《数值分析》课程教学大纲

《数值分析》教学大纲一、课程基本信息课程名称数值分析NumericalAnalysis课程编码SCC261721020开课院部理学院课程团队计算方法学分2.0课内学时36讲授24实验0上机12实践0课外学时32适用专业自动化授课语言中文先修课程程序设计（C/C++）、线性代数、高等数学（2-1）、高等数学（2-2）课程简介（限选）《数值分析》是高等学校理工科各专业的重要基础课，是一门与计算机密切结合的实用性较强的课程。以各类数学问题的数值解法作为研究对象，主要内容包括误差分析、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法和迭代解法、代数插值和曲线拟合和数值积分等，本课程为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的数值算法。通过本课程的学习，使学生掌握数值分析中的基本知识、基本概念和计算技能；使学生掌握常用的数值计算方法，提高学生公式推导、误差分析、程序实现等数值计算能力；使学生具有结合理论知识解决实际数值问题的能力。培养学生应用数学和计算机进行科学研究与工程计算的兴趣和能力，为以后的课程学习和培养成为适应现代社会发展的具有高素质的工程技术人才提供必要的数学基础。NumericalAnalysisisafundamentalcourseforuniversitystudentswhomajorinscienceorengineering.Thiscourseispracticalandcloselyrelatedtocomputerapplication.Itmainlyconcernsandprovidesbasicnumericalmethodsformanymathematicalmodelsinscientificandengineeringproblems,includingErrorAnalysis,NumericalMethodsforNon-linearEquations,DirectMethodsandIterativeMethodsforLinearEquations,AlgebraInterpolationandCurveFitting,NumericalIntegrationandNumericalMethodsforOrdinaryDifferentialEquationsandetc.Therearethreemaingoalsforlearningthiscourse.Thefirstistohelpthemtounderstandthebasicknowledgeandconceptsofnumericalmethodsandgainbasiccomputingabilities.Secondly,studentsareaskedtostudythosefrequently-usednumericalmethods.Alsostudentsshouldsharptheirabilitiesinregardofformuladeducing,erroranalysisandprogrammingduringthestudy.Thelastoneisthattheyareexpectedtoenhancetheirproblem-solvingabilityafterattendingthiscourse.Overall,thiscourseaimsatdevelopingtheinterestsandabilitiesofstudentstosolvescientificresearchandengineeringproblemsbyusingmathematicsandcomputer.Alsothiscoursecanprovidestudentswithmathematicalbasisthatmaybenecessarytobecomehighlyqualifiedengineers.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：了解并认识科学与工程计算中的基本概念是1.11.12M2目标2：具有结合理论知识解决实际数值问题的能力是3.13.13M3目标3：通过课程上机实践，培育认识和发现问题的能力和团队协作解决数值问题的能力是4.34.3三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节11.1误差及有关概念误差的来源，绝对误差与相对误差的概念及计算，有效数字，数值运算的误差估计。M11讲授2作业21.2数值计算中应注意的几个问题数值计算中应注意避免的问题，算法的数值稳定性。M11讲授2作业3上机1数值稳定性数值稳定性M32上机0作业42.1二分法利用二分法求非线性方程的近似根，二分的次数及误差估计。M21讲授0作业52.2迭代法迭代法的基本思想，迭代法的收敛性定理，构造收敛的迭代法求非线性方程的近似根。M22讲授2作业62.3牛顿法牛顿迭代格式及其收敛性，利用牛顿迭代法求非线性方程的近似根。M21讲授2作业7上机2二分法、牛顿法二分法、牛顿法M32上机0作业83.1高斯消去法及高斯列主元消去法利用高斯消去法及高斯列主元消去法求解线性方程组。M22讲授2作业93.2矩阵分解法求解方程组的三角分解法、解三对角方程组的追赶法。M22讲授2作业10上机3线性代数方程组直接解法线性代数方程组的列主元高斯消元法、LU分解法M32上机0作业113.4向量和矩阵的范数向量范数的定义及常用的向量范数，矩阵范数的定义及常用的矩阵范数。M11讲授2作业123.5解线性方程组的迭代法雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法及收敛的充分条件。M22讲授2作业13上机4线性代数方程组迭代法线性代数方程组的雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、超松弛迭代法M32上机0作业144.1拉格朗日插值代数插值问题，拉格朗日插值多项式的构造，插值余项。M22讲授2作业154.2代数插值的牛顿形式牛顿插值多项式的构造，差商的定义及性质。M22讲授2作业164.3曲线拟合的最小二乘法最小二乘原理，线性及可化为线性的拟合，多项式拟合。M22讲授2作业17上机5拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘拟合拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘拟合M32上机2作业185.1数值积分引言数值求积公式的一般形式，求积公式的代数精度，插值型求积公式。M11讲授2作业195.2牛顿-柯特斯求积公式牛顿-柯特斯求积公式的导出及其截断误差分析。M22讲授2作业205.3复化求积公式复化梯形、复化辛普森公式的推导，复化求积公式的截断误差，利用复化求积公式计算积分的近似值。M22讲授2作业21上机6数值求积算法复化梯形、复化辛普森数值积分M32上机2作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置2~3道题目，平均每次课1道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对数值算法的基本知识的掌握能力，数值算法的应用能力、解决问题的编程能力以及数据处理的分析能力。20%2大作业1.本课程要求利用Matlab等现代仿真工具针对研究对象的数学模型，设计高效合理的求解算法，并给出相应的数据分析。2.根据模型求解算法的有效性以及相关数据分析结论的准确性评分。20%3期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对数值算法的基本理论知识的掌握以及学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有选择题、判断题，计算题，证明题等。50%4考勤点名5%5课堂表现随机检查学生上课状态、回答问题情况5%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M2平时作业20%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]2M3大作业20%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]3M2期末考试50%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]4/考勤5%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]5M1课堂表现5%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]评分等级说明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75