球的内切和外接问题课件讲解

球与多面体的内切、外接球的半径r和正方体的棱长a有什么关系?SPALDINGD(第6题)球与多面体的内切、外接1如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球称为多面体的外接球有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用如果一个多面体的各个顶点都在同一个2直接法7们D1、求正方体的外接瑙的有关问题例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为27兀变式题:一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为24,则该球的体积为43x直接法32、求长方体的外接球的有关问题例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则此球的表面积为解析:关键是求出球的半径,因为长方体内接于球,所以它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为√4,故球的表面积为14丌变式题:已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为(C)A.16zB.20nC.24D.32n2、求长方体的外接球的有关问题4D1定义则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球。定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球。棱切:个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切D15球与棱柱的组合体问题例1甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱,丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为(A.1:2:3B.1:23。C.1:4D.1:8:27中截面D设棱长为球的外切正方体的棱长等于球直径。BS=4丌R12=兀甲球与棱柱的组合体问题6球内切于正方体的棱中截面B设棱长为1正方形的对角线等于球的直径。Sz=4兀R,2=2丌球内切于正方体的棱7球外接于正方体对角面B2R=√3O设棱长为1dOBI球的内接正方体的对角线等于球直径。S丙=4R32=3兀球外接于正方体8构造法1、构造正方体例4、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为√,则其外接球的表面积是9变式题(浙江高考题)已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BCDA=AB=BC=3则球O的体积等于2A-t==↓i构造法9例5、求棱长为a的正四面体P-ABC的外接球的表面积。变式题:1、一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同球面上,则此球的表面积为(A)A3TB4C3/3rD.6Z求正多面体外接球的半径心求正方体外接球的半径例5、求棱长为a的正四面体P-ABC的外接球的表面积。10球的内切和外接问题课件讲解11球的内切和外接问题课件讲解12球的内切和外接问题课件讲解13球的内切和外接问题课件讲解14球的内切和外接问题课件讲解15球的内切和外接问题课件讲解16球的内切和外接问题课件讲解17球的内切和外接问题课件讲解18球的内切和外接问题课件讲解19球的内切和外接问题课件讲解20球的内切和外接问题课件讲解21球的内切和外接问题课件讲解22球与多面体的内切、外接球的半径r和正方体的棱长a有什么关系?SPALDINGD(第6题)球与多面体的内切、外接23如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球称为多面体的外接球有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用如果一个多面体的各个顶点都在同一个24直接法7们D1、求正方体的外接瑙的有关问题例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为27兀变式题:一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为24,则该球的体积为43x直接法252、求长方体的外接球的有关问题例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则此球的表面积为解析:关键是求出球的半径,因为长方体内接于球,所以它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为√4,故球的表面积为14丌变式题:已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为(C)A.16zB.20nC.24D.32n2、求长方体的外接球的有关问题26D1定义则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球。定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球。棱切:个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切D127球与棱柱的组合体问题例1甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱,丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为(A.1:2:3B.1:23。C.1:4D.1:8:27中截面D设棱长为球的外切正方体的棱长等于球直径。BS=4丌R12=兀甲球与棱柱的组合体问题28球内切于正方体的棱中截面B设棱长为1正方形的对角线等于球的直径。Sz=4兀R,2=2丌球内切于正方体的棱29球外接于正方体对角面B2R=√3O设棱长为1dOBI球的内接正方体的对角线等于球直径。S丙=4R32=3兀球外接于正方体30构造法1、构造正方体例4、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为√,则其外接球的表面积是9变式题(浙江高考题)已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BCDA=AB=BC=3则球O的体积等于2A-t==↓i构造法31例5、求棱长为a的正四面体P-ABC的外接球的表面积。变式题:1、一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同球面上,则此球的表面积为(A)A3TB4C3/3rD.6Z求正多面体外接球的半径心求正方体外接球的半径例5、求棱长为a的正四面体P-ABC的外接球的表面积。32球的内切和外接问题课件讲解33球的内切和外接问题课件讲解34球的内切和外接问题课件讲解35球的内切