高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲-数表规律计算

第二十二讲数表规律计算三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题，今天我们来学习更为复杂的数表规律问题．数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式．一般地，在长方形数表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、……从左到右竖行依次为第一列、第二列、第三列、……请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的．1234123456121110987131415161718242322212019………………123456789101112131415161718192021222324………………我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期．实际上，数表中的数也构成一个数列．但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列．我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；找到这个数所在的行或列．如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑：数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；求出这个数具体是多少．例题124681012141618202224262824681012141618202224262830323436384042…「分析」首先要观察找到数表中的数列是什么．7个数一行，即一周期，求140在第几行第几列，即求140是第几个周期的第几个数．思考一下，能直接用来计算吗？

练习124681012141618202224262824681012141618202224262830……………

例题231527395163…61830425431527395163…61830425466…92133455769…122436486072…「分析」数表中的数列是3，6，9，12，…，要求300在第几行第几列，要先求出300是第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数．练习25101520253035404550556051015202530354045505560657075……………例题3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：123456789101112131415123456789101112131415161718………………「分析」9个数一周期，每周期占了两行，那么第51行第2列这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第几个数呢？练习3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：123456789101112………123456789101112………………例题42246810201816141222242628304038363432……………如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：96这个数在第几行第几列？第20行第3列是多少？「分析」两行10个数一周期，96是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？

练习4如表所示，把从1开始连续的自然数按照一定规律排列，189161724…2710189161724…2710151823…3611141922…4512132021…例题5第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34……「分析」两行8个数一周期，102是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？

例题621614203432…41812223630…21614203432…41812223630…6810242628…「分析」几个数一周期呢？200是数列中的第几个数？在哪一个周期中呢？第2行第40列是第几个周期中的第几个数呢？课堂内外随机数表法随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的．随机数表在实际生活中具有重大的意义．随机数表法就是利用随机数表抽取样本的方法．比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，用随机数表法抽取样本．第一步：将95户居民家庭编号，即01~95；第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序．假定从第一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右；第三部：依次抽出号码分别是86、36、96、47、36、61、46、99、69、81．其中96和99不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数62、74．由此生成的10个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74．编码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较强的科学性．作业1. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：

（1）66在第几行，第几列？

（2）第33行第4列的数是多少？112345678910111213141516171819202. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：

（1）91在第几行，第几列？

（2）第3行第44列的数是多少？1159132610143711154812163. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：

（1）第4行第100列的数是多少？

（1）75在第几行，第几列？111011202912193813184714175615162202240418243861626368142834101230324. 如表所示，将从2220224041824386162636814283410123032第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行12345第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行12345第2行678910第3行1112131415第4行1617181920第5行21 第二十二讲数表规律计算例题1答案：第10行第7列；152详解：

（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第7列；

（2）一行7个数一周期，第11行第6列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第个数，即为．例题2答案：第4行第25列；237详解：

（1）一列4个数一周期，300是整个数列中的第100个数，，即是第25个周期的最后一个数，在第4行第25列；

（2）一列4个数一周期，第3行第20列是第20个周期的第3个数，即整个数列中的第个数，即为．例题3答案：第18行第6列；227详解：

（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，，即是第9个周期的最后一个数，在第18行第6列；

（2）两行9个数一周期，第51行第2列是第26个周期的第2个数，即整个数列中的第个数，即为227．例题4答案：第10行第3列；196详解：

（1）两行10个数一周期，96是整个数列中的第48个数，，即是第5个周期的第8个数，在第10行第3列；

（2）两行10个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第8个数，即整个数列中的第个数，即为．例题5答案：第13行第5列；156详解：

（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，，即是第7个周期的第3个数，在第13行第5列；

（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第个数，即为．例题6答案：第1行第34列；238详解：

（1）三列9个数一周期，200是整个数列中的第100个数，，即是第12个周期的第1个数，在第1行第34列；

（2）三列9个数一周期，第2行第40列是第14个周期的第2个数，即整个数列中的第个数，即为．练习1答案：第10行第5列；206简答：

（1）一行5个数一周期，100是整个数列中的第50个数，，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第5列；

（2）一行5个数一周期，第21行第3列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第个数，即为．练习2答案：第14行第5列；1760简答：

（1）一行5个数一周期，350是整个数列中的第70个数，，即是第14个周期的最后一个数，在第14行第5列；

（2）一行5个数一周期，第71行第2列是第71个周期的第2个数，即整个数列中的第个数，即为．练习3答案：第34行第2列；119简答：

（1）两行6个数一周期，100是整个数列中的第100个数，，即是第17个周期的第4个数，在第34行第2列；

（2）两行6个数一周期，第40行第4列是第20个周期的第5个数，即整个数列中的第个数，即为119．练习4答案：第4行第40列；86简答：

（1）两列8个数一周期，157是整个数列中的第157个数，，即是第20个周期的第5个数，在第4行第40列；

（2）两列8个数一周期，第3行第22列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第个数，即为86．作业1答案：第14行第1列；164简答：

（1）一行5个数一周期，66是整个数列中的第66个数，，即是第14个周期的第1个数，在第14行第1列；

（2）一行5个数一周期，第33行第4列是第33个周期的第4个数，即整个数列中的第个数，即为164．作业2答案：第3行第23列；175简答：

（1）一列4个数一周期，91是整个数列中的第91个数，，即是第23个周期的第3个数，在第3行第23列；

（2）一列4个数一周期，第3行第44列是第44个周期的第3个数，即整个数列中的第个数，即为175．作业3答案：497；第5行第15列简答：

（1）两列10个数一周期，第4行第100列是第50个周期的第7个数，即整个数列中的第个数，即为497；

（2）两列10个数一周期，75是整个数列中的第75个数，，即是第8个周期的第5个数，在第5行第15列．作业4答案：第3行第20列；59