2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.

4.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

5.

6.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.

8.A.A.9B.8C.7D.6

9.

10.

11.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.0

B.

C.

D.

14.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

15.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

16.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

17.

18.

19.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

三、计算题(10题)31.求函数z=x2+y2+2y的极值．

32.

33.

34.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

43.

44.设

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.D

5.A

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

7.

8.A

9.C

10.C

11.C

12.2/3

13.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

14.B用二元函数求偏导公式计算即可．

15.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

16.C

17.A

18.D解析：

19.D

20.B

21.

22.

23.1

24.

25.

26.

27.

28.

29.k＜-1

30.

31.

32.

33.

34.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

35.

36.

37.

38.

39.

40.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

41.

42.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(