《常微分方程1》课程教学大纲

《常微分方程1》教学大纲一、课程基本信息课程名称常微分方程OrdinaryDifferentialEquations课程编码SCC250111030开课院部理学院课程团队常微分方程学分3.0课内学时48讲授48实验0上机0实践0课外学时48适用专业数学与应用数学授课语言全英文先修课程数学分析（3-1）、高等代数（2-1）、数学分析（3-2）、高等代数（2-2）课程简介（必修）常微分方程是数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的重要基础课，是整个数学课程体系中一个重要组成部分。他以数学分析、高等代数为基础，研究物理、生物、工程、医学和金融领域中的许多原理和规律，是解决各种实际问题的最基本的数学理论和方法。同时，常微分方程也是许多后续课程，如数学建模、偏微分方程和数学物理方程等的基础，是承前启后的重要环节，对训练学生分析问题和解决问题的能力起重要作用。本课程系统讲授常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法，并介绍一些实际应用。课程内容包括微分方程基本概念、一阶微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理、高阶微分方程的一般理论和求解方法、二阶变系数微分方程的幂级数解法和拉普拉斯变换法、线性微分方程组的一般理论和求解方法，以及应用微分方程模型分析和解决实际问题。通过本课程的学习，要求学生掌握常见类型的一阶微分方程的解法，熟练掌握高阶微分方程和线性微分方程组的解法，了解方程解的存在唯一性定理的实质。进一步地，培养学生的理论分析能力和计算推导能力，培养利用所学知识分析问题和解决实际问题的能力。同时，使学生初步掌握用英语表达数学内容的方法，提高学生的英语应用能力。Ordinarydifferentialequationisanimportantbasiccourseoftheprofessionalofinformationandcomputingscienceandmathematicsandappliedmathematics,whichisanimportantpartofthemathematicscurriculumsystem.Itisbasedonthecoursesofmathematicalanalysisandhigheralgebra.Thecoursestudiesmanyprinciplesandrulesofphysical,biological,engineering,medicalandfinancialfields,whichisafundamentalmathematicaltheoryandmethodtosolvevariouspracticalproblems.Furthermore,ordinarydifferentialequationisthebasisofsomesubsequentcourses,suchasmathematicalmodeling,partialdifferentialequationandequationsofmathematicalphysics,whichplaysanimportantroleinthefollow-upcourses.Ordinarydifferentialequationconcentratesontrainingabilitiesoflinkingtheorywithpractice,analyzingandsolvingproblems.Thecoursemainlyintroducesthebasictheoryofdifferentialequationsandsolvingmethods,andintroducessomeimportantapplications.Thecontentsofthiscourseincludethebasicconceptofdifferentialequations,theelementarysolutionmethodoffirst-orderdifferentialequations,theexistenceanduniquenesstheoremofsolutions,thegeneraltheoryandsolutionmethodofhigher-orderdifferentialequations,thepowerseriessolutionandLaplacetransformationmethodofsecond-ordervariablecoefficientdifferentialequations,thegeneraltheoryandsolutionmethodoflineardifferentialequations,andtheapplicationofdifferentialequationmodeltoanalyzeandsolvepracticalproblems.Throughthestudyofthiscourse,studentsarerequiredtomasterthesolutionsofbasictypesoffirst-orderdifferentialequations,masterthesolutionsofhigher-orderdifferentialequationsandlineardifferentialequations,andunderstandtheessenceoftheexistenceanduniquenesstheoremofequationsolutions.Furthermore,weshouldcultivatestudents'abilityoftheoreticalanalysisandcalculationdeduction,andtheabilityofanalyzingandsolvingpracticalproblems.Atthesametime,makestudentsmasterthemethodofexpressingmathematicalterminologyinEnglishandimprovetheirEnglishapplicationability.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：掌握微分方程的基本概念和基本理论。是2.12M2目标2：掌握一阶微分方程、高阶微分方程和微分方程组的求解方法。