《离散数学3》课程教学大纲

《离散数学3》教学大纲一、课程基本信息课程名称离散数学DiscreteMathematics课程编码SCC250711040开课院部理学院课程团队离散数学学分4.0课内学时68讲授56实验0上机12实践0课外学时68适用专业数据科学与大数据技术授课语言中文先修课程程序设计（C）、高等代数与几何（2-1）、高等代数与几何（2-2）课程简介（必修）离散数学是计算机科学及相关学科的一门重要的专业基础课，离散数学涉及的数学领域非常广，同时与计算机科学和相关学科关系非常密切，是计算机有关课程的基础。通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论及方法大量地应用到诸多课程中，如数学建模、数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等，同时该课程十分有益于概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于严谨完整、规范的科学态度的培养。通过离散数学的学习，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使学生具有较强的独立学习和工作的能力，为学生今后从事信息科学各方面的工作提供重要的工具。Discretemathematicsisanimportantprofessionalbasiccourseincomputerscienceandrelateddisciplines,thefieldofmathematicsinvolvingdiscretemathematicsisverywide,andatthesametime,computerscienceandrelateddisciplinesarecloselyrelated,andisthebasisofcomputerrelatedcourses.Thefieldsofstudyincludemathematicallogic,settheory,algebraicstructure,relationtheory,functiontheory,graphtheory,combinatoryandnumbertheoryetc.Thispaperintroducesthebasicconcepts,basictheoryandbasicmethodsofeachbranchofdiscretemathematics.Theconcept,theoryandmethodiswidelyusedinmanycourses,suchasmathematicalmodeling,digitalcircuit,compilerprinciple,datastructure,operatingsystem,databasesystem,algorithmanalysisanddesign,artificialintelligenceandcomputernetwork.Atthesametime,thecourseisbeneficialtoimprovetheabstractgeneralizationability,logicalthinkingabilityandtheabilityofinductiveconstruction.Andisalsobeneficialtotrainingrigorousscientificattitudeandcompletingspecifications.Throughthediscretemathematicslearning,thestudents'abilityofabstractthinkingandlogicalreasoningcanbecultivatedandthestudentscanhaveastrongabilityofindependentlearningandworking,sothatitprovidesanimportanttoolforstudentstoengageinallaspectsofinformationscience.负责人大纲执笔人，审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1使学生能够掌握离散数学各分支（集合论、图论、组合数学、数论和数理逻辑）的基本概念、理论和方法，为后续课程打好基础。是2.12M2培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。是2.13M3培养学生用离散数学知识解决某些问题的能力。是2.1三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节11.1集合的基本概念集合的表示方法，子集的概念。M1,M21讲授1自学21.2集合代数集合运算的概念、规律和集合恒等式的证明方法。M1,M22讲授2自学，作业31.3幂集幂集的概念，幂集与并和交的关系。M1,M21讲授1自学，作业4上机1上机1数学实验：集合运算集合并、交和差运算。M32上机1自学52.1n重有序组与笛卡尔乘积笛卡尔乘积的定义与运算规律。M1,M21讲授2自学，作业62.2关系的基本概念关系的集合表示，图表示和矩阵表示以及相互关系。M1,M21讲授1自学，作业72.3关系的运算关系复合运算定义，复合运算的规律，复合运算在图表示和矩阵表示下的计算方法。M1,M22讲授2自学，作业82.4关系的重要性质几种关系性质的定义，关系性质在图表示和矩阵表示下的判定方法。M1,M22讲授2自学，作业92.5关系上的闭包运算关系三种闭包的定义，关系传递闭包的计算，关系三种闭包运算之间相互关系。