函数单调性与最大(小)值说课课件

函数单调性与最大(小)值说课函数单调性与最大(小)值说课函数单调性与最大(小)值说课函数单调性与最大(小)值说课函数单调性与最大(小)值说课函数1

本节课内容选自新人教版高中数学必修1第一章第三节第一小节单调性及最大（小）值，这一节分两个课时：一是单调性的概念和判断证明方法，二是函数的最大（小）值，我说的内容是第一课时。本节课内容选自新人教版高中数学2教学过程设计1.3.1单调性及最大（小）值板书设计教法与学法分析学情分析教材分析教学评价设计教学过程设计1.3.1单调性及最大（小）值板书设计教法与学33.教学重点及难点教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点教材分析1.地位及作用2.教学目标4地位及作用第一章集合与函数概念

1.1集合

1.2

函数及其表示

1.3函数的基本性质

单调性与最大（小）值

奇偶性

地位及作用第一章集合与函数概念5单调性知识本身本节的学习既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．函数角度学科角度本节的学习是第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念，为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.本节学习是不等式、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具地位及作用单调性知识本身本节的学习既是初中学习的延续和深化，又为高三的6教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点7

教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价8掌握函数单调性及单调区间的定义；能够用函数单调性的定义证明一些简单函数的单调性.知识及技能目标掌握函数单调性及单调区间的定义；能够用函数单调性的定义证明一9

教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价10在探索概念的形成过程中，提高学生归纳类比能力;在探索单调性证明的过程中,提高学生的推理论证的能力..过程及方法目标在探索概念的形成过程中，提高学生归纳类比能力;在探索单调性证11

教学目标

知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价12培养学生严密的逻辑思维能力；培养学生用数形结合、类比归纳的方法去分析和处理问题。情感态度及价值观目标培养学生严密的逻辑思维能力；培养学生用数形结合、类比归纳的方13教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点14教学重点及难点函数单调性的概念;

判断、证明函数的单调性.重点归纳并抽象函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性.难点教学重点及难点函数单调性的概念;重点15教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析16学情分析知识准备初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象对增减性有了一个初步的感性认识为函数的单调性学习做了很好的铺垫。认知能力高一学生抽象概括能力、推理论证能力有待提高。学习过程中仍需一些直观感性的认识作为依托。生理与心理特征高中一年级的学生生理成熟.注意力能较长时间集中，并且有一定的求知欲.但思维严谨性不够.学情分析知识准备初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象17教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析18教法学法合作学习自主归纳讲授法引导探究法教法及学法分析教法学法合作学习讲授法教法及学法分析19教法与学法分析板书设计教学过程设计学情分析教材分析3.讲解例题，巩固新知（8-10分钟）1.创设情境，引入新课（3-4分钟）2.探究新知，讲授新课（10-12分钟）4.课堂练习，升华新知（8-10分钟）5.归纳小结，布置作业（3-4分钟）教法与学法分析板书设计教学过程设计学情分析教材分析3204.课堂练习，升华新知5.

归纳小结，布置作业1.创设情境，引入新课3.讲解例题，巩固新知2.

探究新知，讲授新课教学过程设计4.课堂练习，升华新知5.归纳小结，布置作业1.创设21

问题1：从气温图中你能获得哪些信息？创设情境，引入新课如图为某市某一天24小时内气温变化图，引导学生观察这张气温变化图：在图中时间及温度的关系是否可以看作函数关系？自变量及函数值是怎样变化的？设计意图从实践走向数学，用数学函数的思想解释实践中的问题激发学生兴趣，引入新课问题1：从气温图中你能获得哪些信息？创设情境，引入新课如图224.课堂练习，升华新知5.

归纳小结，布置作业2.

探究新知，讲授新课3.讲解例题，巩固新知1.创设情境，引入新课教学过程设计4.课堂练习，升华新知5.归纳小结，布置作业2.探究23xyoxyoxyo探究新知，讲授新课问题2:观察图象你能用语言描述出函数图象的变化趋势吗？设计意图通过熟悉的函数图象使学生直观感知图象的上升与下降的变化趋势xyoxyoxyo探究新知，讲授新课问题2:观察图象你能用语24xyoxyoxyo函数的这种性质称为函数的单调性在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大在该区间内图象逐渐上升在某一区间内，当x的值增大时,函数值y反而减小在该区间内图象逐渐下降问题3:能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明函数图象的这种变化趋势吗？探究新知，讲授新课设计意图1、引导学生用x与y的变化情况说明图像上升与下降2、注意由左向右观察图象。xyoxyoxyo函数的这种性质称为函数的单调性在某一区间内25y246810O-2x84121620246210141822探究新知，讲授新课思考:上述的规律是对整个函数而言吗？设计意图使学生体会函数的单调性是函数的局部性质y246810O-2x841216202462101426对区间I内

x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)x都yO任意如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.当x1<x2时，都有f(x1

)

f(x2)，<

I称为f(x)的单调增区间.

