假设检验基本原理概述课件

生物统计附试验设计

BiostatisticsandExperimentalDesign畜牧、兽医专业12/15/20221生物统计附试验设计

Biostatisticsand统计推断概述内容1小节一统计推断的概念二抽样分布的概念三统计量的概率分布-抽样分布四正态总体样本平均数的抽样分布五参数估计12/15/20222统计推断概述内容1小节一统计推断的概念12/11/2022统计推断概述内容2假设检验基本原理一假设检验的概念二假设检验的基本步骤三假设检验几个相关概念12/15/20223统计推断概述内容2假设检验基本原理12/11/20223一假设检验的概念假设(hypothesis)对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题假设检验(hypothesistesting),又叫显著性检验(testofsignificance)对假设成立与否做出的推断12/15/20224一假设检验的概念假设(hypothesis)12/11/2

1问题的提出

例：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9mm。

问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设）假定

为猪在体重为100kg时的平均背膘厚度所在的总体均数1）正确：＝92）不正确：9（|－9|>0）3）不正确：<94）不正确：>9三对假设：

＝9vs

9，＝9vs

<9，＝9vs

>912/15/20225

1问题的提出

例：某猪场称该场的猪在体重为100kg时

2如何回答？

（1）随机抽样:从该场随机抽取一批猪,测定它们的100kg时的背膘厚度，

计算该样本的平均数

比较样本平均数与9mm之间的差异—=8.7-9=-0.3mm（2）思路因为试验误差是不可避免的存在的，不能从表面的差异作出结论。样本平均数与9mm之差是否属于试验误差？差异达到多大时可否定＝9？12/15/20226

2如何回答？

（1）随机抽样:从该场随机抽取一批猪,测3如何根据样本结果作出统计推断？

（1）针对要回答的问题提出一对对立的假设，并对其中的一个假设进行检验（2）找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽样分布已知，据此可以计算该统计量出现在某范围的可能性大小（P）或出现的区间位置（3）人为规定一个小概率标准（0.05/0.01）（4）根据这个统计量观察值出现的相应概率p与进行比较，利用小概率事件原理对假设是否成立做出推断这个过程称为假设检验(hypothesistesting)12/15/202273如何根据样本结果作出统计推断？

（1）针对要回答的问题提4小概率事件原理

（1）小概率事件在一次试验中几乎不会发生（2）如果某事件在一次试验中发生了，我们可认为它不是一个小概率事件（3）如果在某个假设下应当是小概率的事件在一次试验中发生了，可认为该假设不能成立12/15/202284小概率事件原理

（1）小概率事件在一次试验中几乎不会发生二假设检验的基本步骤1提出假设：对样本所在的总体提出假设

H0:

=0=9mm

HA:≠

0

≠9mm（1）H0是被检验的假设，称之为原假设、零假设、无效假设；意为该样本属于或来自已知总体;表面差值属于试验误差;（2）HA是否定H0时要接受的假设，称为备择假设；意为没有足够理由接受H0;表面差值不属于试验误差;12/15/20229二假设检验的基本步骤1提出假设：对样本所在的总体提出假设假设检验的基本步骤2构造并计算检验统计量（teststatistic)

检验统计量是专门用于检验原假设H0

是否成立的统计量，满足两个条件：（1）要利用H0所提供的信息（2）它的抽样分布已知12/15/202210假设检验的基本步骤2构造并计算检验统计量（teststa假设检验的基本步骤3确定否定域（临界值）（1）在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受备择假设。（2）这个小概率也称为显著平准或显著性水平，用表示（3）通常取＝5％或＝1％（4）在否定区域之外的区域称为接受H0区域12/15/202211假设检验的基本步骤3确定否定域（临界值）12/11/202假设检验的基本步骤若取＝5％，则接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：Z>1.96或Z<-1.96，即|Z|>1.96否定域2.5%12/15/202212假设检验的基本步骤若取＝5％，则接受域否定域1.96--3

