(精选)证明：质量均匀分布的球壳对球内任一点的引力为零_第1页
(精选)证明：质量均匀分布的球壳对球内任一点的引力为零_第2页
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文档简介

质量均匀分布的球壳对球内任一质点的引力为零222球皮”的引力大小相等。为此222球皮”的引力大小相等。为此设P点所放质点的质量为m,两“球皮”的面积分别为AS2，球壳的质量面密度为。，mggASi和F=GmggASi和F=G2r221r22mggXS可得P点所放质点m受到的两个引力大小分别为Fr221过P点沿两圆锥轴线作虚线（蓝色）分别交两“球皮”于A」’和A?’’两点，这条直线与两半径的夹角均为e（为什么），如图所示。现将AS1投影到与直线％’72’’垂直的平面上，即投影到图中过％点且与直线a「a2’’垂直的平面上。因立体角一一圆锥顶角很小,所以投影平面面积与球冠面积相等。所以投影得到一球冠，面积为AS1•cose（为什么？自己想想！）。同样的，将AS2投影到过A2点的平面上，得到另一球冠，它的面积为AS2・cose。根据球冠的面积公式S=2兀Rh=2兀R（R-Rcosa）=2兀R2（1-cosa）可得与球冠

对应（的圆锥的）立体角为。==2兀（l-cosa）o显然，这一立体角与球的半径R、R2球冠的高度h均无关，仅与圆锥的顶角的一半Q有关。对比平面弧度角与圆的半径无关，可以更好地加以理解。万事具备，只欠——mg出Smgg\Sg?os0mggd=G十=G1=Gr2cos0•r2cos011©mQgdcos0mggA©mQgdcos0二G2二G2r2cos0•r2因为两个圆锥的顶角相等，从而两个立体角Q相等，从而F］与F2大小相等。这样，我们就证明了两块“球皮”A—和AS2对放在P点质点m的引力的合力为零；而整个球壳可分解成这样一对对的“球皮”，每一对“球皮”对放在任意点P的质点的引力的合力均为零；所以，质量均匀分布的球壳对球内任一质点的引力为零！！d="=2兀(1

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