《高等代数1》课程教学大纲

《高等代数1》教学大纲一、课程基本信息课程名称高等代数（2-1）AdvancedAlgebra(2-1)课程编码SCC250212100开课院部理学院课程团队高等代数、高等代数与几何学分4.0课内学时64讲授64实验0上机0实践0课外学时80适用专业数学与应用数学授课语言中文先修课程课程简介（必修）高等代数是数学各专业的最重要的基础课程之一，也是理论性很强的一门数学基础课，其思想和方法已经渗透到数学的各个领域。它既是这些专业后续课程的基础，又是数学理论支撑应用的生动体现。它分为高等代数（2-1）和高等代数（2-2）。本课程的目的是使学生掌握代数的基本概念、理论、方法和技能，培养和提高学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。高等代数（2-1）在本科一年级第一学期开设。通过本课程的学习，要求学生掌握多项式、行列式、线性方程组、线性子空间，矩阵的秩与运算等方面的系统知识，从而为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；并为今后进一步学习专业课打下良好的基础。HigherAlgebraisoneofthemostimportantbasiccoursesofallmathematicsspecialties，it'salsoaverytheoreticalbasicmathematicscourse.Itsideasandmethodshaveinfiltratedallareasofmathematic.Itisnotonlythebasisofthefollow-upcoursesofthesemajors,butalsothevividembodimentoftheapplicationofmathematicaltheorysupport.ItisdividedintoHigherAlgebra(2-1)andHigherAlgebra(2-2).Thiscourseaimstoenablestudentstomasterthebasicconcepts,theories,methodsandskillsofalgebra,cultivateandimprovetheabilitiesoflogicalthinkingandabstractthinkingofstudents.HigherAlgebra(2-1）issetupinthefirstsemesterofthefirstyearofundergraduatecourse.Throughthestudyofthiscourse,thestudentsarerequiredtomasterthesystematicknowledgeofpolynomials,determinant,linearequations,linearsubspace,rankandoperationofmatrix,soastoprovidesomebasictheoriesandknowledgeforthefollowingcourses(suchasmodernalgebra,numbertheory,discretemathematics,calculationmethod,partialdifferentialequation,functionalanalysis,etc.);andtoplayafoundationroleinthefuturestudy.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：掌握数学与应用数学的基础理论和基本方法是1.22M2目标2：掌握代数的相关方法，提高学生的数学素养是1.23M3目标3：能运用数学理论、方法和技能解决一些实际问题是1.24M5目标5：能保障课程正常秩序（政治层面、课堂保障层面，非学生能力层面）否1.2三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第1章第1章多项式一元多项式的定义、运算、整除，多项式的最大公因式、因式分解定理，复系数和实系数、有理系数多项式的因式分解M1,M2,M3,M4,M5////21.11.1数域数域的定义及判断方法M1,M2,M51讲授1作业31.21.2一元多项式多项式的概念、运算及运算规律M1,M2,M51讲授2作业41.31.3整除的概念整除的定义、性质及判断方法（带余除法余式为0）M1,M2,M52讲授2作业51.41.4最大公因式最大公因式的定义、求法（辗转相除法）、应用、互素的定义及判断方法M1,M2,M3,M52讲授2作业61.51.5因式分解定理不可约多项式的定义及性质；因式分解及唯一性定理，标准分解式M1,M2,M52讲授2作业71.61.6重因式k重因式的定义、性质与相关结论M1,M2,M52讲授2作业81.71.7多项式函数多项式函数，余数定理，多项式的根，重根，多项式有无重根的判别方法M1,M2,M42讲授2作业91.81.8复系数与实系数多项式的因式分解代数基本定理，复系数多项式因式分解定理；实系数多项式复根成对定理，实系数多项式因式分解定理M1,M3,M52讲授2作业101.91.9有理系数多项式本原多项式，高斯引理，求整系数多项式有理根的方法，艾森斯坦判别法M1,M3,M42讲授2作业111.101章习题课针对本章的作业、课后习题将基础知识进行总结，结合补充题和章节测验对基础知识进行提高M1,M2,M3,M4,M52讲授2作业12第2章第2章行列式行列式的定义、性质、计算、应用M1,M2,M3,M4,M5////132.12.1