固体能带论固体中电子的状态和能谱课件

第四章

固体能带论

固体中电子的状态和能谱第四章

固体能带论

固体中电子的状态和能谱1基本近似：1．绝热近似：由于原子实的质量是电子质量的103～105倍，所以原子实的运动要比价电子的运动缓慢得多，于是可以忽略原子实的运动，把问题简化为n个价电子在N个固定不动的周期排列的原子实的势场中运动，即把多体问题简化为多电子问题。基本近似：1．绝热近似：由于原子实的质量是电子质量的103～22．单电子近似：原子实势场中的n个电子之间存在相互作用，晶体中的任一电子都可视为是处在原子实周期势场和其它（n－1）个电子所产生的平均势场中的电子。即把多电子问题简化为单电子问题。2．单电子近似：原子实势场中的n个电子之间存在相互作用，晶体3需求解单电子定态薛定谔方程：2＋[E－V(r)]＝0（4－1）

其中V(r)=V(r+Rn),其中Rn为正格矢，所以能带论即是周期场中的单电子理论。问题的关键：V(r)＝？

需求解单电子定态薛定谔方程：4§4－1固体电子的共有化和能带

设想N个Na原子按Na晶体的体心立方晶格在空间排列.当R30A时，严格计算表明，大约要等1020年，电子才能从一个原子转移到另一个原子一次。§4－1固体电子的共有化和能带设想N个5R》a的情况：

R》a的情况：6当R→a时：

电子势垒发生了两个明显的变化：

一.势垒宽度大为减小二.势垒高度明显下降当R→a时：电子势垒发生了两个明显的变化：一.势7价电子共有化

价电子共有化8原子之间靠近而产生的相互作用使原子能级的简并消除，是固体中出现能带的关键。

原子之间靠近而产生的相互作用使原子能级的简并消除，是固体中出9孤立原子中电子的定态薛定谔方程为

2at＋（Eat－Vat）at＝0

其中Vat为孤立原子中电子的势能函数。这个方程的解为Eat，at。晶体中的单电子定态薛定谔方程为

2＋（E－V）＝0

（4－1）

其中V为晶体中电子势能函数。孤立原子中电子的定态薛定谔方程为10对V的写法体现

抓主要矛盾的思想对导体，假设V＝V0+V

V0是真空中自由电子势能，V是晶体周期微扰势能；对绝缘体，假定V＝Vat+V对V的写法体现

抓主要矛盾的思想对导体，假设V＝V0+11对绝缘体（4－1）式的零级近似能量就是孤立原子中电子能量：E0＝Eat。两者的差别只在于：Eat是单一的，而在N个原子组成的晶体中，每一个原子都有一个这样的能级，共有N个，所以是N重简并的。

对绝缘体12而在考虑到V之后，这种简并消除了，从而孤立原子中的一个能级Eat分裂成N个能级,组成固体的一个能带。因N很大，在能带内相邻能级之间的距离十分小，约为10－28eV数量级，因而带内能级分布是准连续的。而在考虑到V之后，这种简并消除了，从而孤立原子中的一个能级13孤立原子的能级和固体的能带有以下三种情况：外层电子能带较宽，内层电子轨道重叠的少，能带就较窄。1.能级和能带一一对应孤立原子的能级和固体的能带有以下三种情况：外层电子能带较宽，142．能带交叠，例如钠的能带2．能带交叠，例如钠的能带153．先交叠再分裂，例如金刚石结构金刚石结构的s带和p带交叠SP3杂化后又分裂成两个带，这两个带由禁带隔开，下面的一个叫价带，相应成态键。每个原子中的4个杂化价电子形成共价键。上面的一个带叫导带，在绝对零度时，它是空的，没有电子填充。3．先交叠再分裂，例如金刚石结构金刚石结构的s带和p带交叠16第四章

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固体中电子的状态和能谱第四章

固体能带论

固体中电子的状态和能谱17基本近似：1．绝热近似：由于原子实的质量是电子质量的103～105倍，所以原子实的运动要比价电子的运动缓慢得多，于是可以忽略原子实的运动，把问题简化为n个价电子在N个固定不动的周期排列的原子实的势场中运动，即把多体问题简化为多电子问题。基本近似：1．绝热近似：由于原子实的质量是电子质量的103～182．单电子近似：原子实势场中的n个电子之间存在相互作用，晶体中的任一电子都可视为是处在原子实周期势场和其它（n－1）个电子所产生的平均势场中的电子。即把多电子问题简化为单电子问题。2．单电子近似：原子实势场中的n个电子之间存在相互作用，晶体19需求解单电子定态薛定谔方程：2＋[E－V(r)]＝0（4－1）

其中V(r)=V(r+Rn),其中Rn为正格矢，所以能带论即是周期场中的单电子理论。问题的关键：V(r)＝？

需求解单电子定态薛定谔方程：20§4－1固体电子的共有化和能带

设想N个Na原子按Na晶体的体心立方晶格在空间排列.当R30A时，严格计算表明，大约要等1020年，电子才能从一个原子转移到另一个原子一次。§4－1固体电子的共有化和能带设想N个21R》a的情况：

R》a的情况：22当R→a时：

电子势垒发生了两个明显的变化：

一.势垒宽度大为减小二.势垒高度明显下降当R→a时：电子势垒发生了两个明显的变化：一.势23价电子共有化

价电子共有化24原子之间靠近而产生的相互作用使原子能级的简并消除，是固体中出现能带的关键。

原子之间靠近而产生的相互作用使原子能级的简并消除，是固体中出25孤立原子中电子的定态薛定谔方程为

2at＋（Eat－Vat）at＝0

其中Vat为孤立原子中电子的势能函数。这个方程的解为Eat，at。晶体中的单电子定态薛定谔方程为

2＋（E－V）＝0

（4－1）

其中V为晶体中电子势能函数。孤立原子中电子的定态薛定谔方程为26对V的写法体现

抓主要矛盾的思想对导体，假设V＝V0+V

V0是真空中自由电子势能，V是晶体周期微扰势能；对绝缘体，假定V＝Vat+V对V的写法体现

抓主要矛盾的思想对导体，假设V＝V0+27对绝缘体（4－1）式的零级近似能量就是孤立原子中电子能量：E0＝Eat。两者的差别只在于：Eat是单一的，而在N个原子组成的晶体中，每一个原子都有一个这样的能级，共有N个，所以是N重简并的。

对绝缘体28而在考虑到V之后，这种简并消除了，从而孤立原子中的一个能级Eat分裂成N个能级,组成固体的一个能带。因N很大，在能带内相邻能级之间的距离十分小，约为10－28eV数量级，因而带内能级分布是准连续的。而在考虑到V之后，这种简并消除了，从而孤立原子中的一个能级29孤立原子的能级和固体的能带有以下三种情况：外层电子能带较宽，内层电子轨道重叠的少，能带就较窄。1.能级和能带一一对应孤立原子的能级和固体的能带有以下三