那么就说

f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大Mx1f(x1)Ix2f(x2)N你能否将语言描述的单调性用自变量及函数值的大小关系刻画？在区间I内图象逐渐上升【设计意图】结合函数图象突破教学难点一探究新知，讲授新课定义设计意图结合函数图象将增函数的描述性定义归纳出精确地数学符号定义，使学生体会符号语言的重要性。对区间I内x1，x2，x都yO任意如果对27Oxyx1x2f(x1)f(x2)

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.类比单调增函数的研究方法归纳出单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>单调区间函数具有单调性探究新知，讲授新课设计意图使学生体会类比方法Oxyx1x2f(x1)f(x2)那么就说在f(x)这个28yxO12f(1)f(2)判断定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；探究新知，讲授新课设计意图单调性定义中两个自变量的值x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)判断定义在R上的函数f(x)294.课堂练习，升华新知5.

归纳小结，布置作业3.讲解例题，巩固新知1.创设情境，引入新课2.

探究新知，讲授新课教学过程设计4.课堂练习，升华新知5.归纳小结，布置作业3.讲解30例1：你能找出气温图中的单调区间吗？练习1：请说出以下三个你学过的函数的单调区间。讲解例题，巩固新知例1：你能找出气温图中的单调区间吗？讲解例题，巩固新知311、前两个函数是连续的，定义域是全体实数；第三个函数是不连续的，定义域有间断点。2、第二个函数在区间内增减性有变化。3、单调区间是定义域或定义域的一个子集。4、判断函数的单调性，应考虑函数的单调区间讲解例题，巩固新知1、前两个函数是连续的，定义域是全体实数；第三讲解例题，巩固32例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数。讲解例题，巩固新知详细板书归纳步骤例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数33难点1、不知如何比较f(x1)及f(x2)的大小。2、f(x1)及f(x2)求差后的变形方向以及变形程度。突破1、回顾比较两个实数大小的方法。2、变形的思路：对差式进行因式分解或配方后，就可以判断差式的取值符号。讲解例题，巩固新知难点1、不知如何比较f(x1)及f(x2)的大小。突破1、回34证明：任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2

则f(x1)–f(x2)=2/x1-2/x2

=2(x2-x1)/x1x2

由x1<x2

，得x2-x1>0，又由x1,x2∈(0,+∞)

，得x1x2>0，于是f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)=2/x

在(0,+∞)上是减函数例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数。设元作差变形断号定论讲解例题，巩固新知例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数351.创设情境，引入新课5.

归纳小结，布置作业4.课堂练习，升华新知3.讲解例题，巩固新知2.

探究新知，讲授新课教学过程设计1.创设情境，引入新课5.归纳小结，布置作业4.课堂练36练习2：证明f(x)=2x-1是单调增函数。课堂练习，升华新知练习2：证明f(x)=2x-1是单调增函数。课堂练习，升华新374.课堂练习，升华新知1.创设情境，引入新课5.

归纳小结，布置作业3.讲解例题，巩固新知2.

探究新知，讲授新课教学过程设计4.课堂练习，升华新知1.创设情境，引入新课5.归纳38１、通过增（减）函数的概念的形成过程,你学习到了什么？２、增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？３、怎样用定义证明函数的单调性？归纳小结、布置作业设计意图培养学生的归纳总结能力１、通过增（减）函数的概念的形成过程,你学习到了什么？归纳小39教学过程设计教法与学法分析板书设计学情分析教材分析教学过程设计教法与学法分析板书设计学情分析教材分析40板书设计1.3.1函数的单调性与最大（小）值一、增函数的定义：