引言线性方程组，二级和三级行列式M1,M2,M32讲授2作业142.22.2排列n级排列，逆序数，奇（偶）排列，对换，对换改变排列的奇偶性M1,M2,M32讲授2作业152.32.3n级行列式n级行列式的定义，特殊行列式的计算，行与列位置对称M1,M2,M32讲授2作业162.42.4n级行列式行列式的七大性质，应用举例M1,M2,M32讲授2作业172.52.5行列式的计算矩阵的初等变换，阶梯形矩阵；行列式的计算M1,M2,M52讲授2作业182.62.6行列式按一行（列）展开余子式，代数余子式，行列式按一行（列）展开，范德蒙行列式，行列式的计算M1,M2,M32讲授2作业192.72.7克莱姆（Cramer)法则Cramer法则，应用举例M1,M2,M31讲授1作业202.82.8拉普拉斯定理Laplace定理，行列式乘法规则M1,M2,M31讲授1作业212.92章习题课2章习题课M1,M2,M3,M4,M52讲授2作业22第3章第3章线性方程组n维向量空间、线性相关性、矩阵的秩，线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构M1,M2,M3,M4,M5////233.13.1消元法消元法与初等变换M1,M2,M52讲授3作业243.23.2n维向量空间n维向量，零向量，向量的运算，n维向量空间M1,M2,M32讲授3作业253.33.3线性相关性线性组合，向量组等价，线性相关与线性无关的定义及判断方法，极大无关组，向量组的秩M1,M2,M32讲授4作业263.43.4矩阵的秩矩阵的行（列）秩，矩阵的秩，k级子式，矩阵秩的求法M1,M2,M33讲授4作业273.53.5线性方程组有解判别定理线性方程组有解判别定理M1,M22讲授3作业283.63.6线性方程组解的结构基础解系，齐次线性方程组解的结构；一般线性方程组解的结构；线性方程组解的几何意义M1,M2,M52讲授3作业293.73章习题课基于作业、课后习题对基本知识进行总结，结合补充题和章节测验题进行提高M1,M2,M3,M52讲授3作业30第4章第4章矩阵矩阵的线性运算和乘法运算以及各种运算的运算规律，矩阵以及矩阵乘积的行列式，矩阵可逆的判断及求法，分块矩阵M1,M2,M3,M4,M5////314.14.1矩阵概念的一些背景举例说明矩阵概念的应用M1,M2,M31讲授1作业324.24.2矩阵的运算矩阵的加法、数量乘法、转置及运算性质M1,M2,M32讲授3作业334.34.3矩阵乘积的行列式与秩矩阵乘积的行列式，矩阵乘积的秩M1,M2,M32讲授3作业344.44.4矩阵的逆矩阵可逆的定义，判断、性质及充要条件M1,M2,M32讲授3作业354.54.5矩阵的分块矩阵的分块，分块矩阵的运算M1,M22讲授3作业364.64.6初等矩阵初等矩阵与矩阵等价及逆的求法M1,M32讲授3作业374.74.7分块矩阵分块矩阵运算的形式不变性以及分块矩阵的逆M1,M2,M32讲授3作业384.84章习题课基于作业、课后习题对基本知识进行总结，结合补充题和章节测验题进行提高M1,M2,M3,M52讲授3作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业每周的作业按学号批阅，分A，B，C等级20%2期中考试期中考试以试卷作答的形式进行，批阅记录成绩15%3期末考试期末考试以闭卷考试的形式进行，批阅，集体阅卷，记录成绩，满分100分50%4大作业以课题+知识点作为内容，分组进行，答辩，评分10%5考勤以随机点、名刷卡记录为依据，评分5%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业20%A.积极回答问题，独立思考，作业按时完成，熟练掌握所学知识并能灵活运用B.能正确回答老师的提问，基本掌握所学知识，按时完成作业，出错率较低，作业认真C.独立完成作业，出错率不是很高，按时上交作业D.不按时上交作业，或者上交抄袭作业2M1期中考试15%评分标准3M1期末考试50%评分标准4M1大作业10%答辩评分5M1考勤5%A—全勤，B—缺勤1-3次，C—缺勤4-6次，D—缺勤4-6次6M2平时作业20%A.积极回答问题，独立思考，作业按时完成，熟练掌握所学知识并能灵活运用B.能正确回答老师的提问，基本掌握所学知识，按时完成作业，出错率较低，作业认真C.独立完成作业，出错率不是很高，按时上交作业D.不按时上交作业，或者上交抄袭作业7M2期中考试15%评分标准8M2期末考试50%评分标准9M2大作业10%答辩评分10M2考勤5%A—全勤，B—缺勤1-3次，C—缺勤4-6次，D—缺勤4-6次11M3平时作业20%A.积极回答问题，独立思考，作业按时完成，熟练掌握所学知识并能灵活运用B.能正确回答老师的提问，基本掌握所学知识，按时完成作业，出错率较低，作业认真C.独立完成作业，出错率不是很高，按时上交作业D.不按时上交作业，或者上交抄袭作业12M3期中考试15%评分标准13M3期末考试50%评分标准14M3大作业10%答辩评分15M3考勤5%A—全勤，B—缺勤1-3次，C—缺勤4-6次，D—缺勤4-6次评分等级说明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[M,N]=[80-100,0-79]六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书|高等代数,北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，王萼芳，石生明修订,高等教育出版社,2019,ISBN:978-7-0