M1,M2,M32讲授2自学，作业10上机2上机2数学实验：关系的传递闭包关系传递闭包的算法。M32上机1自学112.7次序关系偏序关系的定义，偏序关系下特殊元素的定义及性质，哈斯图。M1,M2,M32讲授2自学，作业122.8相容关系相容关系的关系矩阵和关系图。M1,M20自主学习1自学132.9等价关系等价关系的定义，商集的定义，等价关系与划分的关系。M1,M22讲授3自学，作业142.10习题课M1,M22讲授1自学15上机3上机3数学实验：等价关系的判定等价关系的充分别要条件。M32上机1自学163.1有限集与无限集的基本概念有限集与无限集的数学定义。M1,M21讲授1自学173.2有限集有限集的常用计数方法介绍。M1,M2,M31讲授2自学，作业183.3无限集的性质集合等势的概念，可列集的概念，可列集的性质，集合基数的概念，不可列集的例子。M1,M22讲授2自学，作业19上机4上机4数学实验：等价关系的等价类等价关系等价类的概念。M32上机1自学204.1代数系统的一般概念代数系统和子代数的定义。M1,M21讲授1自学214.2代数系统常见的一些性质单位元和逆元的定义与求解。M1,M22讲授2自学，作业224.3同构与同态同构和同态的定义，同构和同态的基本性质。M1,M23讲授3自学，作业234.4常用的代数系统M1,M20自主学习1自学245.1群的基本概念群的定义，群的基本性质，群的同构问题。M1,M21讲授2自学，作业255.2变换群变换群的概念，一个特殊变换群的构造，基本定理。M1,M21讲授1自学265.3有限群置换群的概念，有限群的基本性质，有限群的运算表。M1,M22讲授2自学，作业275.4循环群循环群的概念，循环群的基本性质，循环群的同构问题。M1,M22讲授2自学，作业285.5子群子群的几个判别定理，拉格朗日定理。M1,M22讲授3自卸，作业295.6习题课M1,M22讲授1自学306.1格与布尔代数格的定义，格的分类与性质，布尔代数的定义。M1,M22讲授3自学，作业316.2布尔函数布尔函数的定义，布尔函数映射表，布尔函数积之和展开式。M1,M2,M31讲授1自学，作业326.3习题课M1,M21讲授1自学337.1图论基本概念子图，图的同构，图的顶点次数，简单图。M1,M22讲授2自学，作业347.2通路、回路与连通性通路的定义，通路在计算机中的应用，图的连通。M1,M2,M32讲授2自学，作业357.3图的矩阵表示法图的邻接矩阵乘方中元素的组合意义。M1,M2,M32讲授2自学，作业36上机5上机5数学实验：图的连通性有向图强连通的条件。M32上机1自学378.1树树的定义，树的基本性质，树的判别方法。M1,M22讲授2自学，作业388.2有向树外向树的定义与应用。M1,M2,M31讲授1自学398.3二元树二元树的定义、性质与应用。M1,M2,M31讲授2自学，作业408,4生成树生成树的概念，最小生成树的求解算法。M1,M2,M31讲授1自学，作业418.5欧拉图欧拉图的概念，欧拉图的判别准则。M1,M21讲授1自学，作业424.2习题课M1,M22讲授1自学43上机6上机6数学实验：赋权图的最小生成树最小生成树算法。M32上机1自学四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每次课布置2-3道题目；2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分；3.考核学生对课程基本概念和基本定理的掌握程度，考核学生理解问题、分析问题和解决问题的能力。20%2平时表现1.课前点名；2.课堂状态；3.课堂抽查回答问题。10%3课堂测试1.每次课后线上给出5-6个判断或选择题；2.成绩采用百分制，根据测试结果评分；3.考核学生对该次课程基本知识的掌握程度。20%4期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分；2.主要考核学生对离散数学基本知识的掌握程度，考核学生应用离散数学知识分析问题和解决问题的能；力，3.题型包括选择题、判断题、计算题、证明题和应用题等。50%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业50%[A,B,C]=[90-100,80-89,0-79]A：独立思考，按时完成，解题思路清晰、步骤完整、答案准确。B：独立思考，按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整。C：作业抄袭，不按时完成，解题思路混乱。2M1平时表现35%百分制，根据测试结果评分。3M1期末考试15%百分制，根据考试结果评分。4M2平时作业70%[A,B,C]=[90-100,80-89,0-79]A：独立思考，按时完成，解题思路清晰、步骤完整、答案准确。B：独立思考，按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整。C：作业抄袭，不按时完成，解题思路混乱。5M2平时表现10%百分制，根据测试结果评分。6M2期末考试20%百分制，根据考试结果评分。7M3平时作业80%[A,B,C]=[90-100,80-89,0-79]A：独立思考，按时完成，解题思路清晰、步骤完整、答案准确。B：独立思考，按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整。C：作业抄袭，不按时完成，解题思路混乱。8M3期末考试20%百分制，根据考试结果评分。评分等级说明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书|离散数学导论,徐洁磐,北京：高等教育出版社,2014,ISBN:978-