-2

-

+

+2

+3x68.3%95.5%99.7%12/15/202213-3-2-+

属于某个总体的统计量距离总体均数越远则其绝对值越大，越有可能是一个离群值或极值，有很大可能不属于该总体；如果否定原假设（H0:属于该总体），意味表面差异不属于试验误差，处理效应(本质差异)存在。12/15/202214属于某个总体的统计量距离总体均数越远则假设检验的基本步骤4对所作的假设进行统计推断（1）比较检验统计量(Z值、t值、F值、X2值）和否定域的临界值，判定是否落入否定域，是否接受H0（2）相伴概率P：是指在原假设成立时检验统计量值及所有比它更极端的可能值出现的概率之和(P---)12/15/202215假设检验的基本步骤4对所作的假设进行统计推断12/11/2假设检验的基本步骤统计结论： －差异不显著：在＝5％水平下，检验统计量的观察值落在接受域中，－差异显著：在＝5％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中 －差异极显著：在＝1％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中12/15/202216假设检验的基本步骤统计结论：12/11/202216统计结论：1检验统计量绝对值<临界值0.05，则相伴概率

P>0.05，接受H0，差异不显著；2临界值0.05<检验统计量绝对值<临界值0.01，则相伴概率0.01<P<0.05，否定H0，差异显著；3检验统计量绝对值>临界值0.01，则相伴概率P<0.01，否定H0，差异极显著；12/15/202217统计结论：1检验统计量绝对值<临界值0.05，则相伴概率举例说明例：设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8.7mm。已知该场猪的背膘厚服从正态分布，总体方差为

2＝2.5mm2

（1）提出假设原假设(nullhypothesis)： H0:=9mm备择假设(alternativehypothesis)： HA:≠9mm12/15/202218举例说明例：设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为10举例说明（2）计算检验统计量

12/15/202219举例说明（2）计算检验统计量12/11/202219（3）确定否定域：

若取＝5％，否定域为Z

>1.96或Z<-1.96,临界值U0.05=1.96，Z=-3.162<-1.96，统计量Z落入否定区，否定H0，相伴概率P<0.05

结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著12/15/202220（3）确定否定域：若取＝5％，否定域否定域若取＝5％，则接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：Z>1.96或Z<-1.96，即|Z|>1.96否定域2.5%12/15/202221否定域若取＝5％，则接受域否定域1.96-1.96否定若取＝1％，否定域为Z>2.58或Z<-2.58，临界值U0.01=2.58，Z=-3.162<-2.58，统计量Z落入否定区，否定H0，相伴概率P<0.01结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异极显著

12/15/202222若取＝1％，否定域为Z>2.58或否定域若取＝1％，则接受域99%否定域0.005%2.58-2.58否定域：Z>2.58或Z<-2.58，即|Z|>2.58否定域0.005%12/15/202223否定域若取＝1％，则接受域否定域2.58-2.58否定三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验2两类错误12/15/202224三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验12/11/2三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验（1）双侧检验（two-sidetest)或两尾检验（two-tailedtest)：H0:=0=9mmHA:≠

0

≠9mm

如果假设检验的否定域分别在检验统计量抽样分布的两尾，称之为两尾检验.采用这种假设是考虑到>

0和

＜

0两种可能性;试验研究的任务一般都在于探索未知,一个新措施可能优于原有方法,也可能劣于原有方法;而一个样本平均数又可能大于或小于,我们事先不能只从一个方面着想;因此,两尾检验是最为广泛应用的.12/15/202225三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验12/11/2三假设检验几个相关概念（2）单侧检验（one-sidetest)或一尾检验（one-tailedtest)：如果假设检验的否定域只在检验统计量抽样分布的一侧，称之为一尾检验.左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧12/15/202226三假设检验几个相关概念（2）单侧检验（one-sidet

在某些情况下,两尾检验不一定符合实际需要。例如:某型电子计算器的寿命（使用时数）规定为≥

0，如果进行抽样测试，则在时，无论大多少，都不需要否定H0；但如，却有可能是一批不合格的产品。因此，检验的假设应为:

H0：

≥

0（产品合格），HA：<

0（产品不合格）；这样否定域只有左尾。12/15/20222712/11/202227

如果是不需否定H0的（如饲料中有毒物质的含量），而却可能有严重后果，则所做假设应为:

