三角形的四大模型

三角形的四大模型一、三角形的重要概念和性质1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°2、三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、三角形角平分线（角分线）中线（分面积等）高（直角三角形两锐角互余）二八字模型：三、飞镖模型：证明结论：1.ZBOC=ZA+ZB+ZC角分线模型：如图，BD、CD分别是ZABC和/ACB的角平分线，BD、CD相交于点D,试探索ZA与ZD之间的数量关系，并证明你的结论.如图，△ABC两个外角(ZCAD.ZACE)的平分线相交于点P.探索ZP与ZB有怎样的数量关系，并证明你的结论.题型一、三角形性质等应用1.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°,再前进10m，又向右转15°,这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是(1.A.120B.150C.240D.3602.如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm22.3.4.的面积3.4.的面积如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,5.5.如图，直线AC〃BD，连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA,PB,构成ZPAC,ZAPB,ZPBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)当动点P落在第①部分时，求证：ZAPB=ZPAC+ZPBD；当动点P落在第②部分时，ZAPB=ZPAC+ZPBD是否成立？(直接回答)当动点P在第③部分时，全面探究ZPAC,ZAPB,ZPBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

③卫③卫③月图1图2图a题型二八字模型应用(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明ZA+ZB=ZC+ZD；①图2中共有个“8字形”;②若ZABC=80°,ZADC=38。，求ZP的度数;(提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法)③猜想图2中ZP与ZB+ZD的数量关系，并说明理由.(1)求五角星的五个角之和；(2)求这六个角之和

ABABABAB题型三、飞镖模型应用9.如图，已知ABIIDE,BF,EF分另U平分/ABC与ZCED交于点F,探索/BFE与ZBCE10.如图1,E是直线AB,CD内部一点，AB#CD，连接EA,ED.(1)探究猜想：①若ZA=30°,ZD=40°,则ZAED等于多少度？若ZA=20°,ZD=60°，则ZAED等于多少度？猜想图1中ZAED,ZEAB,ZEDC的关系并证明你的结论.(2)拓展应用：如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：zPEB,ZPFC,ZEPF的关系(不要求证明).

题型四、角分线模型应用11.如图，ZA=65°,ZABD=30°,ZACB=72°，且CE平分/ACB，求/BEC的度数.12.o13.C.130°第13题12.o13.C.130°第13题，则ZBCD的大小为(B.100°D.150°如图，在△ABC中，ZA=42°，ZABC和ZACB的三等分线分别交于点D，E，C.88°D.110°BA.50°14.如图，ZACD是厶ABC的外角，ZABC的平分线与ZACD的平分线交于点A1,ZA1BC的平分线与ZA1CD的平分线交于点A2,…，ZAn_]BC的平分线与ZAn」CD的平分线交于点An.设ZA=0.贝9：(1)ZA]=；(2)ZA?=;(3)ZAn=.题型五、其他应用15.已知△ABC中，ZA=60°.如图①，ZABC、ZACB的角平分线交于点D,贝9ZBOC=°.如图②，ZABC、ZACB的三等分线分别对应交于O「O2,贝VZBO2C=°.如图③，ZABC、ZACB的n等分线分别对应于O「O2...On_i(内部有n-1个点),求ZBOn_iC(用n的代数式表示).如图③，已知ZABC、ZACB的n等分线对应于O2...On_i，若ZBOn_1C=90°,求n的值.

16.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE丄AI分别交AB、AC于点D、E.(1)请你通过画图、度量，