2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.

4.

5.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

9.

10.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

11.

12.A.A.1B.0C.-1D.不存在

13.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

14.【】

A.-1B.1C.2D.315.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.-2B.-1C.0D.218.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5219.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.0B.1C.2D.3二、填空题(10题)21.

22.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

23.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

24.函数y=lnx，则y(n)_________。

25.

26.

27.

28.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.29.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.30.三、计算题(5题)31.

32.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

33.

34.

35.四、解答题(5题)36.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

37.(本题满分8分)

38.39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

3.B

4.D

5.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

11.

12.D

13.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

14.C

15.C根据导数的定义式可知

16.C

17.C

18.B

19.B

20.D

21.(1/2)ln22

22.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．23.tanx+C

24.

25.

26.

27.C

28.

29.

30.x3+x．

31.32.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

33.

34.35.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

36.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1