是2.13M3目标3：掌握实际问题的分析和建模方法，能够利用微分方程分析和解决实际问题。是4.14M4目标4：通过全英文课程的学习，培养专业英语的阅读理解能力和外文翻译能力。是6.16.1三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第1章第1章一阶常微分方程本章重点难点：微分方程基本概念、一阶线性方程的解法、解的存在唯一性定理、逐步逼近法。////21.11.1微分方程和数学模型微分方程基本概念；实际生活中的数学模型。M1,M42讲授2复习、自学31.21.2通解和特解的积分表示简单的一阶微分方程和二阶微分方程的求解。M1,M21讲授1复习、自学41.31.3斜率场与解曲线斜率场与解曲线的定义；一阶微分方程的解的存在唯一性定理，逐步逼近法。M22讲授、讨论2作业51.41.4可分离变量方程及应用可分离变量方程的解法；举例人口增长方程。M21讲授1作业61.51.5一阶线性方程一阶线性方程的解法；积分因子。M2,M32讲授2作业、自学71.61.6代换法与恰解齐次方程，伯努利方程和恰当微分方程的解法；可化简的二阶微分方程。M2,M33讲授3作业、自学81.71.7人口模型指数增长模型；Logistic增长模型。M31讲授1作业9习题课1一阶微分方程习题课M2,M32讲授、讨论2总结、作业10第2章第2章高阶线性方程本章重点难点：高阶线性微分方程的一般理论和求解方法、待定系数法、常数变易法。////112.12.1二阶线性方程二阶线性微分方程的一般理论；二阶常系数线性方程的解法。M1,M2,M43讲授3作业122.22.2线性方程的通解n阶方程的叠加原理；解的存在唯一性定理；朗斯基行列式；齐次方程和非齐次方程的通解结构定理。M23讲授3作业132.32.3常系数齐次方程特征方程；常系数齐次方程的解法。M2,M33讲授3作业、自学142.42.4非齐次方程和待定系数法待定系数法；常数变易法。M23讲授3作业15习题课2高阶微分方程习题课M2,M32讲授、讨论2大作业16第3章第3章幂级数法本章重点难点：二阶变系数微分方程的幂级数解法。////173.13.1引言和幂级数回顾幂级数方程；幂级数方法；同一性原则；收敛半径。M1,M43讲授3自学183.23.2在常点附近的幂级数解法常点和奇点的定义；幂级数解法。M21讲授1作业19第4章第4章Laplace变换法本章重点难点：用Laplace变换法求解初值问题。////204.14.1Laplace变换和逆变换Laplace变换的定义；逆变换；Laplace变换的一般性质。M11讲授1自学214.24.2初值问题的变换一阶及高阶导数的变换；用Laplace变换求解方程或方程组的初值问题。M21讲授1自学22第5章第5章线性微分方程组本章重点难点：齐次和非齐次线性方程组的解法、特征值法。////235.15.1一阶方程组及应用一阶方程组的定义；方程组与高阶微分方程的等价性；线性方程组解的存在唯一性定理。M1,M40.5讲授0.5自学245.25.2消去法用消去法将方程组转化为高阶微分方程。M10.5讲授0.5自学255.35.3矩阵和线性方程组叠加原理；朗斯基行列式；齐次和非齐次方程组的通解结构定理。M22讲授2作业265.45.4齐次方程组的特征值方法特征根为单根的常系数齐线性微分方程组的求解。M2,M32讲授2作业、自学275.55.5多特征值解亏损；特征根有重根的常系数齐线性微分方程组的求解。M22讲授2作业285.65.6矩阵指数函数与线性方程组基本矩阵解；矩阵指数解；expAt的求解。M2,M33讲授3作业、自学295.75.7非齐次线性方程组待定系数法；常数变易法。M22讲授2作业30习题课3线性方程组习题课M2,M32讲授、讨论2大作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置12~16道题目，平均每次课6道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对微分方程基本概念、一般理论和求解方法的掌握能力，以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要是计算题、分析题和讨论题目。15%2小组讨论1.小组预习、复习和讨论所学知识，5人为一个小组。2.成绩采用百分制，根据小组完成情况评分。3.考核学生对基础知识的掌握能力和自主学习英文专业知识的能力。10%3大作业1.本课程要求针对实际问题利用微分方程建立研究对象的模型，设计出解决微分方程的理论分析方法和数值模拟方法。2.根据模型建立情况和模型结果的准确性评分。15%4考勤随机点名、刷卡点名等5%5课堂表现随机检查学生上课精神状态、回答问题情况、随堂测评5%6期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对常微分方程基本理论和求解方法的掌握能力，以及学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有简答题、计算题和证明题等。50%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业30%A-独立思考、按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确率较好。C-按时完成，解题思路合理、步骤合理、答案准确率一般。D-作业抄袭，未能按时完成，步骤不合理，解题思路混乱。2M1期末考试30%见试卷评分标准3M1小组讨论50%A-认真按要求讨论完成，熟练掌握学过的知识，准确地从专业英文角度预习新知识。B-能较好地按要求讨论完成，能掌握学过的知识，能较好地从专业英文角度预习新知识。C-基本按要求讨论完成，基本掌握学过的知识，基本能从专业英文角度预习新知识。D-不能按要求讨论完成，不能掌握学过的知识，不能从专业英文角度预习新知识。4M1考勤100%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上。5M1课堂表现50%A-精神状态饱满，回答问题准确。B-精神状态良好，回答问题较好。C-精神状态一般，回答问题一般。D-精神状态较差，回答问题有误。6M2平时作业70%A-独立思考、按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确率较好。C-按时完成，解题思路合理、步骤合理、答案准确率一般。D-作业抄袭，未能按时完成，步骤不合理，解题思路混乱。7M2期末考试70%见试卷评分标准8M3大作业100%见课程论文