H0：

≤

0（无毒），

HA：>

0(有毒)

这时,否定区域只有右尾12/15/202228如果是不需否定H0的（如饲料中有毒物质的含量）进行左侧检验举例1）假设：H0:=9，HA:<92）检验统计量：同双侧检验，Z=-3.1623）否定域：

取=0.05

U0.05（单尾）=U0.1（双尾）=-1.644）推断：5%-1.64z=-3.162<-1.64

否定原假设12/15/202229进行左侧检验举例1）假设：H0:=9右侧检验举例1）假设：H0:=9，HA:>92）检验统计量：同双侧检验，Z=-3.1623）否定域：取=0.054）推断：5%1.64z=-3.162<1.64接受原假设H0U0.05（单尾）=1.6412/15/202230右侧检验举例1）假设：H0:=9，

-3.1623.162

-3.162双侧检验的相伴概率左侧检验的相伴概率

在相同下，单尾检验否定域临界值的绝对值小于双尾检验否定域临界值的绝对值，更易得出否定原假设H0的结论（差异显著，处理效应存在）12/15/202231-3.1623.162-3.162双

2两类错误

任何假设检验的结果都有犯错误的可能（1）I型错误：否定正确H0的错误，即原假设正确但被否定，把非真实差异错判为真实差异。

当P<时，结论才为否定H0，所以犯一型错误的概率P(一类错误)=

原因是进行假设检验时，对总体的判断依据是小概率原理，小概率也有发生的可能；检验时人为确定了否定区；12/15/202232

2两类错误

任何假设检验的结果都有犯错误的可能12/112两类错误（2）II型错误：接受不正确假设的错误，即原假设错误但被接受。P(II类错误)=

原因是原假设分布

1（本是错误的）与真实的抽样分布

2重叠，而检验统计量落在原假设分布接受区域时，被看成了原假设分布（错误）的抽样值而接受了它。12/15/2022332两类错误（2）II型错误：接受不正确假设的错误，即原假1/22/22两类错误假设分布真实抽样分布12/15/2022341/22/22两类错误假设分布真实抽样分布12/在假设检验中如何降低犯错误的可能性？一、显著水平不能定的太高，以免在接受H0时增大12/15/202235在假设检验中如何降低犯错误的可能性？一、显著水平不能定的太在假设检验中如何降低犯错误的可能性？如果将显著水平从0.05提高到0.01，则由于假设分布1中的接受区扩大，抽样分布2落入该区域的将更多，因此更易接受H0，犯Ⅱ类错误的概率增大；

所以，显著水平定的过高（小），虽然在否定H0时减少了犯Ⅰ类错误的概率（），但在接受H0时却可能增大犯Ⅱ类错误的概率（）12/15/202236在假设检验中如何降低犯错误的可能性？如果将显著水在假设检验中如何降低犯错误的可能性？二、在实践中应用假设检验时必须考虑合理的试验设计和正确的试验技术，以获得一个较小而无偏的标准误。（1）样本含量n越大，越小12/15/202237在假设检验中如何降低犯错误的可能性？二、在实践中应用假设检验在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（2）如果假设分布与实际分布均数差值（如）相对于抽样分布总体标准误（）来说是大的，则显著水平可以提高，同时可以降低。

抽样分布总体标准误可以通过精密的试验设计和增大样本容量而减小，于是接受区可变得十分狭小，容易正确判断。12/15/202238在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（2）如果假设分布与实际在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（3）一个假设的被接受或否定，都是相对于标准误而言的。小的标准误能用以发现较小的真实差异，且犯两类错误的概率都可能减小；标准误越大，则统计量分布的分散性大，犯两类错误的概率将都是大的。12/15/202239在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（3）一个假设的被接受或121212/15/202240121212/11/2022403检验功效

检验力（powerofthetest)：指一个错误的原假设能够被否定的概率，因为II型错误的概率（）是接受错误原假设的概率，所以：检验功效＝1－12/15/2022413检验功效

