M13讲授3作业237.17.1基本迭代方法Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代及相应的收敛性分析。M11讲授1作业247.27.2数值实验7解线性方程组的迭代法。M22实验2编程训练25第八章第八章特征值问题的计算方法本章重点：各种特征值的计算方法算法思想与数值实现；本章难点：QR方法。M13讲授3作业268.18.1幂法与反幂法幂法与反幂法的迭代格式、带位移的反幂法。M11讲授1作业278.28.2数值实验8特征值与特征向量的数值方法。M22实验2编程训练28第九章第九章常微分方程初值问题数值解法本章重点：各种数值方法的构造及其数值实现；本章难点：Runge-Kutta方法的构造、误差分析。M14讲授4作业299.19.1单步法及其误差分析单步法的一般形式、Euler方法、局部误差、收敛阶、Runge-Kutta方法。M12讲授2作业309.29.2数值实验9常微分方程初值问题的数值解法。M22实验2编程训练四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每次课布置2~3道题目。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对该课程中的基本概念和方法的理解，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有计算题和证明题。15%2实验1.本课程16个学时上机，共八次实验课。2.成绩采用百分制，根据实验完成情况评分。3.考核学生对所学方法的实践应用能力，能够根据不同的算法在计算机上完成计算。30%3考勤随机点名、刷卡点名等5%4课堂表现随机检查学生上课精神状态、回答问题情况5%5期末考试1.半开卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。3.主要考核学生对基本概念、方法的理解和掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有选择题、填空题、计算题、证明题等。45%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业60%A-独立思考、按时完成，作图规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确；B-独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确；C-独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案准确；D-作业抄袭，未能按时完成，作图不规范，解题思路混乱。2M2实验100%A-实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述清楚，正确分析实验数据，从技术角度优选解决方案获得有效结论；B-实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述比较清楚，正确分析实验数据，从技术角度优选解决方案获得比较有效的结论；C-实验过程中认真完成实验要求，不能得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述清楚，没有正确分析实验数据，但是结合理论分析可以从技术角度优选解决方案获得有效的结论；D-实验过程中不能完成实验要求，不能得到正确的实验结果，不能从技术角度优选解决方案获得有效的结论。3M1考勤20%A-全勤；B-缺勤1次；C-缺勤2-3次；D-缺勤3次以上。4M1课堂表现20%A-精神状态饱满，回答问题准确；B-精神状态良好，问题回答较好；C-精神状态一般，问题回答一般；D-精神状态较差，回答问题有误。评分等级说明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书|《数值计算方法》（第三版）,,石油工业出版社,2019.（*主教材）2图书|《数值计算方法》（第二版）,林成森,科学出版社,2005.3图书|《数值线性代数》（第二版）,徐树方高立张平文,北京大学出版社,2013.4图书|《数值分析》,张平文李铁军,北京大学出版社,