减函数的定义：二、用定义证明单调性的具体步骤：①____________②____________③____________④___________

三、例题1、

例题2、课堂小结：板书设计1.3.1函数的单调性与最大（小）值一、增函数的定义41

有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，教要按照学的法子来教，因此在教学设计过程中注意了：1、在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”．2、重视探究、重视交流、重视过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验参及数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者。教学评价设计有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，教要42五、教学评价1、问答评价2、活动评价3、练习评价4、作业评价五、教学评价1、问答评价43

我的课后反思及感悟：

1、本节课把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流，探究，积极引导学生动手操作，动脑思考，教学中要关注学生是否积极的参及到发现问题、分析问题、解决问题的过程中去，是否能达到掌握知识、提升能力的目的，是否收到了理想的教学效果，教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励及肯定。

2、根据“以人为本，以学论教”的教育理念，把学习的主动权交给学生，把思维的空间留给学生，把探索的机会留给学生，把体会成功的快乐送给学生，把课堂的时间还给学生，教师的作用是“指点迷津”引导学生“重点突破”刺激学生“深化理解”帮助学生“能力提升”。让学生在操作中探究，在探究中领悟，在领悟中理解，体会数学之美，探究之趣。我的课后反思及感悟：44谢谢！欢迎各位老师批评、指正！谢谢！欢迎各位老师批评、指正！45谢谢！谢谢！46函数单调性与最大(小)值说课函数单调性与最大(小)值说课函数单调性与最大(小)值说课函数单调性与最大(小)值说课函数单调性与最大(小)值说课函数47

本节课内容选自新人教版高中数学必修1第一章第三节第一小节单调性及最大（小）值，这一节分两个课时：一是单调性的概念和判断证明方法，二是函数的最大（小）值，我说的内容是第一课时。本节课内容选自新人教版高中数学48教学过程设计1.3.1单调性及最大（小）值板书设计教法与学法分析学情分析教材分析教学评价设计教学过程设计1.3.1单调性及最大（小）值板书设计教法与学493.教学重点及难点教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点教材分析1.地位及作用2.教学目标50地位及作用第一章集合与函数概念

1.1集合

1.2

函数及其表示

1.3函数的基本性质

单调性与最大（小）值

奇偶性

地位及作用第一章集合与函数概念51单调性知识本身本节的学习既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．函数角度学科角度本节的学习是第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念，为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.本节学习是不等式、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具地位及作用单调性知识本身本节的学习既是初中学习的延续和深化，又为高三的52教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点53

教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价54掌握函数单调性及单调区间的定义；能够用函数单调性的定义证明一些简单函数的单调性.知识及技能目标掌握函数单调性及单调区间的定义；能够用函数单调性的定义证明一55

教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价56在探索概念的形成过程中，提高学生归纳类比能力;在探索单调性证明的过程中,提高学生的推理论证的能力..过程及方法目标在探索概念的形成过程中，提高学生归纳类比能力;在探索单调性证57

教学目标

知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价58培养学生严密的逻辑思维能力；培养学生用数形结合、类比归纳的方法去分析和处理问题。情感态度及价值观目标培养学生严密的逻辑思维能力；培养学生用数形结合、类比归纳的方59教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点教材分析1.地位及作用2.教学目标3.教学重点及难点60教学重点及难点函数单调性的概念;

判断、证明函数的单调性.重点归纳并抽象函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性.难点教学重点及难点函数单调性的概念;重点61教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析62学情分析知识准备初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象对增减性有了一个初步的感性认识为函数的单调性学习做了很好的铺垫。认知能力高一学生抽象概括能力、推理论证能力有待提高。学习过程中仍需一些直观感性的认识作为依托。生理与心理特征高中一年级的学生生理成熟.注意力能较长时间集中，并且有一定的求知欲.但思维严谨性不够.学情分析知识准备初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象63教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析64教法学法合作学习自主归纳讲授法引导探究法教法及学法分析教法学法合作学习讲授法教法及学法分析65教法与学法分析板书设计教学过程设计学情分析教材分析3.讲解例题，巩固新知（8-10分钟）1.创设情境，引入新课（3-4分钟）2.探究新知，讲授新课（10-12分钟）4.课堂练习，升华新知（8-10分钟）5.归纳小结，布置作业（3-4分钟）教法与学法分析板书设计教学过程设计学情分析教材分析3664.课堂练习，升华新知5.

归纳小结，布置作业1.创设情境，引入新课3.讲解例题，巩固新知2.