检验力（powerofthetest)几点说明

1关于假设

否定原假设，我们比较有把握，因为下错结论的概率不超过选用的显著标准；

接受原假设是没有把握的结论，因为不知道下错此种结论的概率多大，应该意为“没有足够的理由否定原假设”。2关于统计推断的结论差异显著/极显著，不能简单的认为表面数值上的差异大小，因为差异能否达到显著除了与该差值的大小有关外，还取决于样本含量n、总体方差。12/15/202242几点说明

1关于假设12/11/202242几点说明

（3）关于单侧检验的假设采用单侧检验即有充分依据，事先排除了一种可能性，容易得出显著的结论，但需要利用我们的经验和专业知识。

提出一个假设就决定了对于这个假设的接受区和否定区；而接受区和否定区的选择又是依赖于试验目的和试验前所积累的知识的。（4）假设检验与置信区间的关系为假设检验中确定否定区的的小概率标准；1-为置信区间的置信度，则置信区间即是接受域12/15/202243几点说明

（3）关于单侧检验的假设12/11/202243假设检验基本原理小结一假设检验的概念二假设检验的基本步骤三假设检验几个相关概念12/15/202244假设检验基本原理小结12/11/2022441、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。2、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格！3、在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的。4、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强；无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。5、不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。6、放弃该放弃的是无奈，放弃不该放弃的是无能；不放弃该放弃的是无知，不放弃不该放弃的是执着。7、不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸！每个人的生命都是可以绽放美丽的，只要你珍惜。8、千万别迷恋网络游戏，要玩就玩好人生这场大游戏。9、过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！10、人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。11、没有压力的生活就会空虚；没有压力的青春就会枯萎；没有压力的生命就会黯淡。12、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋13、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。14、我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。15、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。16、知道自己要干什么，夜深人静，问问自己，将来的打算，并朝着那个方向去实现。而不是无所事事和做一些无谓的事。17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。——鲁迅19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。23、命运负责洗牌，但是玩牌的是我们自己！24、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。25、成功，往往住在失败的隔壁！26、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。27、人生是一场旅行，在乎的不是目的地，是沿途的风景以及看风景的心情。28、伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。29、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！30、在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。31、激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。32、滴水穿石不是靠力，而是因为不舍昼夜。33、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。34、时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。——字严35、不同的信念，决定不同的命运！36、只有你学会把自己已有的成绩都归零，才能腾出空间去接纳更多的新东西，如此才能使自己不断的超越自己。37、突破心理障碍，才能超越自己。38、人不怕走在黑夜里，就怕心中没有阳光。9、过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！10、人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。11、没有压力的生活就会空虚；没有压力的青春就会枯萎；没有压力的生命就会黯淡。12、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋13、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。14、我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。39、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。——歌德40、工作中，你要把每一件小事都和远大的固定的目标结合起来。41、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫

21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯

22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根

23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基

24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东

25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基1、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。45生物统计附试验设计

BiostatisticsandExperimentalDesign畜牧、兽医专业12/15/202246生物统计附试验设计

Biostatisticsand统计推断概述内容1小节一统计推断的概念二抽样分布的概念三统计量的概率分布-抽样分布四正态总体样本平均数的抽样分布五参数估计12/15/202247统计推断概述内容1小节一统计推断的概念12/11/2022统计推断概述内容2假设检验基本原理一假设检验的概念二假设检验的基本步骤三假设检验几个相关概念12/15/202248统计推断概述内容2假设检验基本原理12/11/20223一假设检验的概念假设(hypothesis)对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题假设检验(hypothesistesting),又叫显著性检验(testofsignificance)对假设成立与否做出的推断12/15/202249一假设检验的概念假设(hypothesis)12/11/2

1问题的提出

例：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9mm。

问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设）假定

为猪在体重为100kg时的平均背膘厚度所在的总体均数1）正确：＝92）不正确：9（|－9|>0）3）不正确：<94）不正确：>9三对假设：

＝9vs

9，＝9vs

<9，＝9vs

>912/15/202250

1问题的提出

例：某猪场称该场的猪在体重为100kg时

2如何回答？

（1）随机抽样:从该场随机抽取一批猪,测定它们的100kg时的背膘厚度，

计算该样本的平均数

比较样本平均数与9mm之间的差异—=8.7-9=-0.3mm（2）思路因为试验误差是不可避免的存在的，不能从表面的差异作出结论。样本平均数与9mm之差是否属于试验误差？差异达到多大时可否定＝9？12/15/202251

2如何回答？

（1）随机抽样:从该场随机抽取一批猪,测3如何根据样本结果作出统计推断？

（1）针对要回答的问题提出一对对立的假设，并对其中的一个假设进行检验（2）找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽样分布已知，据此可以计算该统计量出现在某范围的可能性大小（P）或出现的区间位置（3）人为规定一个小概率标准（0.05/0.01）（4）根据这个统计量观察值出现的相应概率p与进行比较，利用小概率事件原理对假设是否成立做出推断这个过程称为假设检验(hypothesistesting)12/15/2022523如何根据样本结果作出统计推断？

（1）针对要回答的问题提4小概率事件原理

（1）小概率事件在一次试验中几乎不会发生（2）如果某事件在一次试验中发生了，我们可认为它不是一个小概率事件（3）如果在某个假设下应当是小概率的事件在一次试验中发生了，可认为该假设不能成立12/15/2022534小概率事件原理

（1）小概率事件在一次试验中几乎不会发生二假设检验的基本步骤1提出假设：对样本所在的总体提出假设

H0:

=0=9mm

HA:≠

0

≠9mm（1）H0是被检验的假设，称之为原假设、零假设、无效假设；意为该样本属于或来自已知总体;表面差值属于试验误差;（2）HA是否定H0时要接受的假设，称为备择假设；意为没有足够理由接受H0;表面差值不属于试验误差;12/15/202254二假设检验的基本步骤1提出假设：对样本所在的总体提出假设假设检验的基本步骤2构造并计算检验统计量（teststatistic)

检验统计量是专门用于检验原假设H0

是否成立的统计量，满足两个条件：（1）要利用H0所提供的信息（2）它的抽样分布已知12/15/202255假设检验的基本步骤2构造并计算检验统计量（teststa假设检验的基本步骤3确定否定域（临界值）（1）在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受备择假设。（2）这个小概率也称为显著平准或显著性水平，用表示（3）通常取＝5％或＝1％（4）在否定区域之外的区域称为接受H0区域12/15/202256假设检验的基本步骤3确定否定域（临界值）12/11/202假设检验的基本步骤若取＝5％，则接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：Z>1.96或Z<-1.96，即|Z|>1.96否定域2.5%12/15/202257假设检验的基本步骤若取＝5％，则接受域否定域1.96--3

-2

-

+

+2

+3x68.3%95.5%99.7%12/15/202258-3-2-+

属于某个总体的统计量距离总体均数越远则其绝对值越大，越有可能是一个离群值或极值，有很大可能不属于该总体；如果否定原假设（H0:属于该总体），意味表面差异不属于试验误差，处理效应(本质差异)存在。12/15/202259属于某个总体的统计量距离总体均数越远则假设检验的基本步骤4对所作的假设进行统计推断（1）比较检验统计量(Z值、t值、F值、X2值）和否定域的临界值，判定是否落入否定域，是否接受H0（2）相伴概率P：是指在原假设成立时检验统计量值及所有比它更极端的可能值出现的概率之和(P---)12/15/202260假设检验的基本步骤4对所作的假设进行统计推断12/11/2假设检验的基本步骤统计结论： －差异不显著：在＝5％水平下，检验统计量的观察值落在接受域中，－差异显著：在＝5％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中 －差异极显著：在＝1％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中12/15/202261假设检验的基本步骤统计结论：12/11/202216统计结论：1检验统计量绝对值<临界值0.05，则相伴概率

P>0.05，接受H0，差异不显著；2临界值0.05<检验统计量绝对值<临界值0.01，则相伴概率0.01<P<0.05，否定H0，差异显著；3检验统计量绝对值>临界值0.01，则相伴概率P<0.01，否定H0，差异极显著；12/15/202262统计结论：1检验统计量绝对值<临界值0.05，则相伴概率举例说明例：设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8.7mm。已知该场猪的背膘厚服从正态分布，总体方差为