探究新知，讲授新课教学过程设计4.课堂练习，升华新知5.归纳小结，布置作业1.创设67

问题1：从气温图中你能获得哪些信息？创设情境，引入新课如图为某市某一天24小时内气温变化图，引导学生观察这张气温变化图：在图中时间及温度的关系是否可以看作函数关系？自变量及函数值是怎样变化的？设计意图从实践走向数学，用数学函数的思想解释实践中的问题激发学生兴趣，引入新课问题1：从气温图中你能获得哪些信息？创设情境，引入新课如图684.课堂练习，升华新知5.

归纳小结，布置作业2.

探究新知，讲授新课3.讲解例题，巩固新知1.创设情境，引入新课教学过程设计4.课堂练习，升华新知5.归纳小结，布置作业2.探究69xyoxyoxyo探究新知，讲授新课问题2:观察图象你能用语言描述出函数图象的变化趋势吗？设计意图通过熟悉的函数图象使学生直观感知图象的上升与下降的变化趋势xyoxyoxyo探究新知，讲授新课问题2:观察图象你能用语70xyoxyoxyo函数的这种性质称为函数的单调性在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大在该区间内图象逐渐上升在某一区间内，当x的值增大时,函数值y反而减小在该区间内图象逐渐下降问题3:能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明函数图象的这种变化趋势吗？探究新知，讲授新课设计意图1、引导学生用x与y的变化情况说明图像上升与下降2、注意由左向右观察图象。xyoxyoxyo函数的这种性质称为函数的单调性在某一区间内71y246810O-2x84121620246210141822探究新知，讲授新课思考:上述的规律是对整个函数而言吗？设计意图使学生体会函数的单调性是函数的局部性质y246810O-2x841216202462101472对区间I内

x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)x都yO任意如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.当x1<x2时，都有f(x1

)

f(x2)，<

I称为f(x)的单调增区间.

那么就说

f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大Mx1f(x1)Ix2f(x2)N你能否将语言描述的单调性用自变量及函数值的大小关系刻画？在区间I内图象逐渐上升【设计意图】结合函数图象突破教学难点一探究新知，讲授新课定义设计意图结合函数图象将增函数的描述性定义归纳出精确地数学符号定义，使学生体会符号语言的重要性。对区间I内x1，x2，x都yO任意如果对73Oxyx1x2f(x1)f(x2)

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.类比单调增函数的研究方法归纳出单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>单调区间函数具有单调性探究新知，讲授新课设计意图使学生体会类比方法Oxyx1x2f(x1)f(x2)那么就说在f(x)这个74yxO12f(1)f(2)判断定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；探究新知，讲授新课设计意图单调性定义中两个自变量的值x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)判断定义在R上的函数f(x)754.课堂练习，升华新知5.

归纳小结，布置作业3.讲解例题，巩固新知1.创设情境，引入新课2.

探究新知，讲授新课教学过程设计4.课堂练习，升华新知5.归纳小结，布置作业3.讲解76例1：你能找出气温图中的单调区间吗？练习1：请说出以下三个你学过的函数的单调区间。讲解例题，巩固新知例1：你能找出气温图中的单调区间吗？讲解例题，巩固新知771、前两个函数是连续的，定义域是全体实数；第三个函数是不连续的，定义域有间断点。2、第二个函数在区间内增减性有变化。3、单调区间是定义域或定义域的一个子集。4、判断函数的单调性，应考虑函数的单调区间讲解例题，巩固新知1、前两个函数是连续的，定义域是全体实数；第三讲解例题，巩固78例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数。讲解例题，巩固新知详细板书归纳步骤例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数79难点1、不知如何比较f(x1)及f(x2)的大小。2、f(x1)及f(x2)求差后的变形方向以及变形程度。突破1、回顾比较两个实数大小的方法。2、变形的思路：对差式进行因式分解或配方后，就可以判断差式的取值符号。讲解例题，巩固新知难点1、不知如何比较f(x1)及f(x2)的大小。突破1、回80证明：任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2

则f(x1)–f(x2)=2/x1-2/x2

=2(x2-x1)/x1x2

由x1<x2

，得x2-x1>0，又由x1,x2∈(0,+∞)

，得x1x2>0，于是f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)=2/x

在(0,+∞)上是减函数例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数。设元作差变形断号定论讲解例题，巩固新知例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数811.创设情境，引入新课5.

归纳小结，布置作业4.课堂练习，升华新知3.讲解例题，巩固新知2.

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