2＝2.5mm2

（1）提出假设原假设(nullhypothesis)： H0:=9mm备择假设(alternativehypothesis)： HA:≠9mm12/15/202263举例说明例：设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为10举例说明（2）计算检验统计量

12/15/202264举例说明（2）计算检验统计量12/11/202219（3）确定否定域：

若取＝5％，否定域为Z

>1.96或Z<-1.96,临界值U0.05=1.96，Z=-3.162<-1.96，统计量Z落入否定区，否定H0，相伴概率P<0.05

结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著12/15/202265（3）确定否定域：若取＝5％，否定域否定域若取＝5％，则接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：Z>1.96或Z<-1.96，即|Z|>1.96否定域2.5%12/15/202266否定域若取＝5％，则接受域否定域1.96-1.96否定若取＝1％，否定域为Z>2.58或Z<-2.58，临界值U0.01=2.58，Z=-3.162<-2.58，统计量Z落入否定区，否定H0，相伴概率P<0.01结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异极显著

12/15/202267若取＝1％，否定域为Z>2.58或否定域若取＝1％，则接受域99%否定域0.005%2.58-2.58否定域：Z>2.58或Z<-2.58，即|Z|>2.58否定域0.005%12/15/202268否定域若取＝1％，则接受域否定域2.58-2.58否定三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验2两类错误12/15/202269三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验12/11/2三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验（1）双侧检验（two-sidetest)或两尾检验（two-tailedtest)：H0:=0=9mmHA:≠

0

≠9mm

如果假设检验的否定域分别在检验统计量抽样分布的两尾，称之为两尾检验.采用这种假设是考虑到>

0和

＜

0两种可能性;试验研究的任务一般都在于探索未知,一个新措施可能优于原有方法,也可能劣于原有方法;而一个样本平均数又可能大于或小于,我们事先不能只从一个方面着想;因此,两尾检验是最为广泛应用的.12/15/202270三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验12/11/2三假设检验几个相关概念（2）单侧检验（one-sidetest)或一尾检验（one-tailedtest)：如果假设检验的否定域只在检验统计量抽样分布的一侧，称之为一尾检验.左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧12/15/202271三假设检验几个相关概念（2）单侧检验（one-sidet

在某些情况下,两尾检验不一定符合实际需要。例如:某型电子计算器的寿命（使用时数）规定为≥

0，如果进行抽样测试，则在时，无论大多少，都不需要否定H0；但如，却有可能是一批不合格的产品。因此，检验的假设应为:

H0：

≥

0（产品合格），HA：<

0（产品不合格）；这样否定域只有左尾。12/15/20227212/11/202227

如果是不需否定H0的（如饲料中有毒物质的含量），而却可能有严重后果，则所做假设应为:

H0：

≤

0（无毒），

HA：>

0(有毒)

这时,否定区域只有右尾12/15/202273如果是不需否定H0的（如饲料中有毒物质的含量）进行左侧检验举例1）假设：H0:=9，HA:<92）检验统计量：同双侧检验，Z=-3.1623）否定域：

取=0.05

U0.05（单尾）=U0.1（双尾）=-1.644）推断：5%-1.64z=-3.162<-1.64

否定原假设12/15/202274进行左侧检验举例1）假设：H0:=9右侧检验举例1）假设：H0:=9，HA:>92）检验统计量：同双侧检验，Z=-3.1623）否定域：取=0.054）推断：5%1.64z=-3.162<1.64接受原假设H0U0.05（单尾）=1.6412/15/202275右侧检验举例1）假设：H0:=9，

-3.1623.162

-3.162双侧检验的相伴概率左侧检验的相伴概率

在相同下，单尾检验否定域临界值的绝对值小于双尾检验否定域临界值的绝对值，更易得出否定原假设H0的结论（差异显著，处理效应存在）12/15/202276-3.1623.162-3.162双

2两类错误

任何假设检验的结果都有犯错误的可能（1）I型错误：否定正确H0的错误，即原假设正确但被否定，把非真实差异错判为真实差异。

当P<时，结论才为否定H0，所以犯一型错误的概率P(一类错误)=

原因是进行假设检验时，对总体的判断依据是小概率原理，小概率也有发生的可能；检验时人为确定了否定区；12/15/202277

2两类错误

任何假设检验的结果都有犯错误的可能12/112两类错误（2）II型错误：接受不正确假设的错误，即原假设错误但被接受。P(II类错误)=

原因是原假设分布

1（本是错误的）与真实的抽样分布

2重叠，而检验统计量落在原假设分布接受区域时，被看成了原假设分布（错误）的抽样值而接受了它。12/15/2022782两类错误（2）II型错误：接受不正确假设的错误，即原假1/22/22两类错误假设分布真实抽样分布12/15/2022791/22/22两类错误假设分布真实抽样分布12/在假设检验中如何降低犯错误的可能性？一、显著水平不能定的太高，以免在接受H0时增大12/15/202280在假设检验中如何降低犯错误的可能性？一、显著水平不能定的太在假设检验中如何降低犯错误的可能性？如果将显著水平从0.05提高到0.01，则由于假设分布1中的接受区扩大，抽样分布2落入该区域的将更多，因此更易接受H0，犯Ⅱ类错误的概率增大；

所以，显著水平定的过高（小），虽然在否定H0时减少了犯Ⅰ类错误的概率（），但在接受H0时却可能增大犯Ⅱ类错误的概率（）12/15/202281在假设检验中如何降低犯错误的可能性？如果将显著水在假设检验中如何降低犯错误的可能性？二、在实践中应用假设检验时必须考虑合理的试验设计和正确的试验技术，以获得一个较小而无偏的标准误。（1）样本含量n越大，越小12/15/202282在假设检验中如何降低犯错误的可能性？二、在实践中应用假设检验在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（2）如果假设分布与实际分布均数差值（如）相对于抽样分布总体标准误（）来说是大的，则显著水平可以提高，同时可以降低。

抽样分布总体标准误可以通过精密的试验设计和增大样本容量而减小，于是接受区可变得十分狭小，容易正确判断。12/15/202283在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（2）如果假设分布与实际在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（3）一个假设的被接受或否定，都是相对于标准误而言的。小的标准误能用以发现较小的真实差异，且犯两类错误的概率都可能减小；标准误越大，则统计量分布的分散性大，犯两类错误的概率将都是大的。12/15/202284在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（3）一个假设的被接受或121212/15/202285121212/11/2022403检验功效

检验力（powerofthetest)：指一个错误的原假设能够被否定的概率，因为II型错误的概率（）是接受错误原假设的概率，所以：检验功效＝1－12/15/2022863检验功效

检验力（powerofthetest)几点说明

1关于假设

否定原假设，我们比较有把握，因为下错结论的概率不超过选用的显著标准；

接受原假设是没有把握的结论，因为不知道下错此种结论的概率多大，应该意为“没有足够的理由否定原假设”。2关于统计推断的结论差异显著/极显著，不能简单的认为表面数值上的差异大小，因为差异能否达到显著除了与该差值的大小有关外，还取决于样本含量n、总体方差。12/15/202287几点说明

1关于假设12/11/202242几点说明

（3）关于单侧检验的假设采用单侧检验即有充分依据，事先排除了一种可能性，容易得出显著的结论，但需要利用我们的经验和专业知识。

提出一个假设就决定了对于这个假设的接受区和否定区；而接受区和否定区的选择又是依赖于试验目的和试验前所积累的知识的。（4）假设检验与置信区间的关系为假设检验中确定否定区的的小概率标准；1-为置信区间的置信度，则置信区间即是接受域12/15/202288几点说明

（3）关于单侧检验的假设12/11/202243假设检验基本原理小结一假设检验的概念二假设检验的基本步骤三假设检验几个相关概念12/15/202289假设检验基本原理小结12/11/2022441、机遇对于有准